一致凸Banach空间的性质研究

一致凸Banach空间是泛函分析中的一类性质很好的重要空间.主要介绍了一致凸Banach空间的定义,证明相关等价结论并研究相关性质.     

一致凸Banach空间的一个性质

得到了Banach空间一致凸的一个性质:设λ,μ∈(0,1)且λ+μ=1,M={x∈X:‖x‖≤1},则10,使得当x∈M,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<(1-δ(ε,p))(λ‖x‖p+μ‖y‖p)并将此结果推广到了局部一致凸空间的情形.     

一致凸Banach空间的一个特征性质

利用一个不等式,得到了当2≤p<+∞,λ,μ∈(0,1),λ+μ=1时,一致凸Banach空间的一个特征性质: ε>0, δ>0,当‖x‖≤1,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<λ‖x‖p+μ‖y‖p-δ.并将此结果推广到局部一致凸空间的情形.     

Banach空间值的Hardy空间某些性质的探讨

将Hp空间构成函数的值域从复数域推广到一般的Banach空间,从而建立了相应的BHp空间,并讨论了该空间的部分性质.使一些经典的Hp空间理论得到了推广.     

取值于Banach空间的映射的一些性质

本文通过研究取值于Banach空间的映射的性质给出了Banach空间的基是收缩的一个充要条件.证明了[0,1]到Banach空间的弱连续映射f是连续的充要条件是f的像是相对紧的.在文章的最后,我们给出了Banach空间具有H性质一个充要条件.     

Banach空间中非线性映射的一个局部性质

研究了Banach空间中非线性映射的局部线性化问题,在仅假设非线性映射的Fréchet导数存在有界广义逆的条件下,给出了非线性映射的一个局部性质,这个局部性质不仅统一了经典的局部浸没定理和局部浸入定理,而且推广了V.Cafagna的主要结果.     

一致凸Banach空间的一个新的特征性质

给出了Banach空间一致凸的一个新的充要条件:设λ,μ∈(0,1),λ μ=1,f:R R 是单调递增且可微的严格凸函数,X是Banach空间,则X是一致凸的当且仅当对任意ε>0,存在δ>0,使得当‖x‖≤1,‖x-y‖≥ε时,有f(‖λx μy‖)<λf(‖x‖) μf(‖y‖)-δ     

Banach空间上函数的凸性及其性质

对于Ｂａｎａｃｎ空间上的函数给出了１７种凸性的概念；讨论了它们之间的相互关系及性质，所得结果改进了文〔１￣４〕中的相应结论。     

一致凸Banach空间非扩张非自身映射的收敛性

在具有Kladec-Klee性质的实一致凸Banach空间中,对三个非扩张非自身映射引入一类带误差的Ishikawa型迭代序列并研究了其逼近公共不动点问题.     

关于逆极限空间转移映射的某些性质

证明了关于Ｘ的逆极限空间的转移映射具有下述结论：①转移映射的弱几乎周期点集等于映射ｆ的弱几乎周期点集的逆极限空间,类似的结论对拟弱几乎周期点集,一致几乎周期点集,测度中心和极小吸引中心也成立;②ｆ在测度中心上为Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ－Ｓｍｉｔａｌ混沌的．当且仅当转移映射在其测度中心上为Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ－Ｓｍｉｔａｌ混沌的,文后,举出了实例．     

关于弱凸Banach空间

本文引入Ｂａｎａｃｈ空间的弱凸性概念，证明弱凸性与（Ｅ）性质具有对偶性，以及ｌ￣Ｐ（Ｘ＿ｉ）（１＜ｐ＜∞）为弱凸空间的充要条件是每一个Ｘ＿ｉ是弱凸空间。     

Banach空间的凸性和凸子集

本文给出了一个在Ｗ＾＊ＬＵＲ的Ｂａｎａｃｈ空间中任何一个有界闭集成为凸集的几何条件。     

Banach空间的凸性算子

定义了严格凸算子和光滑算子，证明了若Ｔ＊是严格凸算子，则Ｔ是光滑算子；若Ｔ＊是光滑算子，则Ｔ是严格凸算子     

Banach空间的U-凸模

引入了U-凸模的概念，研究了U-凸模的性质，建立了U-凸模与U-性质及其它几何常数的关系，并给出了它在Hilbert空间中的估计．     

Banach空间的非常凸性

本文引进非常凸的Banach空间，讨论了非常凸与弱局部一致凸、弱中点局部一致凸、严格凸的关系，证明了非常凸与非常光滑是对偶概念，并找到了中点局部一致凸及局部完全k凸的对偶概念，推广了文[1]、[2]、[3]中的5个结果．     

关于序线性拓扑空间中的凸映射的性质

本文以锥为工具,建立了序线性拓扑空间中的凸映射的一系列性质定理。从而把有关凸泛函的定理推广到一般的偏序线性拓扑空间之中。     

一致凸Banach空间中非扩张非自身映射的弱收敛定理

在具有Opial条件或Frechet可微的一致凸Banach空间中,对非扩张非自身映射引入一类新的带误差的Ishikawa型迭代序列,并研究其逼近公共不动点问题。     

Banach空间的不动点性质

Banach空间中的许多几何性质在不动点理论中起着很重要的作用,其中包括一致凸性,Banach-Saks性质和正规结构等等.文中引入了一个新的几何性质(Aε2)*,通过建立Banach空间X中(Aε2)*性质和Banach-Saks性质及UKK性质、一致Frechet可微的关系,得到的结论是:如果Banach空间X是可分的且其对偶空间X*具有(Aε2)*性质,则X及X*具有弱不动点性质.