一族易实现的Clarke广义梯度投影算法及其收敛性

本文利用Bazarra提出的伪方向导数,以Clarke的广义梯度为工具,通过解二次规划得可行下降方向,用Armijo搜索作一维搜索,我们给出了一类一般线性约束下不可微规划的可行方向法——易实现的Clarke广义梯度投影法。在不要求约束非退化的条件下,我们证明了算法的收敛性。     

广义修正随机梯度与广义Skorohod积分

应用有界算子族的加权Bochner积分,考虑连续时间Guichardet-Fock空间L~2(Γ;η)中广义修正随机梯度■及过程空间L~2(Γ×?_+;η)中的广义Skorohod积分δ_h,其中h是?上的非负函数,对特殊的h,相应的■和δ_h恰是修正随机梯度和Skorohod积分.结果表明,■分别是L~2(Γ;η)和L~2(Γ×?_+;η)中的稠定线性闭算子,一般是无界的;对于一类特殊的非负函数h,证明了相应的广义修正随机梯度■和广义Skorohod积分δ_h是L~2(Γ;η)和L~2(Γ×?;η)上的有界线性算子;进一步,得到了■是关于点态修正随机梯度族■及其共轭族■;s∈?_+}的加权Bochner积分表示,利用该表示及修正随机梯度■和Skorohod积分δ的共轭关系,得到了■的共轭关系.     

离散情形下广义梯度与广义Skorohod积分的共轭关系

设N为非负整数集,Z是整数集,针对N上不同类型的非负函数h,讨论平方可积Bernoulli泛函空间L²(Z)中广义随机梯度▽_h和平方可积Berno ulli过程空间L²(Z×N)中广义Skorohod积分δ_h的共轭关系.若h是N上非负函数,则▽_h与δ_h互为共轭算子;若h是N上非负平方可和函数,则▽_h和Γ-QBN{?_σ,?_σ^*:σ∈Γ}及其混合积的复合与δ_h和相应的共轭Γ-QBN及其混合积的复合相互共轭;不同型的Γ-QBN及其混合积“夹逼”δ_h■▽_h,复合算子可“跳出夹逼”,出现相应QBN及其混合积复合的线性函数.     

一类振动函数广义积分的收敛性

将有关振动函数的广义积分的结论加以推广，并给出其收敛性的判别方法。     

一元函数与多元函数在广义积分上的差异

一元函数与多元函数广义积分的区别在于多元函数广义积分的收敛性与其绝对收敛性等价，但这一性质对一元函数的广义积分则不然。     

广义积分被积函数的极限

本文讨论了广义积分∫＋∞ａｆ（ｘ）ｄｘ的被积函数ｆ（ｘ）当ｘ→＋∞时的极限情况，给出了几个ｌｉｍｘ→∞ｆ（ｘ）＝０的条件     

一族特殊类型的广义积分的计算

利用特殊的广义积分的计算和计算结果，解决了一些繁锁的广义积分的计算题。     

广义Riemann积分与Lebesgue积分的比较

在这篇文章中，我们将给出广义Ｒｉｅｍａｎｎ积分与Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分的关系。     

广义积分主值的弱条件计算定理

本文主要是利用解析函数的罗朗展式推出广义积分哥西－阿达玛主值的弱条件计算定理。它同时也是一种审敛法则。最后举例说明该定理可以扩大积分主值的应用范围、说明一些论著中关于这个问题的一些论断是不正确的。     

广义Riemann积分中的Lebesgue方法

在实际问题和数学分析后续课程（如概率论）中,经常出现广义Riemann积分。但是我们发现,现有教科书上对此类积分的研究都是基于定积分的思想方法,要求被积函数有一定的光滑性,这大大限制了广义积分的研究范围。该文研究Lebesgue积分方法在广义Riemann积分的收敛性判别和计算以及含参量广义Riemann积分性质等问题中的应用。通过理论与实例结合,充分说明了Lebesgue方法的简便与灵活。因此,我们在学习广义Riemann积分时,不应拘泥于教科书上的现有知识和方法,应该拓宽思路,合理结合其他的课程。     

半平面中推广的Poisson积分的渐进性质

对于半平面中的一类推广Poisson积分得到了其渐进性质,推广了某些经典的结果.     

第二类广义曲线积分

在积分曲线为可求长的第二类曲线积分的基础上，利用一元函数广义积分的思想，给出了第二类广义曲线积分的定义、相关性质和第二类广义曲线积分的收敛性判定，并对部分性质和定理进行了推理论证．     

第二类广义曲线积分

在积分曲线为可求长的第二类曲线积分的基础上,利用一元函数广义积分的思想,给出了第二类广义曲线积分的定义、相关性质和第二类广义曲线积分的收敛性判定,并对部分性质和定理进行了推理论证.     

量子广义Kac-Moody代数的整形式

主要讨论一阶量子广义Kac-Moody代数$RU_q(2a)$的结构, 其中$ainbbz_{<0}$. 在此基础上, 刻画了量子广义代数$RU_q(fkg)$的另一种整形式.     

第一换元积分法的技巧

第一换元积分法是不定积分教学中的重点和难点。文中从基本初等函数着手,探讨了第一换元积分法的常用解题技巧。     

广义Bihari型多项非线性积分不等式组

应用单调迭代技巧把广义Ｂｉｈａｒｉ型多项非线性积分不等式推广至不等式组，并给出应用实例．     

原子散射理论中广义Coulomb积分的简化

由于广义积分Coulomb计算上的困难.限制了原子散射理论中许多有效方法对实际散射过程的应用。本文在Nordsieck思想基础上.采用某些数学技巧,把较复杂的Coulomb积分式简化成易于计算的解析式—用超几何函数表示。文中方法和结果在原子散射过程的理论计算中有广泛的应用。     

关于广义积分收敛隐含被积函数趋于零的一些条件

由广义积分收敛得到被积函数趋于零的一些条件,可以推广Hrisch的结果。