利用再分配迫近束方法确定非光滑非凸函数的光滑子结构

由有限多个lower-C2函数定义的非光滑函数f,具有与UV空间分解有关的原始对偶梯度结构.这种结构使得f存在光滑区域.在某种假设下,这个光滑区域可由f的迫近点映射确定.主要研究如何利用非凸函数的再分配迫近束方法计算f的迫近点,从而确定非光滑非凸函数f的光滑区域.     

光滑函数芽的弱决定性

定义了光滑函数芽的弱有限决定性与弱无限决定性,对于右等价群及其两类子群,给出函数芽是弱决定的充要条件,并且证明了这三类弱有限决定性或弱无限决定性是等价的.     

函数空间映射的一个注记

对于拓扑空间Y,连续映射f∶X′→X可诱导函数空间映射f#Y∶YX→YX′,其中f#Y(g)=g f,g∶X→Y.文献[1]证明了:若f∶X′→X为上纤维化,则f#Y∶YX→YX′是纤维化.本文将证明:其逆命题也成立.     

光滑问题的牛顿法及其延拓

牛顿法是科学计算中最重要的方法之一，一些重要的数值计算方法的计算速度快的主要原因是与牛顿方向有关系.简述一元函数求根的经典牛顿法及其收敛性定理，并给出几点注记；解释了一元函数到多元映射在分析上的困难，给出求解无约束极小化问题的经典牛顿法及收敛性定理；将光滑映射拓广到半光滑映射，提出半光滑牛顿方法，分析并证明了半光滑牛顿法收敛性定理；以求解互补问题为例说明半光滑牛顿方法具有广泛的应用背景.     

闭光滑流形上奇异积分的置换公式

证明Bochner-Martinelli型奇异积分在C^n空间中闭光滑流形上的置换公式,从置换公式出发,当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式。     

一类平面分段光滑系统的周期轨的存在性

首先利用光滑子系统的流建立了不连续边界上的截面映射,并将截面映射进行复合从而得到系统的Poincaré回归映射.进一步讨论后继函数的零点,得到系统存在非平凡周期轨的充分条件。     

求解一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法

研究一类无限维非光滑算子方程的光滑化牛顿法,构造光滑函数逼近非光滑算子.在半光滑假设条件下,证明了光滑化牛顿法具有全局超线性收敛性.研究表明,此算法可用来求解一类特殊的来源于无限维非线性互补问题的非光滑算子方程.     

投影映射的一种光滑函数

在只增加一维松弛变量的情况下,利用熵函数给出了投影映射ΠX(x)的一种新的可计算的光滑逼近函数y(ε,x),并证明了y(ε,x)的单调性、导数对称半正定性和一致收敛性.     

光滑映射芽的相对无穷小稳定性

刻画了光滑映射芽开折的相对无穷小稳定性,并给出了开折是相对无穷小稳定的充要条件。     

关于C^n中有界域上光滑函数的积分表示

文中得到C~?空间中有界域上光滑函数的两种积分表示,这两种积分表示的积分核中都含有向量函数 W,它们可以看成是有界域上全纯函数著名的 Cauchy-Fantappie 公式在光滑函数上的两种不同拓广形式,由这两种抽象的拓广式出发,通过适当选择其中的向量函数,就可相应得到许多区域上光滑函数的积分表示的两种不同形式。     

k-接近一致光滑Bananch空间

定义k-接近一致光滑模,利用其给出k-接近一致光滑(k-NUS)空间的概念,证明k-接近一致光滑空间与k-接近一致凸空间是对偶概念,同时引入具有wk*性质的空间,给出k-接近一致光滑空间的一个特征刻画,并讨论(k 1)-接近一致光滑空间与接近一致光滑和k-一致光滑(kUS)空间的关系.     

K-弱凸性与K-弱光滑性

提出了K_弱凸性与K_弱光滑性 ,作为K_强凸性与K_强光滑性的推广 ,然后证明了K_弱凸性与K_弱光滑性是对偶性质 ;Banach空间X是非常凸的当且仅当X是严格凸的且K_弱凸的 ;Banach空间X是局部一致凸的当且仅当X是K_强凸的和严格凸的且具有 (WM)性质。     

连续广义度量空间

本文研究了连续广义度量空间的基本性质。首先证明了对于连续的广义度量空间，c-Scott拓扑和广义Scott拓扑相等；其次证明了连续度量空间之间的非扩张映射Yoneda连续当且仅当它关于广义Scott拓扑连续。     

接近一致光滑和局部接近一致凸的Banach空间

给出了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ是接近一致光滑的一个很简明的充要条件，证明了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ是局部一致凸的当且仅当Ｘ是局部接近一致凸，且Ｘ是严格凸，并具有（ＷＭ）性质。     

一致空间上连续变换的拓扑熵及其计算

研究一致空间上连续变换的拓扑熵的性质和紧一致空间上扩张同胚拓扑熵的计算问题,证明Ｂｏｗｅｎ给出的度量空间的连续变换的拓 熵由其度量诱导的一致结构决定;对于可一致化的紧拓扑空间上的连续变换Ａｄｌｅｒ、Ｋｏｎｈｅｉｍ、ＭｃＡｎｄｒｅｗ及Ｂｏｗｅｎ定义的拓扑熵相同;变换是扩张变换等价于其有生成子;紧一致空间上扩张同胚的拓扑熵由其生成了或扩张常数决定。     

q-一致平滑Banach空间上非线性变分包含组的逼近可解性

在q-一致平滑Banach空间中研究了一类非线性变分包含组,运用m-增殖映射的预解算子技巧,构造了一类迭代序列,证明了在q-一致平滑Banach空间上这类迭代序列的收敛性,推广了Verma一文中的有关结果.     

群作用下逆极限空间和乘积空间中的强G-跟踪性

给出了拓扑群作用下度量空间中强G-跟踪性的概念,研究了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性的动力学性质,得到如下结论: (1)若(X_f, G, d, σ)是系统(X, G, d, f)的逆极限空间,则f具有强G-跟踪性当且仅当σ具有强-跟踪性;(2)f₁×f₂具有强G-跟踪性当且仅当f₁具有强G₁-跟踪性,f₂具有强G₂-跟踪性.这些结论弥补了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性理论的缺失.     

强拟凸域上的多项式主子模

利用多项式的特征空间理论,研究了齐次强拟凸域上的齐次主Ｈａｒｄｙ子模的分类,得到了以下主要结果,在一个具有光滑边界的齐次强拟凸域上,两个齐次主Ｈａｒｄｙ子模相似当且仅当相应的齐次多项式只相差一个常数因子。     

圆拱形明渠阻力系数的试验研究

本文结合工程水力模型对两种底坡的有机玻璃明渠进行试验研究．试验表明，在水力 光滑区沿程阻力系数λ与雷诺数Ｒｅ可表为指数函数关系，明渠底坡对阻力系数λ的变化规律没 有影响，而在过渡粗糙区明渠底坡对其则有明显影响．其次根据实测资料数值分析表明，在水力 光滑区谢才系数Ｃ与水力半径Ｒ及糙率ｎ的关系，仍可表成Ｃ＝ Ｒｙ的指数函效形式，文中提出谢 才系数Ｃ的经验计算公式．     

Banach空间若干光滑性及其相互关系

证明Banach空间X一致极光滑的充分必要条件为X强光滑且自反，因而有关文献中引入的一致极光滑是介入一致光滑与强光滑之间的一种光滑性，给出有关文献中相关概念与接近光滑性等概念之间的联系。