（α，β）一直觉模糊子环

基于模糊点x42与直觉模糊集A的邻属关系,利用3一值Lukasiewicz蕴涵算子给出了（α,β）一直觉模糊子环的定义及其等价刻画。应用直觉模糊子集的截集函数理论刻画了（α,β）一直觉模糊子环,研究了不同（α,β）一直觉模糊子环之间的包含关系,利用通常的模糊环的理论和三值模糊集理论两种不同的方法分别给出了（∈,∈）一直觉模糊子环与（∈∧q,∈）一直觉模糊子环的等价条件。最后利用广义模糊子环的理论刻画了（∈∧q,∈Vq）-直觉模糊子环。     

模糊子集的(λ,μ)-限制生成的模糊代数结构

对环的任意模糊子集A和一对实数0≤λμ≤1,定义了A的(λ,μ)-限制,构造了其生成的模糊子(半)环与模糊理想.     

R-广义模糊子近环及其理想

给出R-广义模糊子近环与理想的定义并对其性质进行研究.结合文献[5,16]中的广义模糊子群及基于蕴涵的模糊子群的思想方法,得到了它们的交、并等的相关性质,并给出了R-广义模糊子近环(理想)与广义模糊子近环(理想)的区别与联系.     

(α,β)-直觉模糊子环

基于模糊点xt与直觉模糊集A的邻属关系,利用3-值Lukasiewicz蕴涵算子给出了(α,β)-直觉模糊子环的定义及其等价刻画。应用直觉模糊子集的截集函数理论刻画了(α,β)-直觉模糊子环,研究了不同(α,β)-直觉模糊子环之间的包含关系,利用通常的模糊环的理论和三值模糊集理论两种不同的方法分别给出了(∈,∈)-直觉模糊子环与(∈∧q,∈)-直觉模糊子环的等价条件。最后利用广义模糊子环的理论刻画了(∈∧q,∈∨q)-直觉模糊子环。     

Fuzzy子环和理想的再定义

首先定义了（β^-，α^-）-fuzzy子环，其中的（∈^-,∈^-∨q^-)-fuzzy子环（理想）尤其重要，更进一步得到了λL-fuzzy子环（理想）和λμ-fuzzy子环（理想）。并在此基础上，得到了（λ，μ]-fuzzy素、半素、准素、半准素理想进行了讨论。     

（∈,∈∨q（（λ,μ）））-模糊子半群和（∈,∈∨q（（λ,μ）））-模糊完全正则子半群

文中给出了（∈,∈∨q（λ,μ））-模糊子半群,（∈,∈∨q（λ,μ））-模糊完全正则子半群和广义模糊完全正则子半群的概念及它们之间的等价刻画。当λ=0,μ=0.5时,（∈,∈∨q（0,0.5））-模糊子半群和（∈,∈∨q（0,0.5））-模糊完全正则子半群即为（∈,∈∨q）-模糊子半群和（∈,∈∨q）-模糊完全正则子半群;当λ=0,μ=1时,（∈,∈∨q（0,1））-模糊子半群和（∈,∈∨q（0,1））-模糊完全正则子半群即为Rosenfe ld意义下的模糊子半群和模糊完全正则子半群,这将通常的模糊代数与（∈,∈∨q）-模糊代数进行了统一和推广。     

模糊理想和模糊子环的粗糙性及其在同态下的性质

主要研究模糊粗糙理想(子环)的代数结构. 由模糊理想(子环)决定的同余关系与环形成了近似空间. 定义了环的非空子集关于该近似空间的上、下近似并对他们的相关性质进行讨论. 基于以上研究, 于第二部分研究了模糊粗糙理想和模糊粗糙子环在同态映射下的性质.     

基于蕴涵算子上的模糊子环与模糊理想

为了将通常的模糊子环(理想)推广到蕴涵算子上的模糊子环,首先给出了基于蕴涵算子上的R—模糊子环和R—模糊理想的定义。然后采用了公理化的方法,利用模糊集截集及蕴涵算子的性质,获得了当R(x,y)对变量x递减(递增)时两个R—模糊子环(理想)的交(并)仍是R—模糊子环(理想);R—模糊子环(理想)的满同态像仍是R为模糊子环(理想),R—模糊子环(理想)的同态原像仍是R—模糊子环(理想)。这些结果有较重要的理论价值及应用前景。     

