一类部分变换半群的变种半群的格林关系

在已有的保等价部分变换半群的基础上,规定新的运算,得出保等价部分变换半群的变种半群.利用定义,刻画了此类半群的格林关系.     

有限保序夹心半群的格林关系

设X,Y是任意的非空全序集合,OT X,Y是X到Y的全体保序映射构成的集合,θ是Y到X的一个确定的保序映射.对任意α,β∈OT X,Y,定义:αβ=αθβ,这里αθβ表示一般映射的合成.则OT(X,Y)关于运算°构成一个半群,称为保序的夹心半群,记为OT(X,Y;θ).当X,Y都是有限集合且|X|>1,|Y|>1时称保序夹心半群OT(X,Y;θ)为有限保序夹心半群.本文讨论有限的保序夹心半群的格林关系.     

一类变换半群的变种半群的格林关系

设X是一个非空集合。E、F是集合X上两个非平凡等价关系且假设EF,在已有的保持两个等价关系的变换半群TFE(X)基础上,规定新的运算,得出保持两个等价关系的变换半群TFE(X)的变种半群。利用格林关系的定义,描述了这类半群中一般元素间的格林关系。     

保序且保等价变换半群的变种半群的格林关系

在已有的保等价变换半群的基础上,引入了保等价变换半群的一类子半群保序且保等价变换半群,并在这类半群中规定新的运算,得出一类新的半群,称为保序且保等价变换半群的变种半群.利用格林关系的定义,刻画了这类半群上的格林关系.     

一类变种半群的格林关系

设X是一个全序集,E是X上的一个凸等价关系,在已有的保等价部分变换半群的基础上,引入保等价部分变换半群的一类子半群保序且保等价部分变换半群。在这类半群中规定新的运算,得出一类新的半群,称为保序且保等价部分变换半群的变种半群,利用定义,描述了这类半群上的格林关系。     

一类变种半群的格林关系

设x是一个全序集,E是x上的一个凸等价关系,在已有的保等价部分变换半群的基础上,引入保等价部分变换半群的一类子半群保序且保等价部分变换半群。在这类半群中规定新的运算,得出一类新的半群,称为保序且保等价部分变换半群的变种半群,利用定义,描述了这类半群上的格林关系。     

保E增序完全变换的变量半群上的格林*关系

给出了保E增序完全变换的变量半群上的格林*关系的刻画及其性质.     

关于有限保序部分——变换半群的极大逆子半群

刻划了有限集Xn={1，2，…，n}上的有限保序部分——变换半群OIn的极大逆子半群。     

有限保序变换半群On的极大子半群

在文献[1]中,给出了有限保序变换半群On的一些极大子半群的刻划,本文在此基础上找出了On的一般形式下的4种极大子半群的刻划。本文先定义了On的4个子集,其次证明了它们是On的子半群,然后给出了它们的一些性质,最后证明了它们是On的极大子半群。     

一类部分变换半群的Green关系

X为任意集且|X|≥5,E是X上的双等价关系,即E=(A×A)∪(B×B)∪Δ(X)其中A,B是X的真子集且|A|>1,|B|>1,Δ(X)={(x,x):x∈X}.PX表示集合X上的部分变换半群,令PE(X)={f∈PX:(a,b)∈E且a,b∈domf,(f(a),f(b))∈E},那么PE(X)是PX上的一个子半群.刻划了PE(X)的G reen关系.     

一类保等价关系部分变换半群的Green关系和正则性

设X为任意集合且X≥3,PX为集合X上的部分变换半群,对于X上的非平凡等价关系E,令PE(X)={f∈PX:(a,b)∈E,(f(a),f(b))∈E},那么PE(X)是PX的一个子半群.从较特殊的情况出发,考虑E为X上的单等价关系,即E=(A×A)∪Δ(X)其中A是X的真子集且A>1,Δ(X)=(x,x):x∈X.给出了PE(X)的正则元的充分必要条件及PE(X)的正则性,刻划了PE(X)的Green关系及PE(X)的正则元之间的Green关系.     

保E且严格保序部分一一变换半群的秩

设X是包含nm个元素的全序集,E为X上每个等价类都含有连续n个元素的等价关系.令SPOIE(X)为X上的所有保E且严格保序部分一一变换构成的半群.证明了SPOIE(X)的秩为nm.     

保序且保等价部分变换半群上的自然偏序关系

研究了保序且保等价部分变换半群上的自然偏序关系.首先给出了保序且保等价部分变换半群上的自然偏序关系的定义.利用自然偏序关系定义,考察了此半群中两个元素何时关于此自然偏序关系是相关的,并探讨了关于此偏序关系左(右)相容的元素,所得结果推广了保序且保等价变换半群上的自然偏序关系.     

有限全变换半群变种具有某种性质的极大子半群

设X是一个非空有限集合,且X=n,TX是X上的全变换半群.取a∈TX,在TX上定义运算*a:对任意的x,y∈TX,有x*ay=xay.易见TX对运算*a构成一个半群,称为有限全变换半群的变种,记作T_X~a.考虑T_X~a及其最大正则子半群Reg(T_X~a),给出T_X~a的极大子半群及Reg(T_X~a)的极大正则子半群的结构与完全分类.     

平面上保等价关系变换半群的格林关系

设α=(mn), β=(st)∈R2×1. α<=>βm n=s t,则"～"是平面上向量间的一个等价关系.令:S={A∈R2×2|(A)α,β∈R2×1,α～β(=)Aα～Aβ}.显然在矩阵乘法运算下S构成一个半群,讨论了S的格林关系.     

保E~*关系且方向保序部分一一变换半群的Green关系

设X为有限集合,E为X上的等价关系且IX是X上的对称逆半群。令IE*(X)={f∈IX:对任意的x,y∈dom(f),(x,y)∈E当且仅当(f(x),f(y))∈E},则IE*(X)是IX的逆子半群。设X为全序集,E为X上的凸等价关系。令OPIE*(X)为IE*(X)中所有方向保序部分一一变换作成的半群。这是一类全新的半群,有一定的难度和复杂性,通过对它的研究可以探求新的变换半群的结构与性质。本文讨论它的Green关系。     

有限部分变换半群的非群元秩

利用主因子的幂零秩［３］，将［２］的结果拓宽到部分（或严格部分）变换半群中，得到若干理想的非群元秩的值。     

方向保序或反方向保序变换半群I（n,r）的极大正则子半群

设Pn是[n]上的方向保序或反方向保序变换半群,得到了半群I（n,r）={α∈Pn：｜im（α）｜≤r}（3≤r≤n-1）的极大正则子半群的完全分类。     

1-奇异变换半群Tn(1)的格林关系

设自然数n≥4,X_n={1,2,…,n},考虑了X_n上全变换半群T_n的1-奇异变换构成的子半群T_n(1),通过构造分析法得到了T_n(1)上的格林关系的等价刻画.     

关于有限保序部分一一变换半群的极大逆子半群

刻划了有限集Xn={1,2,…,n}上的有限保序部分一一变换半群OIn的极大逆子半群。