关于Pòlya-de Bruijn计数定理的一个算法及其应用

假设D、R是有限集合,G、H是作用在D、R上的置换群。记函数集合R~D关于G的等价类所构成的分拆为 P(G): R~D=U_1(G)∪U_2(G)∪…∪U_(m)(G),     

亚纯函数的Hardy-Stein-Spencer恒等式

设f(z)是在点集D上定义,n(f=w,D)表示方程f(z)=w在D内根的个数.如果f(z)=w在Δ={│Z│<1}内是解析的,令I_λ(r,f)=1/2π integral from n=0 to 2π│f(re~(iθ))(?)~λdθ,00,这就是Hardy-Stein-Spencer恒等式.当我们研究BMOA和面积平均p叶函数时,希望Hardy-Stein-Spencer恒等式对亚纯函数也成立.本文将解决这个问题.引理 1 设(?)D是分段光滑Jordan曲线,其内部区域为D,设z_0∈D.假设f(z)在(?)\{z_0}内解析且没有零点,又设z_0是f(z)的ι阶极点,对λ>0,有证令 容易知道设Ω表示(?)\h((?)D)的无界分支,由于z_0是g(z)的简单极点,因此n(h=ω,D)=1, ω∈Ω.如右图:     

关于一个改进的既约梯度法的收敛性质

设非线性规划问题(P):(?)f(x),R={x|Ax=b.x≥0}。其中x∈E~n是n维欧氏空间中的点,A是m×n阶矩阵(m≤n),其秩为m。b∈E~m。现在对问题(P)作如下的假设:     

多目标参数规划中最优向量值函数的K-凸性

本文主要讨论了多目标参数最优化问,题s.t.l(x,y),x〔C(y),.所定义的最优向量值函数: f.(梦)- rsup{f(x,,)}二〔c(,)},c(,)铸咬, 一co,C(,)~咬的价凸性(包括K一eonvex,K一eonvexlike,K一subeonvexlike).这里f:R.xR一,R‘,c是R.到R“的约束集值映象. 在引用实函数的凹一凸性、似凹一凸性和广义似凹一凸性定义的同时,我们还定义了约束集值映象c的凹凸性、拓扑闭包凹凸性及‘凸包凹凸性. 构造一个辅助性多面体集合:D一{·。R,:·,。,客一‘}CR;1,,峪 (每个元素的分量不少于0). 再定义一个辅助实值函数: F:r xD一R,F(y,:)一:T(p(,)。 引…     

L_p(R)中一个光滑函数类在L(R)尺度下的无穷维宽度和最优恢复

1 引言设 r 为一自然数,P_r(t)=(t-t_j),t_j 为实数,j=1,2,…,n.P,(D)(D=d/dt)表示 P_r(t)的导出微分算子.对1≤p,q,s≤∞,W_(pqs)(P_r)表示定义在全实轴 R 上所有具有 r—1次局部绝对连续且满足约束条件‖P_r(D)f‖_(pq)≤1的光滑函数 f∈L_s(R)构成的集合.这里范数‖·‖_(pq)按文献[1]定义如下:     

关于Caritz的一个猜想

设F_q是阶为q的有限域,多项式f(x)∈F_q[x]称为F_q上的置换多项式,如果f(x)是F_q到自身的一一映射。 在有限域上置换多项式的研究中,Carlitz有一著名猜想(见D.R.Hayes,Duke.Math.J.,34(1967),293—305):对于给定的正偶数n,存在正     

实轴上光滑函数类的多重取样的最优恢复

1 引言设自然数r≥2,1≤P,q≤∞。置L_(pq)(R)={f:f在全实轴R上可测且‖f‖_(pq)<∞}。用W′_(pq)(R)表示所有满足如下条件的函数f的集合: (i)f在R上局部r—1次绝对连续; (ii)f∈L_q(R),‖f~(r)‖_(pq)≤1。这里范数‖·‖_(pq)按文献[1]定义为     

实轴上C~1微分同胚的C~1共轭分类

本文将对一类R上的局部的和整体的C~1微分同胚给出其在C~1共轭下的完全分类. 对r=1,2,…,∞,ω,记D~r(0)={f:R→R是C~r的,f以0为唯一的不动点,又f′(x)>0,x∈R}.文献[1,2】系统地讨论了f∈D~r(0)的光滑嵌入流的存在性以及其它相关的问题,证明了以下分类问题仅有数值不变量:     

函数空间中的无限维宽度(Ⅰ)

