分数阶差分方程边值问题解的存在性和唯一性

研究分数阶差分方程的边值问题,应用不动点定理,得到了解的存在性和唯一性的一些充分条件.     

p-Laplacian算子多点边值问题正解的存在性

研究一类具有p-Laplacian算子的常微分方程多点边值问题.首先通过对方程两边积分得到等价积分方程,然后利用锥上的不动点指标定理证明积分方程存在正解,最终得到p-Laplacian算子多点边值问题存在一个正解和多个正解的结论.     

解二维波动方程的一类有限差分并行算法

对于二维波动方程初边值问题,提出了一种新的求解思想,利用斜向隐式差分格式和边界条件,巧妙地设计出一类显式计算的并行算法。这种思想也可用于求解其它方程的二维初边值问题。文末的数值算例表明,本方法具有良好的实用性。     

一类四阶差分方程边值问题的多解性

利用锥上的不动点定理,讨论一类四阶差分方程边值问题的多解性.建立了该问题存在2个正解的充分条件.     

非线性抛物方程第一初边值问题的差分边界元法

该文讨论一类非线性抛物方程的初边值问题,提出了一种求解的数值方法——差分边界元方法,给出了完整的数值分析理论并得到了最优的先验误差估计。     

《甘肃科学学报》2002年第14卷总目次

渐近非线性四阶两点边值问题的一个存在定理江秀芬 ,姚庆六 ( 1 - 1 )………………………………………………………用反向传播神经网络求解 J积分申振荣 ,郎福元 ,龚　俊 ,李建华 ,刘　展 ( 1 - 2 2 )…………………………………………二阶差分方程边值问题的多解性孙建平 ,赵亚红 ,梁若筠 ( 2 - 1 )……………………………………………………………一类奇异三阶常微分方程边值问题正解的存在性李和成 ( 2 - 6)………………………………………………………………一类弹性梁方程三个正解的存在性吴红萍 ( 2 - 9)……………………………………     

广义BBM-Burgers方程的有限差分逼近

对广义BBM-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层平均隐式差分格式,得到了差分解的先验估计;利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,并利用数值算例进行验证。     

非线性分数阶多点边值问题正解的存在性

考虑一类带有Caputo’s分数阶导数的多点边值问题。通过变换,将分数阶多点边值问题转化为一个等价的积分方程;根据格林函数本身的特点,给出一些重要性质;根据方程的特点给出了上下解的定义,并利用上下解的方法研究这类积分方程,得到这类问题正解的存在性。     

带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq方程有限差分解近似吸引子的维数估计(英文)

对非线性Schrdinger-Boussinesq方程的初边值问题,一般采用有限差分方法在空间方向离散该方程,已经得到了近似解的误差估计,证明了近似吸引子的存在性和上半连续性。在此基础之上,进一步研究带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq方程有限差分解近似吸引子的几何结构,证明近似吸引子的Hausdorff和分形维数是有限的。     

奇异摄动问题向前差商迎风格式移动网格收敛性分析

带有指数边界层的奇异摄动两点边值问题能在自适应网格上有效解出.这种网格是通过等分布一个区域上的控制函数而产生.选用对方程两阶导数为向前差商的迎风差分格式,对控制函数M(x)取值为1+(ε-1 e-βx/ε)2,利用离散的格林函数可得不依赖于摄动参数ε的收敛结果,误差阶和加权误差导数的阶均为O(N-1).     

求解非结构四边形二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法

针对一类带间断系数的椭圆边值问题,在非结构四边形部分下,讨论了两种二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法,通过利用双线性元和二次元基函数之间的表示关系,给出了一种新的网格粗化算法和构造提升算子的代数途径.数值实验表明:新的AMC法具有更好的“鲁棒”性和效率.     

差分方程与奇次叠基样条扦值误差的渐近展式

利用Ｅｕｌｅｒ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ多项式给出由基样条扦值所导出的有限差分方程的幂级数形式特解，从而进一步给出各重叠基样条扦值误差的渐近展开式。     

中立型延迟微分方程的Euler-方法的数值振动性

讨论了中立型延迟微分方程ddt(y(t) py(t-r)) qy(t)=0的Euler-方法的数值振动性.把显式Euler方法和隐式Euler方法分别应用到这个中立型微分方程,得到了两个关于数值解的差分方程.利用差分方程的所有解振动等价于其特征方程没有正根这一重要结论,得到了这两个差分方程所有解振动的充分条件,从而得到了差分方程振动的充分条件.     

求解p-Laplace方程的几种多重网格法研究

主要研究现有的几种求解p-Laplace方程的多重网格方法：FAS多重网格方法和Cascade多重网格法，并在此基础上提出了一种新的求解p-Laplace方程的多重网格方法：Cascade-back方法，该方法的优点在于它综合了FAS多重网格法与Cascade多重格法的思想，利用粗网格上的校正来提高Cascade多重网格方法的计算速度和计算精度，而且在粗网格上保留了原方程的右端项，从而保证了粗网格上校正方程的性质与原方程相似，本文对二维情形，对不同的p值做了数值实验，并对结果进行了比较分析。     

扩散型Mackey-Glass方程解的稳定性

研究了扩散型Mackey-Glass方程带有Neumann边界条件的初边值问题解的稳定性．利用能量估计的方法，证明了当方程系数取不同值时，解以指数收敛到不同常数值的稳态解．     

有限元法和边界元法的多重校正

本文对两点边值问题和具有光滑核积分方程的有限元解给出了多重校正公式.从理论上讲,这些问题可以作任意次的校正。     

求解锥形波入射下的Schrdinger方程散射问题的PML方法

利用PML方法求解以锥形波为入射波的二维Schrdinger方程的散射问题。根据PML方法复化极径的思想,导出与散射问题相应的PML方程边值问题。在位势满足一定的衰减条件以及吸收参数满足特定的假设下,说明除了至多可数多个波数k外,对每个k∈R,与PML方程边值问题对应的变分方程存在唯一解。数值算例展示了算法的有效性对各参数的依赖关系。     

无网格Galerkin法在电磁场计算中的应用研究

有限元法是偏微分方程数值计算的强大工具,但它以网格单元为基础,存在着某些不足.无网格法作为一种新兴的数值方法,解除了节点的网格束缚,能够消除由于网格存在所带来的缺陷.该文以电磁场数值计算的泊松方程边值问题为研究对象,建立了无网格Galerkin法求解的离散方程,编写了MatLab程序,完成了3个电磁场问题的数值计算,所得结果与有限元法计算结果进行了比较,显示无网格Galerkin在电磁场计算中具有更好的数值精度和稳定性.     

一类脉冲周期边值问题多个正解的存在性

讨论了一类脉冲周期边值问题多个正解的存在性,首先把脉冲微分方程解的存在性转化为等价的算子方程的不动点的存在性,然后利用Leggett-Willams不动点定理,获得了此边值问题至少3个正解的存在性.     

非线性常微分方程边值问题的三次样条解

对一类线性(非线性)常微分方程边值问题,以Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,利用含参数的三次样条函数求其数值解。根据方程不同类型的边界条件,构造其算法格式,选取适当的参数值,以提高数值误差的精度。本算法格式构造简单,数值结果验证了算法的有效性和高精度。