基本解法求解Signorini问题

将基本解法与投影迭代算法相结合求解Signorini问题,引入投影迭代算子将边界不等式约束转化为不动点方程,并采用一种新的投影迭代格式.在迭代过程中,采用基本解法只需要构造一次系数矩阵,从而使得数值计算变得简单且有效.最后,算例的数值结果表明了基本解方法比边界元方法收敛速度快,耗费时间少,精度更高.     

求解自由边界问题的自适应投影方法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的自适应投影算法.采用有限差分格式将自由边界问题离散为一个线性互补问题,然后用自适应投影迭代算法求其数值解,该方法在迭代过程中自动调整参数,达到加快收敛速度的目的,每一步迭代只需要求解一个线性方程组.给出了具体算法过程,并利用投影性质得到了它们的收敛性分析.最后用数值算例对算法验证,与已有的算法比较,结果表明:参数对自适应投影算法影响较小,该方法收敛速度更快.     

Hilbert空间中变分不等式组的两步投影算法

变分不等式解的迭代算法是变分不等式理论的重要内容之一,而投影方法是研究变分不等式解的迭代算法的重要方法,已经有着广泛的研究和应用.主要研究Hilbert空间中变分不等式组的近似解问题,给出了变分不等式组解的两步投影算法,在映象T松弛-(γ,r)-余强制的假设条件下,证明了两步投影算法所产生的迭代序列收敛于变分不等式组的解.所获得的结果推广和改进了文献中的一些主要结果.     

关于一类集值拟变分不等式的广义投影算法

引入并研究了一类新的广义非线性集值强隐拟变分不等式，通过用投影方法，证明了这类变分不等式的解等价于一类不动点问题的解．基于这类不动点问题，我们构造了一个迭代算法，在没有紧性的条件下，证明了这类变分不等式解的存在性；同时，还证明了由迭代算法所产生的迭代序列收敛于这类变分不等式的解．     

高斯与墨卡托投影变换在船舶操纵模拟器中的应用

为了解决船舶操纵模拟器中不同投影方式海图的投影变换问题，应用幂级数展开理论和三角级数回求方法，给出了子午线弧长，等量纬度的直接正反解算法模型及高斯投影与墨卡托投影的相互转化算法，这些算法具有非常高的计算精度，避免了迭代运算，在船舶操纵模拟器中得到广泛应用。     

正定二次规划的投影最小二乘算法

提出了正定二次规划问题的投影最小二乘算法．该算法先求目标函数无约束优化问题的解，再将此解逐次投影到有效约束的边界．迭代过程中不断更新有效约束，最终得到问题的有效约束集，进而得到问题的解．将该算法应用到FIR滤波器的约束最小二乘设计中，算法分析及约束FIR滤波器的设计例子都表明该算法的计算量远小于目前最流行的二次规划算法——有效集方法．     

一类二次投影算法的扰动分析

针对变分不等式的投影算法的一大特点是需要通过将当前迭代点投影到一个闭凸集上来产生下一步迭代点,从数值计算角度求到精确的投影几乎是不可能的,因此需要考虑当投影不能求到精确解时,对算法所产生的迭代序列的收敛性有什么影响.在经典的二次投影算法框架下,对其中的投影加以扰动,证明扰动项在小范围内变化时,经扰动后的二次投影算法仍然收敛.     

解非线性约束拟凸规划的一个梯度投影法

本文提出了一个处理非线性约束拟凸规划的梯度投影算法,这算法不但免去了复杂的Polak程序,且在每一步中只需作一次梯度投影(而一般的梯度投影法在迭代过程中每步要作两次投影),同时给出了一个构造新可行下降方向的简单方法。文中证明了:算法或者在有限步后到达原问题的最优解,或者它产生一无穷可行点列{x~k},其任一极限点皆为原问题的最优解。     

Hilbert空间中广义变分不等式的近似-似投影算法

在Hilbert空间中研究了广义变分不等式解的近似-似投影算法,该算法包含了近似点算法和似投影算法.首先通过近似算法,获得暂时迭代点,然后利用似投影算法将该暂时的迭代点投影到广义变分不等式的可行集上,获得下一步的迭代点.在集值映象为极大单调的条件下,证明了迭代序列的任意弱聚点都是变分不等式的解.最后,在取特殊的似距离泛函的情况下证明了序列具有唯一的弱聚点.     

解变分不等式的超梯度Mann迭代算法

介绍了关于变分不等式近似解的一种新的超梯度迭代算法.该算法在迭代过程中使用了Mann迭代,规定了一个较优的搜寻步长,并且选择了与以往投影算法所不同的搜寻方向.同时证明了所构造的算法生成的迭代序列在广义单调条件下是全局收敛的.     

