自同构群的阶为2~tp~2(p为奇素数)的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群的阶和有限Abel群的性质,研究了自同构群A(G)阶为2tp2(t=1,2,3,p为奇素数)的有限Abel群G的构造.获得以下结果:当t=1时,G最多有4型;当t=2时,G最多有12型;当t=3时,G最多有21型.     

|A(G)|=24p2q的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A（G）的阶来研究群G的构造.根据有限Abel群的性质,推导出了｜A（G）｜=24p2q（p,q为不同的奇素数）的有限Abel群G最多有171型.     

｜A（G）｜=2^4p^2q的有限交换群G的构造

利用有限交换群G的自同构群A(G)的阶来刻划群G的结构,证明了当|A(G)|=24p2q(p,q是不同的奇素数)时,G至多有150型.     

自同构群的阶为2~4p的有限Abel群G的构造

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来讨论群G的构造,给出了|A(G)|=2~4p的有限Abel群G的全部类型.     

自同构群的阶为2~6p~2的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来研究群G的构造.根据有限Abel群的性质,推导出了自同构群的阶为26p2的有限Abel群G最多有92型.     

|A(G)|=24P2(P为奇素数)的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来刻划群G的构造,用一种巧妙的方法,推导出了|A(G)|=24P2(P为奇素数)的有限Abel群G的全部类型,并给出了详细的推导.     

有限Abel群的自同构

本文讨论了有限Ａｂｅｌ群的自同构，证明了有限Ａｂｅｌｐ－群的任一自同构与环Ｚｐｍ上的一个满足特定条件的可逆矩阵相对应。     

一类rq^2P^n阶群的构造

利用群的扩张理论和Fitting子群的特性，证明了Sylow p-子群为循环群时rq^2P^n阶群的构造，其中q〈r〈P为奇素数。     

一类rq2pn阶群的构造

利用群的扩张理论和Fitting子群的特性,证明了Sylow p-子群为循环群时rq2pn阶群的构造,其中q＜r＜p为奇素数.     

关于有限群的Abel子群阶的一个等式

设有限群Ｇ的一切共轭类为ε１，ε２，…，εｔ；ｘｉ∈εｉ（ｉ＝１，２，…，ｔ）．把它们按基数大小顺序排列：｜ε１｜≤｜ε２｜≤…≤｜εｔ｜．设ｍ是使得｜ε１｜＋｜ε２｜＋…＋｜εｍ｜≥｜ＣＧ（ｘｍ）｜的最小正整数．Ｂｅｒｔｒａｎ曾证明：对Ｇ的任一Ａｂｅｌ子群Ａ，均有本文证明了：当Ａ是非Ａｂｅｌ群Ｇ的极大子群且Ａ循环时，Ａ使得（＊）式中等号成立的充要条件是．     

一类2q^2p^n阶群的构造

利用有限群的性质,运用群扩张理论和数论的有关知识,证明了Sylow p-子群为循环群时2q^2p^n阶群的构造,其中q＜p为奇素数.     

一类特殊有限p-群的自同构群

设G为有限p-群且有一个循环的极大子群，其中p为奇素数。本得到了G的自同构群Aut(G)的一个表现，并由此证明了Aut(G)的Sylow p-子群不仅正规而且与G同阶但不同构，以及Aut(G)可写为其Sylow p-子群与一个p-1阶循环子群的半直积。     

一类特殊有限p-群的自同构群的阶

设p为奇素数,p5阶群G=〈a0,a1,a2,b0,b1|[a1,a0]=b0,[a2,a0]=b1,a0p=a1p=a2p=b0p=b1p=1〉,推广了群G的定义关系,并给出了其中一些群的自同构群的阶,进而验证了它们是LA-群.