广义五阶KdV方程的新的周期波解与孤立波解

应用Jacobi椭圆函数展开法求解广义五阶KdV方程,结果得到方程的新的精确周期波解.并用在Jacobi椭圆函数展开法中包含的双曲函数正切法同时得到方程的孤波解,使得得到的解可以广泛的应用于诸如物理等其他科研领域.     

非线性方程的Jacobi椭圆函数新周期解

基于刘等（物理学报,2001,50（11）：2068—2072．）提出的Jacobi椭圆函数展开方法,将修正的Jacobi椭圆函数展开方法应用于求解修正的BBM方程和结合的KdV—mKdV方程,得到了许多新的用Jacobi椭圆函数表示的周期解,应用该方法得到的周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解,此方法还可以用于求解其它的非线性方程．     

BBM方程的精确解

利用齐次平衡法和一个辅助的常微分方程,研究了BBM方程的椭圆函数解,其中包括了Jacobi正弦函数解、余弦函数解、第三类Jacobi椭圆函数解及其组合形式解.这种方法可应用于其他的非线性演化方程的求解.     

KdV和二维KdV方程新的双Jacobi 椭圆函数周期解

将双Jacobi椭圆函数展开法应用于求解KdV方程和二维KdV方程(KP方程),得到了许多组新的用双椭圆函数表示的准确周期解。应用该方法得到的有些周期解在极限情况下可以退化为相应的孤立波解。这种方法还可以用于求解其它非线性波方程。     

Davey-Stewartson方程新的Jacobi椭圆函数周期解

用改进的Jacobi椭圆函数法, 获得了Davey-Stewartson方程新的Jacobi椭圆函数周期解. 结果表明, 在极限情形下, 部分解可以退化为相应的孤立子解和三角函数解. 该方法也可用于求解其他非线性发展方程的精确行波解.     

长短波相互作用方程Jacobi椭圆函数新的展开法求解

在原有椭圆函数求解方法的基础上,推广了Jacobi椭圆函数展开方法,引入Jacobi椭圆函数的负幂次展开研究复非线性演化方程组的求解,得到了更多更新的长短波相互作用方程的准确包络周期解.该结果在一定条件下包含了相应的孤波解.     

通用F-展开法与nmKdV方程的精确解

给出一般椭圆方程的12种Jacobi椭圆函数解并借助这些解提出寻找非线性数学物理方程Jacobi椭圆函数解的通用F-展开法.利用提出的方法给出nmKdV方程的Jacobi椭圆函数解.     

mKdV方程的精确解

对求解非线性数学物理方程的F-展开法作了一点扩展。并利用此方法求出了mKdV方程的一些用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解，尤其是用两个不同Jacobi椭圆函数表示的周期波解。在极限情形。得到了该方程的孤立波解(如激波解)和三角函数表示的周期波解。     

用F展开法解Sine-Gordon方程

用未知函数的变换将Sine—Gordon方程变换成新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程。这个偏微分方程可用F展开法求解。因这里的F代表每一个Jacobi椭圆函数，所以F展开法可看作是Jacobi椭圆函数展开方法的概括惑浓缩，并不需要计算Jacobi椭圆函数，我们得到Sine-Gordon方程的10种借Jacobi椭圆函数和双曲函数表示的精确解。     

(2+1)维Eckhaus型色散长波方程的新孤波解

应用直接代数法求解(2 1)维Eckhaus型色散长波方程,获得了大量的精确解.这些解包括有理数解、三角函数解、双曲函数解、Jacobi椭圆函数解等.     

非线性微分方程不同形式椭圆函数解间的转换

在非线性微分方程的一个已知椭圆函数解的基础上,通过椭圆函数的变换,就可得到该方程丰富的其他形式的椭圆函数解,而无须对其进行求解.利用此方法从modified Korteweg-de Vries(mKdV)方程的两个椭圆函数解出发得到了它的多个其他形式的椭圆函数解,这些解不仅涵盖一些已知解,也包括一些新形式的椭圆函数解,且证明非线性微分方程的很多椭圆函数解之间可以通过椭圆函数的变换实现相互转换.     

mBBM方程和KdV方程新的Jacobi椭圆函数周期解

以齐次平衡法、Jacobi椭圆函数展开法和辅助方程法为基础，利用第一种椭圆函数方程，把非线性发展方程的形式解取为一种新的形式，用计算机代数系统Mathematica构造了mBBM方程和KdV方程的新的Jacobi椭圆函数周期解．     

mKdV方程的新椭圆函数解

提出一种求解非线性微分方程椭圆函数解的方法,并通过此方法,求出了mKdV(modified Korteweg-de Vries)方程的多个椭圆函数解,涵盖了一些已知解,也包括新的无理式解及一些新的椭圆函数解,这些解在某些情况下可退化为孤子解和三角函数解。此方法还可用于求解其它非线性微分方程。     

一类非线性偏微分方程的改进的Jacobi椭圆函数精确解

对Jacobi椭圆函数展开法进行了改进,并将其应用到一类常微分方程中,比较方便的得到其Jacobi椭圆函数解.许多非线性发展方程都可借助该方程得到其相应的精确解,如MKdV方程、(2+1)维MKP方程及非线性波方程等方程的一系列新的精确解.     

Modified Improved Boussinesq方程的扩展的椭圆函数展开解(II)

将扩展的椭圆函数展开法应用到Modified Improved Boussinesq方程,得到该方程的16 组Jacobi椭圆函数双周期解.在此基础上进一步改进该方法,并再次将该方法应用到Modified Improved Boussinesq方程中,得到了该方程8组新的双周期解.新的方法能被有效地应用到别的非线性偏微分方程中.     

非线性方程求解的三角函数变换法

利用Jacobi椭圆函数和三角函数的转换关系得到了一种求解非线性方程精确解的方法——三角函数变换法,并将它应用于求解两个重要的非线性方程——KDV方程和变形Boussinesq方程组,得到它们的周期解和孤立波解.     

求解非线性发展方程的一个新的辅助椭圆方程

利用一个新的辅助椭圆方程将求解非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程组进行求解,与已有的辅助椭圆方程法的主要不同是,应用这一新的辅助椭圆方程后降低了平衡次数,减少了所得的代数方程组的个数和方程的项数,从而大大地简化了代数方程组的求解．同时,由于辅助椭圆方程的解中包含了更多的可选参数,从而给出了非线性发展方程的更多形式的解．作为应用,借助于计算机的符号计算,求得了一些非线性发展方程的新的精确周期解．     

非线性发展方程的新精确解

提出寻找非线性发展方程精确行波解的新的直接截断展开法，用此方法研究了一个广义非线性物理模型．经行波法约化方程，根据领头项分析，给出了这个模型的一个变换，并把它变换为一个新的非线性方程，利用函数展开方法和非线性立方Klein-Gordon方程的解，获得非线性发展方程丰富的精确行波解，其中包含孤波解、周期波解、有理函数型孤立波解、雅可比椭圆函数解．本方法简单而有效，可推广应用一类非线性模型的求解．