不连续电流型Buck-Boost变换器二参数分岔的数值研究

基于分段光滑映射方程，得到了输入电压E和负载电阻R同时变化时，不连续运行模式下电流型Buck—Boost变换器的二参数分岔动力学行为图，得到了发生分岔时映射雅可比矩阵特征值的跃变特征——以不连续的方式跳出复平面上的单位圆．结果表明，映射总有某个或某些轨道点位于相平面中不同区域的边界上，即映射随着输入电压和负载电阻的变化会发生边界碰撞分岔现象，如由周期态到周期态以及由周期态到混沌态的分岔．     

各向异性半平面与各向同性半平面的周期焊接问题

利用平面弹性复变方法和解析函数边值问题的基本理论，研究了各向异性半平面与各向同性半平面的周期焊接问题，并得出应力分布封闭形式的解     

平面区域的拟共形形变

讨论平面单连通区域之间拟共形形变的转换，并由此获得圆环区域上拟共形形变的边界值特征，以及一般区域上唯一极值拟共形形变的判定。     

保角映射与格林函数

旨在利用数学物理方程解的积分公式,去解决平面角形区域内Laplace方程和Poisson方程的边值问题,而其关键在于构造相应域内的格林函数,这里以上半平面内的像点为基础,通过保角映射将角形区域映射到上半平面后,找出相应域内的像点,推出其格林函数,使问题得到解决,并将此结果推广到三维空间的角状区域上。     

在特殊区域上,亥姆在兹方程△u—q~2u=0的解的积分表达式

本文利用第二类零阶虚变量贝塞尔函数K_o(x)构造玄姆霍兹方程△u-q~2u=O的边值问题在半平面、四分之一平面、任意角域、带形区域上的格林函数,并给出解的积分表达式.     

典型域上拟似共形映照的参数表示

§1. 拟似共形映照的参数表示就是把给定的拟似共形映照表示成单参数微分方程的适合某种简单初始条件的解的方法.这一方法首先由夏道行建立.参数表示的建立为研究典型域上拟似共形映照的性质提供了有力的工具. 夏道行、范莉莉已建立了单位圆、上半平面及圆环上拟似共形映照的参数表示,并作了一系列重要的应用.本文将建立矩形及正三角形区域上的拟似共形映照的参数表示,同时也简化了单位圆、上半平面及圆环上拟似共形映照参数表示的证明,其中关于圆环上拟共形映照的参数表示,修正了[1]中的疏忽之处.证明主要利用了程宝龙的平面ε-拟似共形映照的近似表示口:     

双调和方程的Phragmen—0Lindelof二择性定理

对平面半无限带状区域上的双调和方程边值总是的能量积分的Ｐｈｒａｇｍｅｎ－２Ｌｉｎｄｅｌｏｆ二择性定量，证明了随着与区域有限端距离的增长，能量或按指数式增长或按指数式衰减。对减情况，求出全能量积分的显式上界。     

半平面中的一类调和函数及其性质

利用半平面中修改的Poisson核,证明了如果R上一个σ—有限的Borel测度满足某些限制增长条件,则由半平面上修改的Poisson积分表示出来的函数收敛而且是一个调和函数,这一结果改进了半平面中调和函数的某些经典结果.     

串并联可变电阻网络的几何学特性

由可变线性电阻、电压源和电流构成的串并联网络运行运行状态的值域可以表示为代维南或诺顿半平面上的一个凸多边形。对于含有ｎ个元件的 些多边形最多有２Ｋ个顶点，而且可以在Ｏ时间内完成计算。这些平面嵌在实投影平面之中，以描述具有潜在无穷大的代维南遇阻或诺顿电导的电路，对于具有单生结构的电路，一旦接地支路全部删除，所有相关接地的节点的特征我边形可用一个复杂性为Ｏ的算法同时求出。     

BBM—likeB（2，2）方程的圈波及周期圈波解

应用微分方程动力系统理论研究BBM—likeB（2，2）方程的圈波及周期圈波解。在某些参数条件下给出该方程平面系统的相图，根据相图找到圈波及周期圈波解的存在条件，并求出了这两种解的参数形式表达式。通过软件Mathematica模拟了这两种解的平面波形图。     

具有限时滞的扰动Van der pol方程的拟周期解

使用Hassard的规范形方法,研究了具有限时滞的扰动Van der pol方程在扰动频率与Hopf分支固有频率为二阶次调和共振的情形下解的存在性,表明了在某些参数区域中,系统存在次调和解和拟周期解.     

