拓扑空间中的广义KKM型定理及其应用

介绍线性拓扑空间上的KKM定理,在无任何线性结构的拓扑空间中建立了基于弱广义KKM映射的广义KKM型定理,并且应用新的广义KKM型定理得到非紧拓扑空间上的一些鞍点定理及Nash平衡存在性定理.论文的结果统一和改进了近期文献中的一些结论.     

关于拓扑空间上的几乎不动点定理和不动点定理

定义拓扑空间的R-子集的概念,利用古典的KKM原理的开形式得到一般拓扑空间上的KKM型定理并建立连续选择定理,然后给出局部一致空间上的上半连续映射的几乎不动点定理,并给出具有闭值的上半连续映射的不动点定理.这些结果推广和改进了很多相应结果.       

非紧一般拓扑空间上的不动点定理

在无任何凸结构的一般拓扑空间上建立了KKM型定理, 并利用该定理得到没有任何凸结构非紧的拓扑空间上Fan-Browder映射的不动点定理或极 大元存在定理.     

局部FC-空间内的Himmelberg型不动点定理

引入了一类新的无任何凸性假设的局部有限连续拓扑空间(简称局部FB空间)．首先在非紧FC-空间内对KKM型映射证明了一个KKM型定理．利用此KKM型定理在局部FC-空间内对上半连续紧值映射建立了一个Himmelberg唱型不动点定理．     

抽象凸空间上的不动点定理、匹配定理和全交定理

介绍了没有拓朴结构的抽象凸空间的概念,利用适合于建立KKM理论的抽象凸空间上已知的重合点定理得到了不动点定理、匹配定理和全交定理,并通过不动点定理给出了另一类重合点定理.所得结果推广并简化了凸空间、H-空间、G-空间及其他空间上KKM理论中的已有结果.     

FC-空间上的不动点定理和极大极小定理

首先介绍了没有凸结构和没有线性结构的有限连续拓扑空间（简称，FC-空间）的概念，并给出了已有的FC-空间上的KKM型定理，然后根据该结果得到了非紧致的FC-空间上相交定理和不动点或平衡点存在定理，最后作为应用给出极大极小不等式定理．我们的结论推广和改进了H-空间，G空间上的相应结果．     

一般化凸空间上变分不等式解的存在定理

根据已知的KKM型定理得出一般化凸空间上变分不等式的择一性定理,利用拓扑空间X的积空间X×X上的实值函数,构造出一个G-凸空间,并在该空间上讨论变分不等式解的存在问题.     

一般凸空间上相交定理的另一种形式及其对变分不等式的应用

利用古典的KKM原理和一般凸空间上最基本的KKM型定理得出若干个相交定理的另一种表现形式, 并给出转移开闭映射的一个性质. 作为相交定理的应用讨论了广义变分不等式解的存在性.     

一般化凸空间上KKM型定理对变分不等式解的存在性问题的应用

利用拓扑空间X的积空间X×X的实值函数构造出一个一般化凸空间,并根据已知的KKM型定理在该空间上讨论变分不等式解的存在性问题.     

FC-空间上KKM定理的另一种形式及其对重合点的应用

利用已知的FC-空间上的KKM定理, 给出一个改进的KK M定理并通过引入s-诱捕定义得到KKM定理的另一种形式. 利用单位分解定理得到一个FC-空间上的连续选择定理, 并作为应用得到了若干个重合点存在定理.