关于Pell方程x~2－2y~2＝1和y~2－Dz~2＝4的公解

本文证明了Ｐｅｌｌ方程ｘ２－２ｙ２＝１和ｙ２－Ｄｚ２＝４，当Ｄ＝２ｐ或２ｐｑ，其中ｐ，ｑ为互异奇素数时有唯一的非平凡解ｘ＝９９，ｙ＝７０，ｚ＝１２（Ｄ＝２ｐ且ｐ＝１７时）。     

Pell方程x~2-2y~2=1和y~2-Dz~2=4的公解

本文证明了当D模12不同余-1且D为7或者8个不同奇素数之积时,Pell方程x2-2y2=1和y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

关于一类Pell方程的公解

证明了如果1≤l≤3,D＝Лlj=1qjЛsj=1pi,其中,qj和pi为互异的奇素数,而且qj≡3（mod8),pi≡5(mod8)或pi≡7（8),mj Pell方程x2-2y2=1主y2-Dz2=4仅有平凡解z=0。Л     

关于Pell方程x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

该文证明了：1) 若p1,…,ps是不同的奇素数,则当D＝p1…ps(1≤s≤3)时除开D为11,11×89×109,11×97×4801外,方程组G：x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x,y,z)＝(±5,±2,0);2)若D是无平方因子正整数,则当D为偶数且D没有适合p≡1(mod 24)以及p≡7(mod 24)的素因数p,则方程组G仅有平凡解(x,y,z)＝(±5,±2,0).     

关于不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解

利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等,证明了D=2~n(n∈Z+)时,不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4:(i)n=1时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±140),(±5,±2,0);(ii)n=3时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±70),(±5,±2,0);(iii)n=5时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±35),(±5,±2,0);(iv)n≠1,3,5时,只有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0).     

关于不定方程组x~2-30y~2=1与y~2-Dz~2=4的公解

利用同余、递归序列、Pell方程的解的性质证明了:当D=p_1···p_s(1≤s≤3)其中p_1···p_s是互异旳奇素,不定方程组x~2-30y~2=1与y~2-Dz~2=4仅有正整数解D=483,(x,y,z)=(~241,44,~2).1?     

关于Pell方程x2-2y2=1和y2-Dz2=4的公解

证明了若D =2 ∏si=1pi,pi 为互异的奇素数 ,且pi ≡ 5 (mod 8)或pi ≡ 7(mod 8)时 ,Pell方程x2 - 2y2 =1和y2 -Dz2 =4仅有平凡解z=0     

关于Pell方程x2-2y2＝1和y2-Dz2＝4的一个注记

证明了当D=kⅡi=1 PilⅡj=1 qj,其中pi,qj皆为互异的奇素数,Pj≡5(mod 8)或Pi≡7(mod 8),Qj≡3(mod 8)时,Pe11方程x2-2y2=1和y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

关于不定方程组x2－22y2＝1与y2－Dz2＝1764的公解

利用Pell方程的解的性质及递归序列的方法,证明了不定方程组x2－22y2＝1与y2－Dz2＝1764有以下结果：当D＝2p1…ps,1≤s≤4(p1,…,ps为互异的奇素数)时,此方程组的整数解为(i)D≠2×77617时,仅有平凡解＝;(ii)D＝2×77617时,有非平凡解＝和平凡解＝.当D＝pm(m∈Z＋,p为任意素数)时,其整数解只有平凡解＝.     

关于Pell方程x2－2y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

设p1,…,ps是不同的奇素数,证明了当D=2p1…ps,1≤s≤6时,除了D为2×17,2×3×5×7×11×17及2×17×113×239×337×577×665857外,不定方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±3,±2,0).     

Pell方程组x2-56y2=1与y2-Dz2=4的公解

利用同余、递归序列、分解因子、奇偶分析等方法,再结合Pell方程解的性质,研究了当D=2P1,…,Pk(1≤k≤4),其中P1,…,Pk是互不相同的奇素数时,Pell方程组x2-56y2=1与y72-Dz2=4的公解.得到了如下结论:当D≠2×449时,该方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±15,±2,0);当D=2×449时,除了平凡解外,还有非平凡解(x,y,z)=(±13455,±1798,±60).     

关于Pell方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设p,q,r_i均为相异奇素数,且p≡1(mod8),q≡3(mod8),r_i≡5或7(mod8).证明了Pell方程组x~2-2y~2=1,y~2-Dz~2=4当D=2pqr_i时,除了D=34时仅有非平凡解z=±12外,其他情形仅有平凡解z=0。     

关于Pell方程x~2-(4n+2)y~2=-1的解的几个判别方法

给出了形如x2-(4n+2)y2=-1(n∈N)型Pell方程有无整数解的几个判别法则.     

关于不定方程组x~2-6y~2=1,y~2-Dz~2=4

证明了当D=2k∏i=1pi,其中pi是互异的奇素数,且pi≡13,17,19,23(mod 24)时不定方程组x2-6y2=1,y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

关于Pell方程x~2-dy~2=-1的几个结果(Ⅰ)

本文讨论Pell方程x~2-dy~2=-1, 并给出了该方程有正整数解的几个充分条件。     

关于Pell方程x2-6y2=1和y2-Dz2=4的公解

对于Pell方程组x^2-6y^2=1和y^2-Dz^2=4，证明了：D=2^n(n≥,n∈N)时，仅有正整数解（n=5),(x,y,z)=(485,198,35)。     

关于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7

对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解.     

关于Pell方程x~2-5(5n±2)y~2=-1(n≡-1(mod4))

讨论了形如x2-5(5n+2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n+2为素数)与x2-5(5n-2)y2=-1(n∈Z+,n≡-1(mod4),5n-2为素数)型Pell方程有正整数解的两个结论.     

关于Pell方程x^2—6y^2=1和y^2—Dz^2=4的公解

本文证明了：当D为奇素数时,Pell方程x^2-6y^2=1和y^2-Dz^2=4仅有正整数解（D＝11）(x,y,z)=（49,20,6）。