一类捕食者-食饵模型的分支分析

研究一类食饵种群具有常数收获率和恐惧效应的捕食者-食饵模型的平衡点和分支问题.首先给出系统模型平衡点的存在条件,然后讨论了平衡点的类型及稳定性和正平衡点的Hopf分支,且得出了产生Hopf分支的条件,最后对该模型做了数值仿真模拟.     

一类食饵带病毒的捕食者-食饵扩散模型的稳定性

讨论一类食饵带病毒的捕食者-食饵扩散模型整体解的存在性与一致有界性,并应用线性化方法和Lyapunov泛函方法给出该模型正平衡点的局部渐近稳定条件和全局渐近条件。     

一类食饵有传染病的捕食者-食饵模型的动力学分析

研究疾病仅在食饵种群中传播且有垂直传染的一类捕食者-食饵模型,利用常微分方程的定性与分支理论讨论系统解的有界性、平衡点的存在性及其稳定性,分析正平衡点的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,得到相应分支产生的条件及结论.     

一类发生食饵避难的Leslie-Gower系统食饵收获模型的分析

分析并建立了发生食饵避难的Leslie-Gower捕食与被捕食系统且对食饵种群进行收获的模型,讲座了正平衡点的存在性,并根据Hurwits判据,利用特征根的方法得到了正平衡点局部渐进稳定的充分条件,进一步通过构造适当的Lyapunov函数分析了正平衡点的全局渐近稳定性.     

一类食饵捕食者模型的分支分析

针对食饵捕食者问题,研究了具有广义Holling Ⅳ型功能反应食饵捕食者模型。在适当的条件下,该模型可能具有一个退化的正平衡点和一个非退化的正平衡点。以描述捕食者变化的两个变量作为分支参数,进行分支分析。当参数发生变化时,在退化平衡点的附近该食饵捕食者系统产生了一个Bogdanov-Takens分支。利用标准型理论和隐函数定理,得到了Bogdanov-Takens分支中鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿轨道分支曲线的近似表达式。     

具有简化Holling-IV类功能性反应且包含食饵避难所的捕食-食饵模型的定性分析

研究了一类具有简化Holling-IV类功能性反应且包含食饵避难所的捕食-食饵模型.分析了该系统的平衡点性态,通过对正平衡点焦点量的计算,得到正平衡点外围至少可以存在2个极限环,并得到在食饵避难所作用下的Hopf分支和异宿轨分支.此外还分析了食饵避难所对系统的影响.     

对具有功能性反应的食饵——捕食者两种群模型的定性分析

本文的主要工作是在食饵单种群满足S-型生长的广义Loqisric模型条件基础上,对具有功能性反应的食饵与捕食者两种群模型进行定性分析,研究了平衡点的性态及正平衡点的全局渐近稳定性并探讨了正平衡点外围极限环的情况。     

对具有功能性反应的食饵—捕食者两种群模型的定性分析

本文的主要工作是在食饵单种群满足S-型生长的广义Loqisric模型条件基础上,对具有功能性反应的食饵与捕食者两种群模型进行定性分析,研究了平衡点的性态及正平衡点的全局渐近稳定性并探讨了正平衡点外围极限环的情况.     

一类食饵具有常数存放率的Kolmogrov生态系统

本文讨论了一类食饵具有常数存放率的Kolmogorov生态系统在第一象限可行平衡点的全局稳定性、正平衡点的全局稳定性条件以及围绕正平衡点极限环的存在唯一性,并对所得结论给予了生物解释。     

时滞捕食-食饵系统的局部Hopf分支和稳定性

研究了食饵具有自时滞反馈的半比例依赖的捕食-食饵系统,证明了在一定条件下系统的持久性。通过分析正平衡点的特征方程,研究系统的线性稳定性和局部Hopf分支。通过构造适当的Lyapunov泛函,导出了系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件。同时给出数值模拟的例子。     

基于比率的三种群生态模型的建立及其稳定性

建立了基于比率的地下植物、地上植物、食草动物3种群生态模型,采用微分方程稳定性分析方法,对系统的稳定性进行了分析,讨论了系统边际平衡点的稳定性,并证明了这个系统正平衡点的存在性及其全局稳定性.     

