乘积空间的中紧性

§1 引言 中紧空间(Mesocompact)首先由Boone〔3〕研究,Mancuso〔4〕和KUO—Shinkao、Li—shengwu也研究过,并得到若干结果。熟知,中紧空间介于仿紧和弱仿紧之间,它们应当有许多类似的性质。据作者所知,目前对中紧空间研究得还很少。本文主要探讨乘积空间的中紧性,在§2中研究中紧空间的若干性质,§3中把积空间仿紧性的若干定理推广到中紧空间。 本文假定所有空间是Hausdorff空间。     

度规空间上非扩张型映射的不动点定理

在度规空间中建立了非扩张型映射不动点定理并利用它们,得到了度量空间、某类Menger概率度量空间以及局部凸Hausdorff拓扑向量空间中相应的不动点定理.     

Banach空间中的不动点

本文主要研究完备的线性赋范空间，（即Banach空间）中的不动点问题，文献[1]、[2]讨论了两个完备的度量空间之间的不动点问题，文献[3]讨论了紧度量空间中连续自映射的不动点问题．本文在上述结果的基础上，给出了完备的线性赋范空间中的一个自映射在满足一定的条件下不动点的存在性与唯一性问题，给出了一个新的不动点定理．     

概率度量空间的致紧性和连通性

本文对概率度量空间上的概率致紧性及概率致紧集的连通性作了数量刻丽,给出了 Menger 空间的点集为概率致紧集的一个充要条件及概率致紧为连通集的充要条件。     

关于点集拓扑学以及它的作用

自从本世纪初Hausdorff建立拓扑空间以来,点集拓扑学经过半个多世纪的发展,目前已经形成了一门内容丰富、应用广泛的数学学科。由于理论研究和邻近学科的需要,点集拓扑学先后开创出不同的研究方向:集值映射,广义度量空间,度量化问题,拓扑结构的统一理论、映射与空间、超空间理论等都是点集拓扑学不可分割的重要组成部分。六十年代,cohem的著名工作引起了点集拓扑学的一个飞跃。集合论的思想方法作为一种新的工具应用于点集拓扑学,许多长期未能解决的疑难问题迎刃而解,从而开辟了一个新的研究领域:集     

关于D—紧空间的几点注记

本文给出了(?)—紧空间的几个等价命题和一类超空间的(?)—紧性。     

拓扑研究的分解方法

研究那些能够分解某些特殊拓扑的上确界或下确界的拓扑，证明了一个拓仆可分解成若干可度量拓仆的上确界当且仅当它是可亚度量的且可经的，可数个可度量拓扑的上确界必还是可度量的；任一局怖Ｔ２拓扑都可分解为两个紧Ｔ２拓扑的上确界等；并且利用转移拓扑概念及下确界分解手法构造了一个紧Ｔ１Ｓｏｂｅｒ空间而非Ｔ２空间的重要例子。     

超紧空间的刻划及其应用

本文在L—不分明拓扑空间引入相关远域族的概念,由此对超紧性进行了若干刻划.作为应用,还借助相关远域族证明了超紧性的Alexander子基引理以及由强局部有限的相关远域族定义的超仿紧性是L—好的推广.     

度量空间的紧覆盖π的（P）映像

本文建立了度量空间的紧覆盖π的（P）映像的内在特征,即证明了X是度量空间的紧覆盖π的（P）映射下的像当且仅当X具有性质（P）的紧有限分解的点星网.     

关于软拓扑空间紧性的注记

本文给出软拓扑空间子空间的紧性定义，进一步研究软紧空间的基本性质，并且给出软拓扑空间的紧性与软分离性质之间的关系．     

关于超空间2X紧緻性的一点注记

通过对超空间2^X紧缴性研究成果的介绍和探讨，改进了E．Micheal的一个重要结果。     

局部可分度量空间的紧覆盖ss-象

给出了局部可分度量空间的紧覆盖ss-象及紧覆盖商紧ss-象的刻划。     

局部紧Hausdorff空间上的Fuzzy测度

研究局部紧Hausdorff空间X上的Fuzzy测度的正则性。首先引入X上内(外)正则集,正则集以及正则Fuzzy测度的概念,并给出了Fuzzy测度正则的充要条件和任意两个紧(或紧Gδ)集的正常差内(外)正则的条件。其次证明单调递增的内正则集的并是内正则的,具有有限Fuzzy测度的单调递减的外正则集的交是外正则的。最后在严格单调条件下,证明具有有限Fuzzy测度的有限个两两不交内正则集的并是内正则的以及每一个紧(或紧Gδ)集是外正则的当且仅当每一个有界开集是内正则的。     

局部紧Hausdorff空间上的Fuzzy测度

研究局部紧Hausdorff空间x上的Fuzzy测度的正则性.首先引入X上内(外)正则集,正则集以及正则Fuzzy测度的概念,并给出了Fuzzy测度正则的充要条件和任意两个紧(或紧Gδ)集的正常差内(外)正则的条件;其次证明单调递增的内正则集的并是内正则的,具有有限Fuzzy测度的单调递减的外正则集的交是外正则的;最后在严格单调条件下,证明具有有限Fuzzy测度的有限个两两不交内正则集的并是内正则的以及每一个紧(或紧Gδ)集是外正则的当且仅当每一个有界开集是内正则的.     

关于相对拓扑性质的某些探讨

本文对相对正规性，可弱连续嵌入以及潜在紧空间等几个相对拓扑性质进行了初步研究，分别给出了正规空间在更大的拓扑空间中正规的条件和Tychonoff空间可弱连续嵌入到更大的Tychonoff空间的条件．同时证明了拓扑空间的潜在紧性是拓扑不变量。     

关于超空间及其拓扑结构

Hausdorff建立拓扑空间后不久,在本世纪20年代Vietoris开始了超空间的研究。后经Borsuk、Mazurkiewicz,Wojdyslawski等人的工作,在30年代超空间的基本结构已经建立。1942年Kelley系统地论述了前人的工作并给出一些新结果,同时也将超空间理论应用到其它数学领域中去,引起了数学界的重视,尤其在美国。50年代Michael、Segal等人在这方面也做了卓越的工作,以致超空间理论在微分方程、泛函分析、凸性理论、集值映射理论,不动点理论、Banach空间几何、选择理论等方面都有重要应用。1969年在美国Buffalo召开了关于超空间的第一次国际数学会议。当时从事     

关于sn-可展空间的一个注记

证明了一个空间是sn-可展空间当且仅当它是度量空间的强紧覆盖π-映象当且仅当它是度量空间的序列覆盖π-映象.     

度量空间自映射的公共不动点

给出了紧度量空间中连续自映射的公共不动点定理，改进了「２」、「３」和「４」的结果。     

FC-空间上集族不动点定理(英文)

利用单位分解定理得到从紧的Hausdorff拓扑空间到没有任何凸结构的有限连续拓扑空间(简称,FC-空间)的集值映射的连续选择定理,并从该结果和Tychonoff不动点定理,得到紧的FC-空间的乘积空间上映射族的集族不动点定理和若干个非紧的FC-空间的乘积空间上的映射族的集族不动点定理,对文献中的相应结果进行了改进和一般化.     

一类超空间动力系统的稳定性

研究了当底空间(X,d)是局部紧致的且满足第二可数性公理的度量空间时,拓扑动力系统(X,d,f)和其诱导的超空间动力系统(2X,ρ,2f)关于等度连续之间的关系.给出了一些新的结论.