复模糊集值复模糊积分及其性质

基于改进的实可测函数概念和新定义的模糊数值函数可测性概念,定义了复模糊集值复模糊可测函数概念,研究了复模糊集值复模糊测度空间上模糊复集值可测函数的性质、模糊复值积分及其收敛定理.     

复模糊集值复模糊积分及其收敛性定理

首先介绍复模糊集值测度与复模糊集值可测函数的概念及复模糊集值可测函数的性质,以及基于复模糊集值复模糊测度的复模糊集值积分概念及其基本性质;其次,研究了复模糊集值复模糊积分的收敛问题,得到了这种拓广到复模糊集值上的复模糊积分的单调收敛定理、法都定理、控制收敛定理等重要的收敛性定理.     

广义实值函数的模糊积分

在非可加测度(模糊测度)意义下,定义了取值在[-∞, ∞]上广义实值可测函数的模糊积分;讨论了模糊测度意义下可测函数、模糊积分的性质并给出了刻划定理;最后,给出了积分转化定理.     

结构元生成的复模糊值函数及积分

为解决复模糊值函数借助扩张原理进行积分运算时存在运算复杂且可操作性差等问题,提出利用结构元理论对复模糊值函数进行积分运算的方法,首先对结构元生成的复模糊值函数及隶属度、复模糊值函数大小比较和上下界进行了定义,并给出复模糊值函数加减乘除的运算公式;然后定义了复模糊值函数黎曼可积和原函数,给出了函数线性运算积分公式等相关结论及证明.     

复模糊值函数的积分及其性质

复模糊值函数理论在模糊控制中是广泛存在的,讨论复模糊值函数积分的性质有重要的理论和实际意义.本文首先介绍了模糊数的概念、运算规则及复模糊值函数的表达式(f)(x)=((f)1(x),(f)2(x)),在新的序关系的意义下给出复模糊值函数(f)(x)=((f)(x),(f)2 (x)) Riemann积分的定义.在此基础上给出了复模糊值函数的r-截集的概念,利用r-截集把复模糊值函数转化为区间值函数,用扩张原理给出了复模糊值函数积分表达式,并讨论了复模糊值函数积分的性质,得出了复模糊值函数积分具有区间可加性、不等式性、对实系数和复系数具有线性性质等结论.     

T-模糊值积分序列的收敛性

通过引入广义三角模及其运算,在模糊测度空间上针对非负可测模糊值函数定义了T-模糊值积分,进而采用构造序列的方法讨论了这种T-模糊值积分序列的收敛性,最后获得了这种积分的模糊化的Levi's定理,从而为模糊积分理论的进一步发展及其应用丰富了内容.     

复模糊值函数的积分及其性质

复模糊值函数理论在模糊控制中是广泛存在的,讨论复模糊值函数积分的性质有重要的理论和实际意义。本文首先介绍了模糊数的概念、运算规则及复模糊值函数的表达式f=(x)=((x),(x)),在新的序关系的意义下给出复模糊值函数f=(x)=(1(x),2(x))Riemann积分的定义。在此基础上给出了复模糊值函数的r-截集的概念,利用r-截集把复模糊值函数转化为区间值函数,用扩张原理给出了复模糊值函数积分表达式,并讨论了复模糊值函数积分的性质,得出了复模糊值函数积分具有区间可加性、不等式性、对实系数和复系数具有线性性质等结论。     

广义模糊Choquet积分的自连续性

在一般模糊测度空间的任一子集上,对给定的μ-可积模糊值函数,定义了广义模糊Cho-quet积分,并将这种积分整体看成可测空间上的模糊值集函数,进而讨论它的上(下)自连续性和一致上(下)自连续性等.     

