C^∞函数芽k完备的计算

在C^∞函数芽的有限决定性理论中，如果芽，是k完备：M^k MJ（f），则，必有限k-决定．然而，给定一个芽f,去验证，是k完备的并找出满足条件M^k MJ（f）的最小正整数k是实际计算中的一个困难．我们将应用C^∞函数芽环中的有限余维理想的某些性质和Nakayama引理去得出这一抽象的代数条件的计算方法．实例表明：在通常情况下，我们提出的方法是有效的。     

孤立奇点处留数的计算方法

通过对函数 f(z)在∞点留数的计算,求解函数 f(z)在某区域内含有有限个孤立奇点时的积分值,为有理函数 f(z)在∞点的留数计算提供了一个非常简洁的方法.     

映射芽的强相对有限决定性

用奇点理论的方法对映射芽的强相对AS,T有限决定性及其与一般A有限决定性之间的关系进行了研究,给出了映射芽强相对AS,T有限决定的判定定理,即映射芽f强相对AS,T有限决定的充分必要条件是存在某个正整数k使得Mk(n)ε(S;n)p(∪)Tf.     

谱矩与圈数

图G是一个简单图,其中A(G)表示图G的邻接矩阵,Mk(G)是指图G的k阶谱矩,Mk(G)=tr(A(G)k).也就是说,Mk(G)等于图G中长度为k的闭途径的数目.该文借助谱矩给出了计算任意简单图中圈C3、C4、C5的个数的方法.     

HERMITE型导数样本定理和Sobolev类上的混淆误差

证明了:如果函数f属于带有限函数类B2σ,p,1相似文献   

关于A[a,b](∩)B[a,b]的一个反例

在证明了un→D∞u等价于lim ∞ send(un)=send(u)的基础上举了一个反例f∈A[a,b]但f(∈)B[a,b],并给出了此例的详细证明.     

Baskakov算子对有界变差函数的点态逼近

设f(x)在[0,∞)的每一有限子区间上为有界变差函数,作用在f(x)上的Szasz—Mirakyan算子和Baskakov算子分别为:S,(f,x)=sum from k=0 to ∞ (f(k/n)e~(nx)((nx)~k)/kl),V_n(f,x)=sum from k=0 to ∞ (f(k/n)((n+k-1)/k))x~k/(1+x)~(n+k)) Fuhua Cheng借助Bojanic的方法得出了S_n(f,x)对f(x)的点态逼近度。本文在学习与参考[2]的基础上,更多地应用概率方法,来研究V_n(f,x)对f(x)的点态逼近度。在处理尾部时,我们得到了一个一般性的结果(文中的引理5),它不仅可以用来证明本文的定理1,而且也适用于其他算子,从而简化了[2]中的计算。     

亚纯函数的分担值与正规族

假设F是区域DC的一亚纯函数族.设k(≥2)是一个正整数,且a,b,c,d是4个相互判别的有限复数并满足c≠0,d≠a,c≠b.对每个函数f∈F,如果f-a所有的零点的重级不小于k,且f(k)=b当且仅当f=a,f(k)=c当f=d,那么F在D内正规.     

关于无穷区间(-∞,+∞)上的S.Bernstein多项式的推广形式

设f(x)是定义在[0,+∞)上的函数,吴华英引进了S. Bernstein多项式推广的另一种形式: B_n~*(f, x)=e~(-(nx)~2) sum from n=k=0 to ∞ f(k~(1/2)/n)(nx)~(2l)/k!它不同于O. Szasz提示的S. Bernstein多项式在无穷区间的推广形式 B_n(f, x)=e~(-nx) sum from n=k=0 to ∞ f(k/n)(nx)~k/k! 以上两种形式都是[0,+∞)上的推广。本文将函数f(x)定义在(-∞,+∞)上,并给出它的推广形式:     

一个涉及亚纯函数的正规定则

假设F是区域DC的亚纯函数族,又设k是一个正整数,a,b(≠a),c(≠a)是3个有限复数且h1,h2,h3是3个正数.若对每个函数f∈F有f(z)=a｜f(k)(z)｜≤h1,f(z)=b｜f(k)(z)｜≤h2,f(k)(z)=c｜f(z)｜≥h3,且f所有的零点的重级不小于k,则F在D内正规.     

