Fuzzy道路同伦的又一定义

郑崇友,刘旺金在[2]、[3]中首先研究了Fuzzy拓扑空间的基本群,开创了Fuzzy同伦论的研究。本文一方面改变了分明单位区间Ⅰ上诱导的Fuzzy拓扑的定义,另一方面利用何明在[4]中定义的重积空间的双诱导映射,讨论了Fuzzy映射同伦,给出了Fuzzy道路同伦的新定义,证明了Fuzzy基本群的Fuzzy伦型不变性。     

Fuzzy蕴涵代数上的一致结构及诱导拓扑

为了探寻Fuzzy蕴涵代数的拓扑特征和揭示逻辑代数与拓扑学之间的内在联系，利用Fuzzy蕴涵代数上的同余关系概念和对有限交关闭的MP滤子族构造了一个一致结构，从而诱导出一个拓扑。讨论了该一致结构和相应诱导拓扑的性质。     

Fuzzy蕴涵代数的素犹豫模糊滤子及其谱空间

运用犹豫模糊集和拓扑学的方法及原理对Fuzzy蕴涵代数的滤子问题做深入研究。首先,引入Fuzzy蕴涵代数的素犹豫模糊滤子概念并考察其性质特征,建立并证明了并半格Fuzzy蕴涵代数的素犹豫模糊滤子定理;其次,在一个给定的Fuzzy蕴涵代数(X,→,0)的全体素犹豫模糊滤子之集PHFil(X)上构造了一个拓扑τ,获得拓扑τ的一个基,证明拓扑空间(PHFil(X),τ)是T₀空间。     

Seifert and Van Kampen定理的一种特殊情形的有关讨论

代数拓扑是拓扑学的重要分支,它的特征是借助于一系列代数的对象、方法,如群、环、同态等,进行研究拓扑空间在连续形变下的不变性质.同伦论是代数拓扑的基础,而基本群是同伦论的一个重要概念.Seifert-Van Kampen定理主要用来确定某些较复杂的空间的基本群的结构,对于此定理的证明需要许多代数方面的知识,而且证明过程篇幅较长,本文仅用点集拓扑所涉及的方法给出Seifert-Van Kampen定理的一种特殊情形的证明.     

M-纤维式同伦扩张及其应用

着重研究了M-纤维式范畴中的同伦论相关概念, 即M-纤维式同伦扩张性质. 通过M-纤维式收缩以及M-纤维式形变收缩的概念，给出了M-纤维式同伦扩张性质的等价描述，从而推广了一般拓扑范畴中同伦扩张性质的相关等价描述. 另外，证明了在M-纤维式范畴中的一些空间构造，如M-纤维式贴附空间的同伦不变形性. 最后, 对于2个M-纤维式映射是否同伦等价的问题，通过M-纤维式映射柱的概念给出了相关的判定定理，这一判定是一般拓扑范畴中两映射是否同伦等价的判定的自然推广.     

Fuzzy数的λ-水平结构

本文提出了Fuzzy数的λ-水平度量;Fuzzy数列的λ-水平收敛;Fuzzy数的λ-水平度量空间等概念,研究了它们间的一些关系和拓扑性质,并由此导出了拓扑套及由拓扑套生成的Fuzzy 拓扑.     

Fuzzy T_(1 1/2)空间

本文给出了Fuzzy T_(1 1/2)分离性的定义,对Fuzzy T_(1 1/2)空间的性质作了一些讨论。最后,讨论了一般拓扑学中的T_(1 1/2)空间与一类Fuzzy T_(1 1/2)空间的关系。在一般拓扑学中,收敛序列的极限点唯一的空间——T_(1 1/2)空间——是一类重要的空间,现把这一概念推广到Fuzzy拓扑学中去。本文所涉及的Fuzzy拓扑的有关概念和结论见文献[2]、[3]、[5]。     

近似同胚的同伦性质*

近似同胚是拓扑学中的一个重要概念，关于近似同胚的研究也有不少的结果．但已有的研究基本上是关于近似同胚的一般拓扑性质的．本文讨论近似同胚的代数拓扑性质，证明了在空间是局部等连通、Ｔ２的条件下，近似同胚同伦于某一同胚，因而是一同伦等价．     