双解析向量函数及其边值问题

双解析向量函数及其边值问题赵达夫（北方交通大学教学系，１０００４４．北京）本文讨论双解析向量和复调和向量函数及一类半解析向量函数的某些性质，研究了它们的边值问题．定义１设Ｇ是平面上的区域，在Ｇ上给定了复向量函数ｗ（Ｚ）。ｔ肌（Ｚ），ｍ（Ｚ），…，－－...     

由稳定流型和不稳定流型证实氢原子的粘性效应

本文研究了氢原子哈密顿系统暴露在强激光场下的粘性效应，即使对于单电子系统，其庞加莱截面也显示出了由激光场引起的混沌部分和规则部分，并可以用KAM理论来解释.通过变分方法对混沌“海”中的不稳定周期轨道进行了寻找，并数值求解了相应的稳定流形和不稳定流形.研究结果表明，单电子系统电离的动力学性质由不稳定周期轨迹控制.一方面，不稳定周期轨迹的稳定流形很好地与递归图叠加在一起，表明稳定流形只与相空间中稳定的初始点重叠.另一方面，不稳定流形几乎与庞加莱表面上密集分布的点重合.这表明不稳定流形只是通过激光场驱动轨迹演化的电离通道.此外，在稳定流形与不稳定流形相互穿插的不稳定岛附近的不同区域的存活概率也被深入研究.它们服从代数衰减规律.相同的衰减趋势也出现在不稳定流形上，它们具有与不稳定周期轨迹附近区域相近的衰减参数.这些观察证实了不稳定周期轨迹的稳定性对在KAM稳定岛附近相空间的粘滞效应起着非常重要的作用.     

Ginzberg-Landau方程的整体吸引子和多重脉动跳跃轨道

证明了在周期边界条件下Ginzberg-Landau方程存在整体吸引子，估计了吸引子的维数，在偶周期边界条件下证明了多重脉动跳跃轨道的存在性，求得了连结不动点的多重脉动跳跃的广义Silnikov类型的解，同时研究了不变平面的不稳定流形通过多次跳跃的破裂。     

随机Dirichlet级数在水平直线上的增长性

系统地研究了随机狄里克莱级数的增长性,得出重要结论：关于类很广泛随机Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数。不论它们的收敛域是全平面,还是半平面,它们ａ．ｓ．在每一条水平线,或水平半直线上,以及所有带形上与整个收敛域上有机同的增长级、型。还得出了相应的级、型计算公式。     

周期解析函数的混合问题

Н.И.Мусхелшвили在专著[1]第四章§95中讨论了半平面上的解析函数的混合问题,给出了М.В.Келдыш和Л.Седов公式。本文将这些结果推广到周期情形,讨论了半平面上的周期解析函数的混合问题,并对长条上的周期解析函数的混合问题给出了封闭形式的解。     

连续型周期Sylvester方程的解

给出连续型周期Sylvester方程有唯一解的充要条件，研究了这类方程满足特征值分别位于开左半复平面和开右半复平面或者位于单位圆周内和单位圆周外条件时用矩阵符号函数求解的数值方法，并通过数值例子说明算法的可行性.     

周期载荷下一维六方准晶非周期半平面的第二基本问题

应用传统的平面弹性复变方法和Hilbert核积分公式,仿照经典的方法证明了周期载荷下一维六方准晶非周期半平面的第二基本问题解的存在唯一性,对特殊形式的位移分布给出了解析解.     

模的共形不变性

复平面内两个有界非交闭集的模是共形不变的，本文对双连通区域的情形给出一个比较简洁的证明。     

带共线裂纹的不同材料拼接的平面周期接触问题

本文应用复变函数理论,讨论了两种不同材料拼接的下半平面压着无限个按周期排列的压头,而且在拼接半平面中有共线的裂纹的情形,并给出了封闭形式的解。