关于亚纯函数的k阶导函数和有理函数(英文)

设f是复平面C内的超越亚纯函数,R是一个有理函数且R(■)0,k是一个正整数.并假设f的零点重级至少为k+1,至多有限个零点例外.则f~((k))-R有无限多个零点.     

二元函数芽有限R-决定的一个充分条件

对于大于1的任意整数r,给出了(r-1)-平坦的二元函数芽f是有限R-决定的一个充分条件,得到了在该条件下计算f决定性阶数的精确公式.     

关于单叶函数邻域的注记

记单位圆盘E={z||z|<1)中满足条件f(0)=0和f~(?)(0)=1的解析函数f(z)组成的类为A。设f(z)=z+sum from k=2 to ∞ a_kz~k∈A,δ≥0,St.Ruscheweyh在[1]中定义邻域N_s(f)如下: N_δ(f)={g(z)=2+sum from k=2 to ∞ b_kz~k|sum from k=2 to ∞ k|a_k-b_k|≤δ}。[1],[2]研究了使得N_δ(f)中所有函数g(z)含于E中某单叶函数类的条件。本文的目     

整体的E.Borel定理

E．Borel定理是局部奇点理论中的一个重要结论：若给定C~∞函数芽的序列则存在－C~∞函数芽，使得文将推广这一定理，得到关于在整个空间上的C~∞函数的相应的整体结果：给定在R~n的－C~∞函数列，存在R~n×R上的－C~∞函数f:R~n×R→R，使得     

单叶函数及其导函数的邻域

对于单位圆盘上的解析函数f(z),本文定义了f(z)的σ-邻域N_σ(f)及其导数的σ-邻域N′_σ(f),得到了N_σ(f)和N′σ(f)包含于单叶函数的某些子族的条件。推广了A.Kobori的结果:如果f(z)=z sum from k=2 to ∞a_kz~k满足条件sum from k=2 to ∞k~2|a_k|1≤1,则f(z)是凸函数。     

超越整函数的有限连通分支

设f是一个非常数的亚纯函数,f的迭代序列由f0=id,fl=f,…,fn 1,…确定,我们定义F=F(f)={z∈C:序列{fn}被定义,在是正规的}和J=J(f)=C-F(f),它们分别被称作Fatou集和Julia集,正规的概念按Montel意义.U是F(f)的一个有限连通分支.用解析函数理论的经典方法证明:对充分大的自然数n,fn(U)是一个2-连通分支.     

亚纯函数正规族的一点注记

研究了一类与Hayman猜想有关的亚纯函数族的正规问题,即函数族中任一函数满足f+a(f(k))n≠b条件下的正规问题,采用顾永兴等(正规族理论及其应用.北京:科学出版社,2007.)的方法讨论了f+a(f(k))n≠b不成立时的正规问题,得到了:设F是区域D内亚纯函数族,k,n(≥k+2)是正整数,a(≠0),b两个有限复常数,若对任意的函数f∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,且存在M>0,使得当f+a(f(k))n=b时有|f(z)|≥M,则F在区域D内正规,并对整函数族考虑了分担值时的正规定则的问题.这些结果推广或改进了已有的相关结果.     

涉及例外值的亚纯函数的正规性

研究亚纯函数的正规性,运用Pang-zalcman方法,推广方明亮关于正规族的一个结果,得到以下的结果:设F是区域D内的一族亚纯函数,a≠0,b∈C,如果对f∈F,都有[f(k)(z))]l-a[f(z)]m≠b,且f(z)的零点重级k+2,则F在D内正规.     

关于一般的Szász-Mirakyan算子的注记

设 f(x)为[0,∞)上的函数.所谓 Szász-Mirakyan 算子是:S_a(f,x)=e~(-nx) sum from k=0 to ∞ f(k/n) (nx)~k/k! (1)在[1]中,O·Szász 得到定理 A 设 f(x)在[0,∞)的任一子区间上有界,且存在 m∈N     

分担值和正规族

设∮是单位圆盘⊿上的一族亚纯函数族,a和b是两个不同的有限复数,如果对于∮中的每一个函数f, f和f^(k)在⊿上分担a和b,而且f(z)-a的零点重级≧k,其中k≧3是一个正整数,则∮在⊿上正规.