具有最佳连通性的网络的构造

本文利用连通循环图及其连通度的有关性质,得到了构造具有最佳连通性的循环网络的定理。根据这些定理,可构造出包含著名学者Harary得出的H_(m,n)连通网络在内的最佳连通性网络。     

论循环图

本文首先推导了具有n个顶点K度循环图的个数的上界;然后论述了n≤6的正则图都是循环图,而n>6的正则图不一定是循环图,并且找到了顶点数与边数最少的正则非循环图及顶点数、边数最少的连通正则非循环图;最后给出了循环图的必充件。     

一些可靠通讯网络的构造

本文首先得到了循环图的原子部分仍为连通循环图的结果,同时还得到了连通循环图的连通度的一些性质。然后应用这些结果与循环图的理论,得到了5,7,8,9度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件,从而可构造出5,7,8,9度可靠通讯网络。     

关于最大的极小k—连通图的构造

本文讨论了如何对已知的 k=k(G)构造一个 n 阶的具有最多边数的极小 k—连通图,同时得出了极小 k—连通图的边数的上界.如果 k 1相似文献   

偶圈的Turán数和Wenger图

设G是一个图,G的Turán数记作ex(n;G),是指阶数为n的不含G作为子图的图的最大边数.根据Erds在1965年给出的偶圈C2m的Turán数ex(n;C2m)的上界10mn1 1/m和Wenger在1991年构造的偶图Hm(q),并由这种图得到的ex(n;C2m)(m=2,3,5)的下界cn1 1/m(其中c为一个与n无关的常数),可以知道,当n→ ∞时,ex(n;C2m)=O(n1 1/m)(m=2,3,5).n1 1/m就是ex(n;C2m)的准确阶.给出了Wenger图Hm(q)的一些一般性质,并分别构造了Hm(q)中长为8的圈(m≥4)和Hm(q)中长为12的圈(m≥6),从而证明了不可能由图Hm(q)得到ex(n;C2m)的所有准确阶.     

偶圈的Turán数和Wenger图

设G是一个图,G的Tur(a)n数记作ex(n;G),是指阶数为n的不含G作为子图的图的最大边数.根据Erd(o)s在1965年给出的偶圈C2m的Tur(a)n数ex(n;C2m)的上界10mn1+1/m和Wenger在1991年构造的偶图Hm(q),并由这种图得到的ex(n;C2m)(m=2,3,5)的下界cn1+1/m(其中c为一个与n无关的常数),可以知道,当n→+∞时,ex(n;C2m)=O(n1+1/m)(m=2,3,5).n1+1/m就是ex(n;C2m)的准确阶.给出了Wenger图Hm(q)的一些一般性质,并分别构造了Hm(q)中长为8的圈(m≥4)和Hm(q)中长为12的圈(m≥6), 从而证明了不可能由图Hm(q)得到ex(n;C2m)的所有准确阶.     

3r阶循环群的最小图

设α(n)是自同构群与n阶循环群C(n)同构的图的最小顶点数,该文构造出群为C(3r)的具有α(3r)个顶点的边数最少的图,并证明了这样的图是唯一的.     

具有最佳连通性的12度与13度可靠连通网络

本文利用连通循环图及其连通度的有关理论,得到了关于连通循环图的原子部分的一些性质,并得出12,13度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件,从而可构造具有最佳连通性的12,13度可靠连通网络。     

偶圈的Tur(a)n数和Wenger图

设G是一个图，G的Turan数记作ex（n；G），是指阶数为n的不含G作为子图的图的最大边数．根据Erdos在1965年给出的偶圈C2m的Turan数ex（n；C2m）的上界10mn^1＋1/m和Wenger在1991年构造的偶图Hm（q），并由这种图得到的ex（n；C2m）（m=2，3，5）的下界cn^1＋1/m（其中c为一个与n无关的常数），可以知道，当n→＋∞时，ex（n；C2m）=O（n^1＋1/m）（m=2，3，5）．n^1＋1/m就是ex（n；C2m）的准确阶．给出了Wenger图Hm（q）的一些一般性质，并分别构造了Hm（q）中长为8的圈（m≥4）和Hm（q）中长为12的圈（m≥6），从而证明了不可能由图Hm（q）得到ex（n；C2m）的所有准确阶．     