一、引言及定义 令r为正整数,1≤p≤+∞,考虑实直线R上的Sobolev函数类 W_o~r(R)={f∈L~p(R):f~(r-1)在任何有限区间上绝对连续,且,f~(r)∈L~p(R)},(1.1) B_p~r(R)={f∈W_p~r(R):‖f~(r)‖_p≤1}, (1.2)     

均匀电场中单个荷电粒子的双波函数描写

在双波函数理论中,对于均匀电场中的单个荷电粒子,我们假设:当我们测量力学量f时,将得到值〈f〉_E:     

调和映照和Gauss映照

设C∞映照f:M→(?)在局部坐标下为f:(x~1,…,x~n)|→(f~1(x),…,f~m(z)),则称为f的张力场,称为f的能量密度,E(f)=∫_Me(f)*1称为f的能量(如果M紧致),映照f称为调和的,如果τ(f)(?)0。调和映照是能量泛函E:C~∞(M,(?))→R的临界点。     

半鞅局部时的变量替换公式

令(X_t)为一半鞅。我们用(L_t~a(X))表示(X_t)在a处的局部时,如果f为R上两个凸函数之差,熟知f(X)为一半鞅。本文旨在给出半鞅局部时的变量替换公式,即用{L_t~a(X),a∈R}来表示f(X)的局部时的公式。 在本文中,f为R上两个凸函数之差.对任一a∈R,我们令A(a)={x:f(x)=a},并     

加权Bergman空间上的Hankel算子

1984年Svate,Janson等人证明了Hankel算子H_((?))(f∈H~2(D))在H~2(D)上有界的充要条件是f∈BMOA=(H~1)。H_((?))在H_2(D)上是紧算子的充要条件是f∈VMOA=the predual of H~1(D)。1986年Bonsall证明了Hankel算子H_((?))(f∈L_α~2(D))在L_α~2(D)上有界的充要条件是f∈Bloch=     

亚纯函数族的一个总的正规定则

1978年,顾永兴得到了关于亚纯函数族的一个重要的正规定则:“设{f}为区域D内亚纯函数族,k≥1为任一正整数,若对族中每一个函数f(z)在D内满足:f(?)0,f~(k)(?)1,则{f}在D内正规”。其后,杨乐和顾永兴都曾提出下述正规定则是否成立的问题:“设{f}为D内亚纯函数族,k≥1为任一正整数,α_0(z),α_1(z),…,α_(k-1)(z)为D内全纯函数,若对族     

一种特殊Bloch函数的例子

设f(z)是单位圆D:|z|<1上的正则函数,若满足条件称f(z)为Bloch函数。Bloch函数的全体记作B.设D上的正则函数,f(z)∈H_2,又,f(e~(iθ))∈BMO(有界平均振动),这种函数的全体记作BMOA.已经知道BMOA(?)B,且BMOA(?)     

α级凸函数的一个从属关系

设函数f(z)和F(z)在单位圆D={z:|z|<1}内正则,若存在D内正则函数ω(z),ω(0)=O,|ω(z)|<1,使得f(z)=F(ω)(z)),则称f(z)在D内从属于F(z),记为f(z)α     

关于K-q.c.中Agard和Gehring的一个角偏差定理

令是扩充复平面上的K-q. c. 且f(∞)=∞}, ={f;f是单位圆D到自身上的K-q.c.且f(0)=0).S.B.Agard和F.W.Gehring曾证明:若f∈z_0、z_1、z_2为三个互不相同的有限点,     

关于Lindelf空间三个问题的回答

1983年,文[1]提出了三个尚未解决的问题:(1)c.c.c.(?)~*Lindel(?)f 性成立吗?(2)文[1]定理18(对于可展空间类,*~Lindel(?)f 性等价于可分性)的可展性条件能减弱到何种程度?(3)两个*~Lindel(?)f 空间的积空间是*~Lindel(?)f 空间吗?对于问题(1),我们赋予集合(?)(R)={F(?)R|F 是有限集}(其中R 是实数直线,通常拓扑)以拓扑,其拓扑基为(?)={[A,V]|V 是     

Rouchē定理的推广

设D是复空间C~n中的一个有界开集。记D分别为D的闭包和边界。我们利用连续同伦方法证明了 定理 设D是C~m中的有界开集,f,g:→C~n是解析映射。若对每个Z∈D,     

中立型泛函微分方程的一致渐近稳定性

一、 引言在文献[1,2]中Hale和cruz研究了中立型泛函微分方程dD(t)_x_g/dt=f(t,x_1)的一致渐近稳定性,对于f(t,φ)作了有界性的假设,即f:[τ,∞)×(C的有界集)→(R~n的有界