BE-代数的一类新的广义模糊理想

目的在BE-代数中引入(∈,∈∨q)-模糊理想的概念,研究这类模糊理想的重要性质。方法利用模糊拓扑中模糊点重于和属于模糊集概念研究模糊代数结构。结果得到了BE-代数中(∈,∈∨q)-模糊理想的若干等价条件,研究了BE-代数的模糊理想和(∈,∈∨q)-模糊理想的关系,特别是利用水平集刻划了(∈,∈∨q)-模糊理想。结论拓展了模糊代数结构的研究和方法。其结果和方法稍作修改可用于工程、计算机科学、人工智能和其他模糊代数结构等的研究。     

环的（λ,μ）-模糊同态

模糊同态是模糊代数学的重要概念之一,它可由不同的模糊映射产生。本文利用（λ,μ）-模糊映射给出了环的（λ,μ）-模糊同态的定义,从而研究了（λ,μ）-模糊同态下（λ,μ）-模糊子环和（λ,μ）-模糊理想的对应关系及若干性质,最后建立了环的（λ,μ）-模糊同态基本定理。     

自反模糊滤子与自反模糊序理想

引入ＢＣＫ－代数Ｘ的自反模糊滤子及ＢＣＫ－代数伴随半群Ｍ（Ｘ）的自反模糊序理想的概念,由自反模糊滤子可诱导一个自反模糊序理想,反过来,由自反模糊序理想也可诱导一个自反模糊滤子,最后证明了ＢＣＫ－代数的所有自反模糊滤子的集合与ＢＣＫ－代数伴随半群Ｍ（Ｘ）的所有自反模糊序理想的集合之间存在一一对应。     

半环中生成模糊理想的构造

在半环中引入由模糊子集生成的模糊半环与模糊左理想 (模糊右理想 ,模糊理想 ,模糊双理想 )的概念 ,讨论了它们的一些性质 ,并给出了它们的构造定理     

WBR0-代数的Fuzzy蕴涵理想

通过在WBR₀-代数上引入Fuzzy蕴涵理想的概念, 讨论Fuzzy蕴涵理想的基本性质, 得到了Fuzzy蕴涵理想的几种等价刻画. 通过定义Fuzzy同余关系, 建立Fuzzy蕴涵理想和Fuzzy同余之间的关系, 并利用Fuzzy蕴涵理想诱导了商代数, 得到了WBR₀-代数的同态基本定理.     

否定非对合剩余格的双极值模糊理想格

对否定非对合剩余格的双极值模糊理想问题做进一步深入研究,给出了由一个双极值模糊集生成的双极值模糊理想的定义并建立了其两个表示定理,证明了一个否定非对合剩余格L的全体双极值模糊理想之集BFI(L)在偏序下构成完备Heyting代数,为进一步揭示否定非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路。     

Quantale中的模糊理想

首先给出了Quantale中模糊理想的概念.其次,研究了Quantale中模糊理想的性质,得出了Quantale中模糊理想与理想之间的关系.最后给出Quantale中模糊理想扩张的定义,并研究了其性质,得到了在Quantale中模糊理想的扩张还是模糊理想的结论.     

环中的T-模糊准素理想

在环中引入T-模糊准素理想，T-模糊强（弱）准素理想及T-模糊理想的根理想的概念，研究了它们的主要性质及其关系，得到：每一个T-模糊准素理想是T-模糊弱准素理想，每一个T-模糊强准素理想是T-模糊准素理想，因而也是T-模糊弱准素理想。     

格上的模糊理想与模糊同余理想

对Fuzzy理想做了进一步的研究，证明了几个主要的性质，得到了在格的同态映射θ下，Fuzzy理想与其像、逆像之间的关系，并建立了它与Fuzzy同余理想间的关系。     

BL-代数的扰动模糊理想

利用扰动模糊集概念,研究BL-代数的扰动模糊理想的性质。引入了扰动模糊理想的概念并研究它的一些性质。通过扰动模糊理想构造了商BL-代数,并给出了扰动模糊同态基本定理。此外,给出了由扰动模糊集生成扰动模糊理想的方法。定义了扰动模糊理想的一些类型,研究它们间的一些关系。给出了扰动模糊Boolean理想、扰动模糊素理想、扰动模糊既约理想、扰动模糊超理想及扰动模糊Godel理想的一些刻画。     

模糊域上的模糊商代数

重新定义了模糊域上的模糊商代数,研究了模糊域上的模糊代数与模糊理想的性质,并给出了模糊商代数的同构定理.     

否定非对合剩余格的双极值模糊素理想

对否定非对合剩余格的双极值模糊理想问题作进一步深入研究。引入双极值模糊素理想(简称BF-素理想)概念并考察其性质特征。获得了BF-素理想的一些等价刻画, 建立了预线性否定非对合剩余格中的BF-素理想定理, 证明了BF-素理想的NRL-同态像与原像仍为BF-素理想。为进一步揭示否定非对合剩余格的结构特征拓展了研究思路。