一类具有常数投放率的Kolmogorov系统的定性分析

本文讨论了一类具有常数投放率的Kolmogorov系统(Ⅰ),在第一象限得到了可行平衡点的全局稳定性、正平衡点的全局稳定性条件以及围绕正平衡点极限环的存在唯一性,推广了[6]中的结论,并对所得结论给予了生物解释。     

一类非线性时滞微分方程模型系统的稳定性和Hopf分支分析

探讨了2个具有竞争相克作用的浮游植物种群的二维非线性时滞微分方程模型.分析了当离散时滞在临界值附近变动时,无时滞和有时滞系统的共生平衡点由局部渐近稳定变为不稳定.应用Hopf分支理论得出了分支周期解的存在条件,揭示了时滞T分支参数对系统基本动力学性质的影响.对所得的结果进行了数值模拟和可视化验证.通过选择适当的时滞参数值,所建立的时滞微分方程模型能够捕捉到各种浮游植物物种通常所展示的周期性暴发的振荡特性,这对于有害浮游植物的预防和控制具有一定的指导意义.     

食饵-捕食者两种群同时捕获模型的定性分析

对有密度制约的食饵-捕食者两种群同时进行捕获系统的奇点进行了定性分析,讨论了平衡点的存在性、稳定性及此系统极限环的不存在性。另为,对正平衡点的局部稳定性和全局稳定性进行了详细分析,并证明了系统在正平衡点处是全局稳定的。从生态学的角度对所得的结果作出了解释,为生物资源的实际开发与管理提供了必要的理论依据。从生态意义上得到了两种群持续生存的充分条件。     

一类带状态反馈捕食-食饵两种群功能性反应系统模型控制分析

应用控制理论的思想研究了食饵种群第三类功能性反应具有可控投放率的捕食一食饵模型的分支问题．证明了对该系统添加状态反馈后可控制系统正平衡点的存在性和唯一性，给出了系统在平衡点渐近稳定的条件．同时讨论了该问题的生物意义．特别是当状态反馈中的反馈增益为零时，讨论的是该系统常收获率或投放率问题，有重要的实用价值．     

一类带三个正平衡点的三次Kolmogorov系统

研究一类带三个正平衡点的三次Kolmogorov捕食系统,并逐一研究了每个正平衡点的性态.对于具有多个正平衡点的Kolmogorov捕食系统的研究结论是少的,我们的工作是有趣的.     

一类生态调水策略下的营养-浮游植物Filippov模型的动力学分析

基于生态调水可以改善水环境的实践背景,构建了一类营养-浮游植物的Fillipov动力学模型.首先研究了子系统的定性和稳定性,指出子系统分别存在一个全局稳定的正平衡点.然后讨论了Fillipov模型的滑模动力学性质,包括实平衡点、虚平衡点、伪平衡点和切点的存在性和稳定性.最后,理论分析和数值模拟给出了与边界平衡点有关的滑动分支,并讨论了相应的生态学意义.     

一类n维环型Lotka-Volterra系统正平衡点全局渐近稳定的充要条件

讨论了一类n维环型Lotka-Volterra系统 x=X(b Ax)存在正平衡点的充分条件及正平衡点全局渐近稳定的充分必要条件,得到结论:i)若-A∈P,系统有唯一的正平衡点;ii)系统的正平衡点全局渐近稳定的充要条件是-A∈P.     

一类捕食者——食饵模型的定性分析

本文对一类捕食者——食饵模型进行定性分析,得到了非平凡平衡点全局稳定性的条件和正平衡点周围存在唯一极限环的充分条件,并且本文给出了1个关于这类系统“大范围”极限环的存在唯一性定理。     

招生规模与教育质量模型的离散动力学分析

建立了招生规模与教育质量的离散动力学模型,分析了非负平衡点的存在性、稳定性与分叉,并用数值模拟验证了正平衡点的局部分叉,结果表明:政府对教育资源的投入应综合考虑教育质量对招生规模变化的敏感度以及毕业生的就业成本,最后,应用中心流形定理验证了有一个特征值为-1时正平衡点是局部稳定的.