非线性奇摄动Robin边值问题解的渐近分析

本文用间接的方法证明了一类非线性奇摄动方程组的Ｒｏｂｉｎ问题解的存在唯一性，给出解对ε任意精确度的一致有效展开，并把结果推广到更一般的边值条件。     

一类奇异奇摄动边值问题

该文讨论了一类奇异摄动定位问题，在适当的假设条件下，利用Ｖａｓｉｌｅｖａ边界层函数法构造了形式渐近解，并证明了解的唯一性。     

一类非线性奇摄动边值问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,研究了一类带参数的非线性奇摄动边值问题.首先找到满足退化方程的外部解,然后根据参数k的变化分五种情况找到用特殊函数表示的内层解,得到了该问题具有左边界层、右边界层或内部层之一的结论(其中左、右边界层又各分为两种情况).最后通过匹配原则,将内外展开式进行匹配给出了该问题的一致有效的零阶渐近展开式.     

一类奇摄动时滞边值问题的激波解

本文研究了一类具有时滞参数的拟线性奇摄动问题的激波解.在适当的条件下,利用匹配法和微分不等式理论,构造和讨论了原边值问题激波解的存在性和渐近性态.     

一类四阶非线性系统边值问题的奇摄动

应用微分不等式方法和技巧，构造出具体的界定函数时，研究了一类四阶非线性系统两点边值问题当ε→O 时解的存在性和渐近估计。     

一类非线性奇摄动方程的渐近解

讨论了一类二阶弱非线性常微分方程,利用Lindstedt-Poincare法,引入参量变换,消去形式解中出现的长期项,得到了解的一阶一致有效的渐近展开式.再用多重尺度法,引入多个变量尺度,把原常微分方程转化为几个相应的偏微分方程,再根据不出现长期项的原则,构造了解的渐近展开式.最后,比较了上述两种方法得到的解的展开式,得到了相同的结果.     

三阶奇异奇摄动方程的边值问题

研究了一类带小参数的三阶拟线形常微分方程边值问题,将方程先划为方程组的形式,再利用奇异摄动中的边界层函数法,将方程组的解构造为四个不同时间尺度部分的叠加,求出了方程的形式渐进解。     

一类力学数学模型中的奇摄动边值问题

研究力学系统中出现的一类数学模型的边值问题,采用奇异摄动的方法,构造了模型的形式渐近解,并分析了解的有效性。     

一类四阶非线性方程的奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一类四阶非线性方程的奇摄动边值问题.首先求得了该问题带有四个任意常数的外部解;其次引进伸长变量,根据边界条件与匹配原则,确定了左右边界层附近的内部解及外部解;最后得到了该问题的渐近解.     

拟线性奇摄动方程的边值问题

研究了一类具有拟线性奇摄动问题。适当的条件下，利用微分不等式理论，讨论了原边值问题解的存在性和渐近性态。     

一类二阶非线性ROBIN边值问题的奇摄动

借助不动点原理,对一类二阶非线性边值问题的渐近解作了估计,得出了包括边界层在内的任意次近似的一致有效的渐进展开式。     

一类奇摄动非线性边值问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,讨论了一类奇摄动非线性边值问题,给出了该问题的零阶渐近解,并确定了边界层的相应位置,得出了渐近解与边界条件的对应关系.     

奇摄动非线性系统的渐近解

利用对角化方法研究了含两个小参数的一阶非线性系统第三类边值问题解的存在性和解的渐近性态，得到解的任意有效渐近展开式。     

一类积分微分方程奇摄动边值问题解的渐近展式

本文研究了半线性积分微分方程边值问题:其中ε>0是小参数,证明了解的存在性;构造出了解的渐近展式;给出了一致有效的余项估计,并把所得的结果用于奇摄动三阶常微分方程边值问题,得到了一致有效的渐近展式。     

奇摄动三阶微分方程的边值问题

研究含小参数ε>0的三阶微分方程边值问题:在f(t,x,y,ε),A(ε),B(ε),C(ε)适当光滑,f_x(t,x,y,ε)≤0,f_y(t,x,y,ε)≥m>0以及退化问题0=f(t,x,x′,0),x(0)=A(0)于0≤t≤1上有解的条件下,证明了解的存在性,并且给出了解的一致有效估计。     

半线性奇摄动边值问题的定性分析

本文在相平面上对半线性奇摄动边值问题 s(d~2x)/(dt~2)=h(x),x(0)=A=A,x(1)=B,0<ε<<1的解的存在性和个数以及极限解进行了定性分析,并对时间进行了渐近估计,从而发展了[1]和[2]中的结果     

一类三阶方程组的奇摄动非线性边值问题

本文讨论了一类三阶方程组的奇摄动非线性边值问题,利用边界层函数法给出了形式渐进解,并讨论了该解的有效性.     

一类非线性三阶方程的奇摄动三点边值问题

在适当的条件下,利用微分不等式理论和边界层校正法,我们证明了一类非线性三阶方程的奇摄动三点边值问题的解的存在性,并得到了解的一致有效渐近展开式.     

非线性微分差分方程奇摄动边值问题解的渐近估计

本文研究含小参数e>O的微分差分方程边值问题。在f(t,x,y,z,e),(t,e),Ψ(ε)适当光滑,f_z(t,x,y,z,ε)≥m>0,f_1(t,x,y,z,ε)≤0以及初值问题:0=f(t,x(t),x(t—τ),x＇(t),0),x(t)|-τ≤t≤0=(t,0)于[-τ,1]上有解等假设条件下,我们证明了解的存在性,并给出了解的直到O(e~(N+1))阶的渐近估计。