线性规划的一种线性算法

引入投影坐标表达约束平面的法向量间的特殊线性关系，以此投影坐标表出线性规划解的最优性和可行性条件，导出一种线性迭代算法，其特点是：（１）首先面向最优性；（２）无需处理非负性；（３）解的过程是降维的。     

Hilbert空间中一般形式的松弛余强制变分不等式方程组的迭代逼近问题

利用投影方法研究了一类松弛余强制变分不等式方程组解的问题,给出了其解的迭代算法,并证明了由迭代算法生成的迭代序列的收敛性。所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。     

Banach空间中变分不等式组的广义f-投影迭代算法

在Hilbert空间中,利用投影算法的收敛性来研究变分不等式组解的逼近已较广泛.但这个问题在Banach空间的研究却相对较少,主要原因是在Banach空间中投影映射缺少某些良好性质.运用广义f-投影算子,建议和分析了一类计算广义变分不等式组的近似解的迭代算法,在一致光滑和一致凸Banach空间中的一定条件下,建立解的存在性以及由算法生成的迭代序列的强收敛性定理.     

求解单侧障碍问题的自适应投影方法

【目的】单侧障碍问题在变分不等式中具有重要的应用,但不存在或很难求其精确解,所以很有必要进行数值解法的研究。【方法】利用有限差分格式将障碍问题离散为一个线性互补问题,得到该问题的一个投影不动点算法。然后用投影方法得到了变参数的算法,并在迭代过程中自动调整参数,每一步迭代只需求解一个线性方程组。【结果】将障碍问题离散为一个有限维的线性互补问题,而该问题等价于投影问题,于是得到了求解障碍问题的自适应投影算法。【结论】最后用数值算例验证了算法的有效性,与固定参数的投影算法相比较。数值结果表明参数对自适应投影算法影响较小,而且该方法收敛速度更快。     

求解线性规划的引力方法的一个改进

本文给出了一个改进的最速下降引力方法,即在迭代中,用一次折线搜索(相当于解一个二维线性规划问题)代替多次计算最速投影方向,从而减少迭代步数,节省运行时间。     

一类广义集值混合拟变分不等式组

引入和研究了一类新的集值混合拟变分不等式组。利用预解算子与投影算子技巧，给出了求此类变分不等式组近似解的迭代算法并证明了所构造的迭代算法生成的迭代序列的强收敛性。     

基于改进的电离层延迟的BDS周跳探测方法

针对电离层延迟变化较剧烈时,现有的北斗导航卫星系统(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)双频周跳探测方法探测效果会降低的问题,文章提出了改进的电离层延迟法,该方法首先基于灰色理论对电离层延迟变化量进行预测,然后根据实际值与预测值之差构造的电离层残差量作为新的周跳探测量进行周跳探测;通过实验验证了该方法在电离层延迟变化较剧烈,尤其在低采样率、低卫星高度角时,能有效弥补原来方法存在的不足。     

电离层高精度高频多普勒频移参量的时域探测方法

针对电离层数字测高仪垂直探测中频域探测方法的不足,利用电离层回波信号相位测量分析和运算处理算法,开发并实现了一种时域探测方法,用于实时获取高精度高频多普勒频移信息.实验观测表明:新发展的电离层时域探测方法可以实时获得高精度高频多普勒频移参量,能够满足电离层小尺度扰动观测研究需要.     

投影SOR迭代求解双边障碍问题

为了求解双边障碍问题,将SOR迭代进行投影建立投影SOR迭代算法.由此算法产生的迭代序列至少存在一个聚点,该聚点是双边障碍问题的解.并且,当矩阵为非退化对称矩阵时,该序列收敛到双边障碍问题的解.投影迭代对于双边障碍问题的理论研究和应用具有重要意义.     

连续迭代投影多任务优先级方法

针对任务优先级层次中进行任务插入和移除过程中引起的关节速度不连续现象,基于连续迭代投影原理,提出连续迭代投影多任务优先级方法。并基于李雅普诺夫稳定性理论,当迭代次数趋于无穷大时,证明了所提出方法的稳定性。以避障任务为首要任务,轨迹跟踪任务为次要任务,仿真分析了连续迭代投影多任务优先级方法的性能,并与传统增广投影多任务优先级方法进行对比。结果表明,在靠近障碍物时,避障任务插入优先级层次中,连续迭代投影多任务优先级方法能够保证关节速度的连续性,并在冗余度范围内尽可能地执行末端轨迹跟踪任务,保证跟踪误差的收敛性。