λ-模糊Choquet积分的收敛性

在一般模糊测度空间上,针对给定的非负可测函数定义了λ-模糊Choquet积分,并将这种模糊积分整体看作一般模糊测度空间上的集函数,进而讨论了这种模糊积分的一些基本性质和收敛性．     

广义模糊值Choquet积分的收敛性

在Sugeno模糊测度空间中的任一子集上,针对μ-可积模糊值函数,重新定义了所谓的广义模糊值Choquet积分,进而讨论了这种积分的一系列收敛性质.     

广义模糊值Choquet积分的强序连续与伪S性

在一般模糊测度空间上,针对给出的广义模糊值Choquet积分,将这种积分整体看成可测空间上取值于模糊数的集函数,进而研究了当模糊测度满足强序连续、伪S性时,这种模糊值Choquet积分所保持的遗传性质。     

复模糊值函数在光滑曲线上的积分

介绍复模糊值函数在光滑曲线上的积分概念,并对此积分的相关性质进行了深入讨论.     

集值函数关于模糊测度Choquet积分的表示和积分原函数性质

研究了集值函数关于模糊测度Choquet积分的分析性质: 讨论了集值函数Choquet积分的计算方法, 给出了集值函数Choquet积分的表示定理和Radon-Nikodym性质, 并且对集值函数Choquet积分的原函数进行了刻划。最后, 对集值函数关于模糊测度Choquet积分定义进行了改进, 提出了集值函数 “上方函数” 和 “下方函数” 概念, 实现了对集值函数关于模糊测度的Choquet积分的控制。     

集值函数的对偶半模模糊积分

为了将函数的对偶半模模糊积分推广到集值函数的情形,要建立一种新的非可加集值积分理论。仿照Aumann积分的方式,用集值函数的单值可测选择的对偶半模模糊积分,定义集值函数的对偶半模模糊积分,并给出了其性质及收敛定理。这些是函数的对偶半模模糊积分有关结果的推广,同时是一种新的集值积分。     

模糊数值模糊可测函数定义的注记

本文指出了《模糊数值测度论》(张广全，清华大学出版社，1998)一书中关于模糊数值模糊可测函数的定义的几个充要条件不成立，原因在于该书中给出的模糊可测函数的定义存在缺陷。本文将对该定义加以修订并且在此基础上证明相应的结论，从而使实值模糊可测函数和模糊数值模糊可测函数的定义更加合理。     

集值模糊Choquet积分的广义性质

在集值模糊Choquet积分定义的基础上，针对一般可测集值映射，进一步研究这种集值模糊Choquet积分的一些重要性质，从而使这种积分的理论具有更广泛的应用．     

模糊函数的积分极限定理(Ⅰ)

在可测模糊随机函数及模糊值函数积分的基础上,研究了模糊值函数的有界控制收敛定理。     

有界闭模糊复数集上映射的几个不动点性质

首先介绍了模糊复集与模糊复数的相关概念,根据复模糊集的多元扩张原理给出有界闭模糊复数的一般运算.其次,给出模糊复数序列依度量收敛的概念,在有界闭模糊复数构成的度量空间上给出模糊复数值映射的连续性和压缩映射概念.再次,重点研究了此度量空间上模糊复数值映射的不动点问题,得到了有关此映射不动点、最大不动点和最小不动点存在性的一些新结果,为进一步在经济和工程技术领域的应用奠定了理论基础.     

广义模糊值Choquet积分的双零渐近可加性

在一般模糊测度空间的任一子集上,对给定的μ-可积模糊值函数,建立所谓的广义模糊值Cho-quet积分,并将这种积分整体看成可测度空间上取值于模糊数(值)的集函数,进而讨论当模糊测度满足上(下)自连续性时,这种积分所对应的模糊值集函数将分别具有双零渐近、伪双零渐近可加性.     

k-拟可加模糊积分的一致自连续性

本文在k-拟可加模糊积分的定义和积分转换定理的基础上,针对某一确定的非负实值可测函数,将这种积分整体看成可测空间上的集函数,讨论了这种积分的一致自连续性及其它的充要条件。