一类Markov过程不变测度的存在性及应用

本文我们讨论了一类可测Markov过程的不变概率测度的存在性,给出了一个充要条件,进一步讨论Ito过程不变概率测度的存在性.从而说明这类随机微分方程解的一些性质.     

弱Specification性质与不变概率测度

对紧致度量空间上连续自映射,研究了弱Specification性质与不变概率测度之间的关系,证明了具有弱Specification性质的系统一定存在f:X→X的不变概率测度m,使得Suppm=X,并且f:X→X有满测度中心,即M(f)=X.     

混沌集的不变概率测度

证明紧度量空间的极小映射以及拓扑熵为零的区间映射不存在具有非零不变概率测度 的混沌子集，特别不存在具有非零不变概率测度的序列分布混沌子集。     

幂有界共轭线性算子的不变测度

设T是复的可分的自反Banach空间X上的幂有界线性算子，若在X^*上存在关于T^*不变的非退化可积Borel概率测度m，那么T旋转特征向量全体张成X。     

可缩算子的不变概率测度

设T是复的可分Banach空间X上的一个可缩算子，若存在关于T不变的平方可积的概率测度m且m的支集张成X．那么T的幺模特征向量全体所张成X．     

可缩算子的不变概率测度

设T是复的可分Banach空间X上的一个可缩算子，若存在关于T不变的平方可积的概率测度m且m的支集张成X．那么T的幺模特征向量全体所张成X．     

半有界变差向量测度的特征

本文建立了半有界变差向量测度的特征定理，证明了半有界变差向量测度、弱有界变差向量测度与有界向量测度是相互等价的概念．     

紧距离空间上马氏过程的不变概率测度

本文给出马氏过程存在不变概率测度的一个充分条件,将Beboutoff关于离散时刻的马氏链存在不变测度的定理推广到连续时间的马氏过程中去,证明了在紧距离空间中,随机连续的Feller过程一定存在不变概率测度,从而对随机微分方程解过程的稳定性由另一角度进行了描述。     

一个混沌系统最终有界集及其在同步中的应用

利用广义Lyapunov函数理论和优化理论,研究了一个混沌系统的最终有界集和正向不变集,得到了一系列的椭球形估计,将结果运用到同步上,实现了两个系统的全局同步;数值仿真表明了该方法的有效性.     

非退化的Markov-Feller算子的不变概率测度的惟一性

研究了局部凸的可分度量空间上的非退化的Markov-Feller算子的遍历性质,给出了此类算子存在惟一不变概率的充分和必要性条件。     

基于双曲IFSP的概率测度和Dirac测度

利用Markov算子对测度作用的方法,研究等概率条件下基于双曲迭代函数系的Cantor三分集、Sierpinski直角三角形和Koch曲线等典型分形集中概率测度与Dirac测度的关系,得到了概率相等和概率不等时更一般分形集中概率测度与Dirac测度的关系.     

干扰条件下复合Poisson-Geometric过程的多险种风险模型下的破产概率

对索赔到达为复合Poisson-Geometric过程的风险模型进行了推广, 研究了带有干扰条件下保单到达为参数α的Poisson过程,运用鞅论的方法得出了多险种风险模型下破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式。     

带干扰的广义Poisson风险模型的破产概率

 应用鞅论的方法研究了保险公司在带干扰的广义Poisson风险模型下的破产概率问题,得到了模型的破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式,以及当个体索赔服从指数分布时破产概率的具体表达式.     

基于自对偶测度的Choquet积分

提出了自对偶测度的定义,讨论了自对偶测度的简单性质,给出了基于自对偶测度的Choquet积分的定义,并讨论了该积分的基本性质.     

测度空间上中值定理的初等证明

对非原子σ-有限测度空间上的中值定理给出一个构造性的初等证明.     

随机应力过程应力峰概率密度函数分析

利用平稳随机过程峰值的概率分析,给出了计算应力峰概率密度函数的公式.通过研究随机过程峰值分布的规律,提出了由随机过程的功率谱密度函数来分析随机过程峰值概率密度函数的新方法.根据S.O.Rice对随机过程峰的一维概率分布的研究方法,扩展到对随机过程峰的联合概率密度的分析.文中分析了一个特殊的例子--零均值的平稳高斯随机应力过程,得到了很好的结果,为进一步进行疲劳损伤及寿命研究打下了基础.     

测度链上具有正负系数的中立型动力方程的有界解

考虑测度链上的方程(x(t)-x(t-r))Δ P(t)x(t-θ)-Q(t)x(t-δ)=0.获得该方程有界正解和有界振动解存在的充分条件.这里r>0,θ>δ≥0为常数,P,Q∈Crd〔T,R ).     

非原子测度空间上的Fredholm复合算子

算子的Fredholm性质、本性酉、本性正规性的研究长期受关注,特别是Fredholm算子在什么条件下是可逆算子一直是Fredholm算子研究的中心问题.讨论了非原子测度空间(X,φ,u)上L2(u)上的复合算子的Fredholm的本性酉、本性正规等性质以及Fredholm算子存在的条件.     

Fuzzy数值Fuzzy测度与Fuzzy数值Fuzzy测度空间上的几个定理

本文在σ—代数上引入了Fuzzy数值Fuzzy测度以及Fuzzy数值Fuzzy测度的自连续性和伪自连续性等概念,并讨论了它们的一些性质,在Fuzzy数值Fuzzy测度空间上给出了‘几乎’和‘伪几乎’的概念,并证明了Fuzzy可测函数序列为Riesz定理、Lebeague定理和Egoroff定理。     

概率度量空间中的度量结构

在一般框架下讨论概率度量空间[PM-空间)的度量化，在一定条件下统一了文献[1]中给出的两个度量，并用以刻划概率有界集。