一类分数阶Kirchhoff型方程无穷多解的存在性

利用临界点理论中的对称山路引理,研究一类分数阶Kirchhoff型方程在次临界增长条件下无穷多解的存在性,获得了一些新的可解性条件,改进和丰富了已有文献的相关结果.     

没有P S条件的山路引理

本文研究了没有Palais-Smale条件的山路引理．对于不满足Palais-Smale条件的泛函．得到了渐近临界点的存在性，推广了古典的山路引理．本文还提供了更弱条件下的山路引理的新的证明．     

二阶哈密尔顿系统同宿解的多重性

研究了一类二阶哈密尔顿系统在超二次条件下的同宿解的多重性问题.传统的方法是利用山路引理,寻找鞍点型临界点来解决同宿解的存在性.利用喷泉定理,推广了原有的结论,证明了在超二次条件下同宿解的多重性问题.     

一类椭圆边值问题非平凡解的存在性

在一类Ahmad-Lazer-Paul条件下,利用临界点理论中的广义山路引理得到了椭圆边值共振问题非平凡解的存在性.     

非局部问题在第二边界条件下解的存在性

运用变分方法和山路引理研究一类含临界项的Kirchhoff型方程在Neumann边界条件下解的存在性.首先,通过方程对应的能量泛函及解的定义获得平凡解的等价条件;其次,考虑Kirchhoff方程的特征问题,并利用反证法与Brezis-Lieb's引理证明能量泛函满足PS条件;最后,根据山路引理得到泛函的临界值,然而其临界点就是该方程的解.     

一类常p-Laplace系统在超p-次条件下解的存在性

运用临界点理论中P.H.Rabinowitz的山路引理研究了常p-Laplace系统在新的超p次条件下周期解的存在性.     

一类带退化椭圆算子的非局部方程解的存在性

利用分析技巧和临界点理论中的山路引理，证明一类带退化椭圆算子的非局部方程在适当的假设条件下非平凡解的存在性，所得结论改进和丰富了已有文献的相关结果。     

一类Choquard型方程解的存在性

运用山路引理可获得一类带消失项的Choquard型方程解的存在性,得到该方程的能量泛函并证明其具有山路引理的几何结构,还可利用相关不等式证明了能量泛函满足(PS)条件,表明能量泛函存在非平凡的临界点,从而证明该方程至少存在一个解.该结果对相关领域的数学模型提供了理论支撑.     

局部超线性p-基尔霍夫方程的多重解

利用临界点理论研究p-基尔霍夫方程多重解的存在性。在具有局部超线性非线性项时,根据对称山路定理,得到了解存在的充分条件。     

一类含对数非线性项的分数阶基尔霍夫型方程解的存在性

通过对对数项精细的估计来证明紧性条件的成立，借助山路引理，研究带有对数非线性项的分数阶基尔霍夫型方程■在一定条件下解的存在性.     

椭圆型方程广义解的比较定理

本文考虑某类散度型椭圆型方程,在适当条件下,证明广义解的比较定理成立。     

一类双边截断分布族中的Bahadur有效性

讨论了一类双边截断分布族中的Bahadur渐近有效性问题.基于一定的光滑性假设,得到了这种双边截断分布族的Bahadur界,并因此给出了该分布族中相合估计为Bahadur渐近有效估计的定义.对于一类常用的非参数估计,讨论了它们的Bahadur渐近有效性问题,指出这些常用的估计在给出的定义意义下,皆不是Bahadur渐近有效估计.从而在一个侧面上说明了所讨论的分布族与文献中讨论的其他双边截断分布族有本质的不同.     

带非精确线搜索广义Broyden族的收敛性质

提出了一个新的函数，并给出了此函数的性质，利用它们分析广义Ｂｒｏｙｄｅｎ族。在较弱的条件下，对一致凸函数的无约束最优化问题，证明了带非精确线搜索的广义Ｂｒｏｙｄｅｎ族的全局和超线性收敛性，而且在较弱的条件下，证明了Ｂｒｏｙｄｅｎ族的全局和超线性收敛性。     

与图的支配性有关的不变量的若干不等式

证明了关于图的支配数、上支配数、全支配数、连通支配数、点－边弱（强）支配数及边－点弱（强）支配数的一些不等式，并继而讨论了这些不变量的若干介值性质     

Altman型不动点定理

针对Altman型不动点定理,讨论了在第一个指数在0和1之间和第二个指数不大于0,以及只有一个小于0指数情形范数不等式条件下全连续算子不动点的存在性.证明了几个新的不动点定理.对应最近文献中第一个指数大于1,第二个指数不小于0在范数不等式条件下的不动点定理,推广和补充了这些文献中的结果.     

NA列的密度估计的相合性和中心极限定理

该文给出了NA序列的密度核估计的均方相合性和强相合性,并对强平稳NA序列,在一定的条件下,得到了NA序列的密度核估计的中心极限定理.     

具有抛物线解的二次系统的极限环

本文在陈叔平的“以抛物线为特殊积分曲线的二次系统的极限环”一文的基础上将其进行改进和优化,给出了在各种情形下易于验证且优于该文的极限环存在的充要条件,同时给出了在各种情形下易于判别极限环不存在的充分条件。     

分布参数与集中参数的耦合闭环系统的最优控制的必要条件

本文研究并证明了用一阶发展方程描述的分布参数系统与集中参数系统闭合形成的耦合闭环系统的最优控制的必要条件。     

马丁公理的两个应用

在MA+7CH下证明了:1.正规空间在有限到一闭映射下的逆象未必正规;2.具有严格正的正则有限Bord测度的拓扑空间具有Caliber(?).     

关于(m,k)图及其准补图的紧性和超紧性的补充结果

证明了（ｍ,ｋ）圈在一定条件下不是紧图,找到了另２类紧图,证明了（ｍ,ｋ）链和（ｍ,ｋ）星的准补图是紧图。