具有最佳连通性的几类可靠连通网络

本文得到了14,15和16度连通循环图的连通度等于其度数的充要条件。从而可构造出具有最佳连通性的14,15和16度可靠连通网络。     

k元n方体网络关于极大局部连通性的容错度

k元n方体因其良好的拓扑性质和特殊的结构成为多处理机系统最常用的互连网络之一.图的局部连通度是衡量网络可靠性的重要参数.极大局部连通图是以局部连通度为度量指标时最可靠的一类网络.证明了具有至多2n-2个故障点的k元n方体网络仍具有极大局部连通性.     

几种图的棱凝聚度的最小值上界的讨论

本文利用明格尔定理,惠特尼定理及文献[1]的结论,对λ(G)=δ(G)=n 的一类图证明了它的棱凝聚度的最小值上界为[n/2].并同时证明了极小 n——连通图棱凝聚度的最小值上界为1.     

关于(n、K)—图的几个证明结果

(n、K)—图是n—连通图中一类很重要的图。本文利用Atomic序列的概念,得到了关于(n、K)—图的几个结果。     

折叠交叉超立方体的2-额外连通度和2-额外边连通度

有各种各样的方法去衡量不同网络的可靠性和容错性.一个连通图G的g-额外连通度Kg(g-额外边连通度λg)是顶点数最小的顶点集S(边数最少的边集S),使得G-S不连通,并且剩下的每个连通分支含有的顶点数至少是g+1.探究n-维折叠交叉超立方体FCQn的2-额外连通度和2-额外边连通度,证明得到如下结论:当n≥8时,κ2(...     

关于Dewdney对(m,n)树的两个猜想

1974年Dewdney提出了n维复形上的(m,n)树的概念和关于(m,n)树的两个猜想。本文解决了这两个猜想。指出它们是不成立的,同时证明了纯粹复形是(m,n)树的一个充要条件(定理1)。它的充分条件是不能再减弱的。解决上述问题的方法是引进复形K上的(m,n)关联二分图Ka_ma_n和利用两个定理及其推论。一个定理讨论了K的(m,n)连通与Ka_ma_n的连通的关系;另一个讨论了K中无(m,n)圈与Ka_ma_n无圈的关系。     

几类有向循环网络的可靠连通性研究

本文给出了出度m为4,5,6,7且基础图为简单图的m—有向循环网络具有可靠连通性的充要条件。对出度为4,5,6,7的每一类有向循环网络给出了相应组数的判别式,当且仅当网络满足在每一组判别内式至少有一式不成立的条件时,该网络具有可靠连通性。     

某些整循环图的能量

给出了整循环图的一个分解定理,利用这个分解定理得出了一些整循环图的能量,相应地决定了其超能性.此外,还构造了几族具有n个顶点不同谱的正则等能超能图.     

循环图的代数连通度的下界

循环图是一类重要的网络拓扑图.图的拉普拉斯矩阵谱,特别是图的代数连通度,在与网络相关的广泛领域(包括与网络有关的动力问题)中发挥重要作用.本文中,利用循环图的特征值理论,研究了循环图的代数连通度的下界问题,得到了代数连通度的两个下界.     

10度和11度连通网络的最佳连通性的探讨

本文给出10度、11度连通循环网络具有最佳连通性的充分必要条件,得出建立具有最佳连通性的10度、11度连通循环网络的方法。文末附有实例。这一方法可应用于对可靠连通程度有较高要求的各种网络,如电网络、通讯网络、计算机网络及信息网络等。     

硼氮富勒烯图的反强迫数

设G是一个有完美匹配的图。若G的边集S满足G-S有唯一完美匹配,则称S为反强迫集。包含边数最少的反强迫集叫做极小反强迫集,其中边的数目叫做图G的反强迫数。本文主要解决硼氮富勒烯图(恰好有六个四边形面,其它面都是六边形,3-连通的平面二部图)的反强迫数。我们得到一类管状,环边连通度为3的硼氮富勒烯图的反强迫数,然后得到任何硼氮富勒烯图的反强迫数至少为3,进而构造出所有反强迫数为3的硼氮富勒烯图,共有两个。