Fuzzy拓扑共生结构的象

A.K.Katsaras和C.G.Petalas在提出Fuzzy半拓扑生成序的概念的基础上建立了Fuzzy拓扑共生结构基础理论。本文在此基础上首次给出了L-Fuzzy半拓扑生成序在满映射下的象和局部L-Fuzzy拓扑共生结构的定义。并得到了一些基本性质,进而讨论了L-Fuzzy拓扑共生结构的象以及相关的性质。     

Fuzzy拓扑空间中分离性的一点注记

在Fuzzy拓扑空间中引入了N-T0,N-T1分离性概念,这不仅使分明的T0,T1拓扑空间分别成为N-T0,N-T1拓扑空间的特款,而且揭示了在Fuzzy拓扑空间中的T0,T1分离性与层次分离性（T-1）,N-T0,N-T1间的分解关系.文中还讨论了这两个分离性的性质.     

覆盖广义粗糙集理论中的LF拓扑方法

从LF拓扑学的角度来探讨覆盖广义粗糙集理论,在LF拓扑空间中定义了相对内部和相对闭包,并讨论了它们的基本性质.这些性质不仅对粗糙集理论,而且对于LF拓扑学本身也有重要意义.     

LF拓扑空间导算子的保并性

为叙述简洁起见,称导算子保有限并为性质p.分明拓扑空间具有性质P而LF拓扑空间不具有性质P.文[2]的定理5.1.10指出,T_(-1)的F拓扑空间具有性质P,那么T_(-1)的LH拓扑空间是否具有性质P呢?文[2]就此提出了公开问题,并把它列入Fuzzy拓扑学的十个有待解决的问题之一.本文以一个反例否定地答了上述问题,还给出了具有性质P的若干充分条件,得到了性质P是遗传的、弱同胚不变的等结果.     

关于Fuzzy边界的几点应用

借助于文[2]提出的Fuzzy拓扑空间中元的边界定义给出了连续同态、同胚序同态的等价刻划。     

L-fuzzy可数近SR紧集

在L－Fuzzy拓扑空间引入了可数近SR紧性和近SR－Lindeloef性质等概念，讨论了它们的基本性质，给出了它们的覆盖式刻画和有限交性质的刻画。     

双半环上的Fuzzy同余

定义了双半环上的Fuzzy同余关系,讨论了带有Fuzzy同余关系的双半环S的性质.证明了如果S是一个带有Fuzzy同余关系的可逆双半环,其Fuzzy同余关系的核是S的一个Fuzzy理想;并给出带有Fuzzy同余关系的双半环的同态性质.     

Fuzzy拓扑空间的紧性与上下层空间紧性的关系

本文利用网紧关系定义一种Fuzzy拓扑空间的紧性,称为网紧。并讨论了它的基本性质,证明了网紧是用“覆盖”定义的紧空间的一种推广。最后,讨论了Fuzzy拓扑空间(X,ω(T))与两种Fuzzy超拓扑空间(F(X),T_(02))及(F(X),T_(20))之间的网紧性的关系。     

杨忠道定理的Fuzzy推广

在M .K .Chakraborty引进的Fuzzy集上的Fuzzy拓扑空间的框架下 ,给出杨忠道定理的Fuzzy推广 .     

线性Fuzzy邻域空间中的层次结构

作者讨论了线性Fuzzy邻域空间中的层次结构,得到以下结果：⑴线性Fuzzy邻域空间（X,△）局部n-凸当且仅当其各层拓扑线性空间局部凸;⑵线性Fuzzy邻域空间（X,△）是（QL）型Fuzzy拓扑线性空间当且仅当其为诱导空间。     

Fuzzy数值Fuzzy测度与Fuzzy数值Fuzzy测度空间上的几个定理

本文在σ—代数上引入了Fuzzy数值Fuzzy测度以及Fuzzy数值Fuzzy测度的自连续性和伪自连续性等概念,并讨论了它们的一些性质,在Fuzzy数值Fuzzy测度空间上给出了‘几乎’和‘伪几乎’的概念,并证明了Fuzzy可测函数序列为Riesz定理、Lebeague定理和Egoroff定理。     

WBR0-代数的Fuzzy蕴涵理想

通过在WBR₀-代数上引入Fuzzy蕴涵理想的概念, 讨论Fuzzy蕴涵理想的基本性质, 得到了Fuzzy蕴涵理想的几种等价刻画. 通过定义Fuzzy同余关系, 建立Fuzzy蕴涵理想和Fuzzy同余之间的关系, 并利用Fuzzy蕴涵理想诱导了商代数, 得到了WBR₀-代数的同态基本定理.