基于区间值测度伪积分的Barnes-Godunova-Levin型和Lyapunov型不等式

本文首先证明了伪积分的Barnes-Godunova-Levin型不等式以及实值函数区间值测度伪积分的Barnes-Godunova-Levin型不等式.随后证明了两种不同区间值测度伪积分的Lyapunov型不等式.其中一种是基于区间值函数的伪积分,另一种是基于实值函数的伪积分.     

Bernstein型不等式与Steckin型不等式

Bernstein不等式在三角多项式逼近中起着非常重要的作用,比如它是证明逼近论逆定理即Steckin不等式的主要工具.文章建立了多维加权Bernstein型不等式与Steckin型不等式的关系,并进一步给出若干应用     

一类加权的Jackson型不等式与Marcinkiewicz-Zygmund型不等式

本文证明了区间[-1，1]上加权Sobolev空间中的Jackson型不等式和Marcinkiewicz—Zygmund型不等式．这类不等式在函数逼近理论和调和分析中有着极为广泛的应用，是计算经典的Kolmogorov宽度和线性宽度的必要工具．     

伪脐子流形的Simons型不等式与Yau型不等式

讨论了常曲率黎曼流形N^n＋p（c）中，具有平行平均曲率向量场的紧致伪脐子流形M^n的第二基本形式的Pinching问题，得到了Simons型不等式（定理2）和丘成桐型不等式（定理1）。特别地，当M为球面S^n＋p（c）的紧致极小子流形时，定理2正是李安民对经典的Simons不等式改进的结果。     

Bernstein型不等式与Steckin型不等式（Ⅱ）（英文）

Bernstein不等式在三角多项式逼近中起着非常重要的作用,比如它是证明逼近论逆定理即Steckin不等式的主要工具.文章的主要结果是在一类广义函数系中建立了加权Bernstein型不等式与关于连续函数导数的Steckin型不等式的关系.     

一些新的Hardy-Littlwood型和Weyl型离散不等式

利用差分的分部求和公式和一个初等不等式建立了一些新的Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ型和Ｗｅｙｌ型的离散不等式,由它们可导出Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ不等式和Ｗｅｙｌ不等式的离散模拟。     

Bernoulli型不等式

本文给出了几个Ｂｅｒｎｏｕｌｉ型不等式,推广或改进了Ｍｉｔｒｉｎｏｖｉｃ等人的结果。本文所用的方法具有一般性．     

积分形式的Bonnesen型不等式

本文探索了积分形式的Bonnesen型不等式.利用函数的积分不等式与周期函数的性质,得到了一系列积分形式的Bonnesen型不等式.为关于原点对称且具有光滑边界的闭凸区域的Bonnesen型不等式找到了一种纯分析的证明.     

小波展开的Jackson型和Bernstein型不等式

在Ｍ－进制多尺度分析框架下，使用ｐ－连续模，刻划了函数空间ＭＣｐ（Ｒ）的小波逼近性质，建立了小波展开的Ｊａｃｋｓｏｎ型和Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ型不等式。     

两个Optial型积分不等式

在本文中我们证明了两个Ｏｐｉａｌ型积分不等式。其中定理１包含了Ｂ·Ｇ·Ｐａｃｈｐａｔｔｅ（ＴａｍｋａｎｇＪ·Ｍａｔｈ．Ｖｏｌ．２４，Ｎｏ．２，１９９３，２２９～２３５）的较新成果。     

调和凸函数与琴生型不等式

类比凸函数的概念给出调和凸函数的定义和若干判定调和凸函数的方法，其中微分判别法是一种实用而有效的判定方法．建立关于调和凸函数的琴生型不等式，其形式上类似于凸函数的Jensen不等式，它在不等式研究中也有着广泛的应用价值，并利用它建立若干新不等式以及推广一些已有的不等式．     

凸函数的Rado型不等式的推广

获得两个关于凸函数的不等式，它们均是凸函数的Rado型不等式的推广，并给出了一些应用。     

P方凸函数的积分型Jensen不等式及其应用

基于P方凸函数的函数凸性,研究了P方凸函数的Jensen型不等式的积分形式,通过定积分的定义计算,得到了P方凸函数的积分型Jensen不等式;利用P方凸函数的一个充要条件,建立了P方凸函数的积分型Jensen不等式的加权形式。     

对称凸函数和弱对称凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

利用凸函数的性质和Hermite-Hadamard不等式,得到对称凸函数和弱对称凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,给出了已有对称凸函数和弱对称凸函数Hermite-Hadamard型不等式的加细.     

2类凸函数的Hermite-Hadamard-Fejér型不等式

介绍了一种已有的建立第1个Hermite-Hadamard-Fejér型不等式的方法,并以建立GA-凸函数的第1个Hermite-Hadamard型不等式为例来说明这种方法.使用该方法建立了2类凸函数的第1个Hermite-Hadamard-Fejér型不等式,作为特例,得到η-凸函数和广义几何凸函数的第1个Hermite-Hadamard-Fejér型不等式.     

E-凸函数的拓展研究

本文根据E.A.Youness提出的E-凸集和E-凸函数的定义,基于广义凸性基本结论.对判断可微函数为E-凸函数的两个充要条件给予了证明,并提出了E-Hesse矩阵、E-对数凸函数,且提出并证明了E-Jensen不等式和E-对数Jensen不等式.     

几何凸函数的非对称拟算术平均不等式

本文证明了几何凸函数非对称拟算术平均不等式(文献[1]的猜想),并由此得到了几何凸函数的平均不等式、几何凸函数的幂平均不等式、几何凸函数的几何平均不等式和几何凸函数的双参数平均不等式等.     

关于Hardy-Hilbert型不等式的一个加强

求出了一个权系数的不等式,建立了一个Hardy-Hilbert型不等式及其对偶式的加强式,并考虑了其等价式的加强形式.     

齐型空间上Lipschitz函数空间的特征

证明了齐型空间上广义Lipschitz函数空间的John-Nirenberg型不等式,由此得到了Lipschitz函数空间的一些新的范数等价刻画．     

加权Ostrowski型不等式

对于其导数的绝对值的幂具有凸性的函数，给出一些加权的Ostrowski型不等式．对于具有一阶有界导函数的函数，也给出一个加权的Ostrowski型不等式．