人口发展方程的一个差分格式的收敛性和稳定性

<正> 人口数值计算是人口学定量分析的一个重要方面。文给出了供数数值计算用的两种差分格式。即显格式和隐格式;并证明了显格式是稳定的。本文继而证明了隐格式在一定的条件下收敛和稳定。 如所知,人口的发展方程为     

一种Caputo型时间分数阶波动方程的差分方法

将带阻尼项的波动方程中的阻尼项和对时间的二阶导数,用Caputo分数阶导数替换,从而得到一个带Caputo分数阶阻尼项的分数阶波动方程.对该方程,建立了一种差分格式,证明了此格式差分解的存在唯一性,分析了差分解的收敛性和稳定性,并用数值试验验证了格式的有效性.     

二维定常对流占优扩散方程的指数变换及相应的有限体积法

利用指数变换消除了二维对流占优扩散方程中源于不对称算子的迎风效应,将对流扩散方程等价转化为守恒型扩散方程,然后通过有限体积法对守恒型扩散方程离散,构造了一种新型的差分格式,而此格式也可理解为利用广义差分法得到,故收敛阶也可以得到证明.数值实验表明,此格式优于以往的几种差分格式,数值解的收敛效果令人满意.     

数值计算用于瞬态四波混频理论分析

采用差分方法数值求解瞬态四波混频耦合波方程，给出两种差分格式并进行数值计算，所得结果与实验基本相符。     

带阻尼项的时间分数阶波动方程的一种差分方法

本文对带阻尼项的Caputo时间分数阶波动方程建立了一种差分格式,证明了此差分解的存在唯一性,分析了差分解的收敛性和稳定性,并用数值试验验证了格式的有效性.     

波动方程的无网格-精细积分方法

将无网格法和精细积分用于波动方程的计算.在空间上用无网格法进行离散,用修正变分原理处理本征边界条件;在时间域上用精细积分法求解动力学方程,然后给出两个波动方程的算例.数值结果表明此方法是稳定、精确的.     

时空分数阶对流扩散方程的两种有限差分格式的比较（英文）

提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间导数项均使用转化的Grünwald公式进行离散.对得到的两种格式进行稳定性和收敛性分析.用几个已知精确解的数值例子验证和比较这两种有限差分格式的精确性和有效性.     

非线性Sine-Gordon方程的三种差分格式

给出了非线性Sine-Gordon方程的三种差分格式,并且分析了它们的局部截断误差及其稳定性和收敛性.用数值实验比较了它们的截断误差和运算速度.数值实验结果验证了这些格式的有效性与可靠性.     

非线性薛定谔方程的五种差分格式

给出了非线性薛定谔方程的5种差分格式,并且分析了这些格式的局部截断误差以及稳定性和收敛性.并且用数值实验比较了它们的截断误差和运算速度.     

拟线性奇异摄动问题的数值解

对一类拟线性奇异摄动问题的数值解,提出了一种差分格式,并证明了差分方程的解是关于小参数及变量一致收敛到原问题的精确解。这种格式既能保证原解的大梯度变化的性质,又能节省计算时间,因而具有一定的理论与应用价值。     

强阻尼波动方程的非协调元超收敛分析

利用导数转移方法和构造插值算子技巧,讨论了强阻尼波动方程在各向异性条件下的1个非协调元逼近,给出了强阻尼波动方程在半离散格式下精确解与近似解之间的误差估计和超逼近特性.最后,利用插值后处理方法得到了方程的整体超收敛结果.     

热源周期振荡条件下一维融化问题的数值研究

借助空间坐标变换,把移动区域模型转化为固定区域模型,通过构造显式和隐式两种有限差分格式求解热源周期振荡条件下的一维融化问题.对所构造的两种差分格式分别研究它们的数值稳定性,比较它们的计算量和计算效率;应用这两种差分格式分别数值模拟融化过程中移动边界的运动及液态介质内温度场的分布.数值实验结果表明,这两种差分格式的数值结果吻合得非常好,而隐式差分格式的计算效率要明显优于显式差分格式.     

求解一维对流扩散方程的高精度紧致差分格式

对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量保持不变,把一维对流扩散方程转化为常微分方程组的初值问题,再利用梯形方法构造对流扩散方程的时间二阶空间四阶精度的一种差分格式,并稳定性进行分析,数值结果与Crank-Nicholson格式进行比较,数值结果表明,该方法可以很好地解决对流扩散方程的数值计算     

Klein-Gordon-Schr?dinger方程的几种差分格式及比较

探究在特定的初值和边界条件下一维Klein-Gordon-Schr?dinger方程的几种差分格式并进行比较。利用经典的向前差分算子、中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧差分算子分别为Klein-Gordon-Schr?dinger方程构造向前Euler式、Crank-Nicolson格式及紧差分格式。结果表明：Crank-Nicolson格式及紧差分格式能够精确地保持离散电荷和能量守恒。数值实验验证了理论结果的正确性。     

RLW方程的一种非标准有限元法

取分段二次多项式作为试探函数,分段一次多项式作为检验函数,基于变分原理导出RLW方程的全离散计算格式,给出格式的收敛阶,利用导出的格式计算RLW方程的单个孤立子传播及两个孤立子相碰的现象。     

一类常微分方程的BDF-凹凸分离数值格式

基于凹凸分离的思想,对一类常微分方程提出了新的一阶和两阶数值格式.在经典BDF格式的基础上,对能量函数中的凹项部分进行显式处理或者外推处理,得到了新的计算数值格式,并给出了稳定性和收敛性分析.同时格式被应用到Allen-Cahn方程,数值例子表明格式是有效的.     

一维Burgers方程的AGE-3方法和并行计算

为研究Burgers方程适合于并行机上运行的高效率的计算方法,提出了Burgers方程AGE-3的一种差分格式以及并行数值计算方法,得到了该方法关于稳定性以及并行兼顾的结果.数值例子表明了方法具有良好的使用性和有效性.     

指数形式下的对流扩散方程的数值求解

在边界和参数存在随机扰动的情况下，利用对流扩散方程研究了4种差分格式求解时的适应性能和稳定性，结果表明，迎风格式和修正中心显式格式的计算结果受扰动的影响较小，指数型格式的计算结果受扰动的影响较大，并通过空间加密网格的方法可以控制边界、参数随机的影响。     

Burgers方程的交替混合差分格式

为研究Burgers发展方程适合于并行机上运行的高效率的计算方法，提出了Burgers方程的一种差分格式以及并行数值计算方法，得到了方法关于A1/2-稳定性以及并行兼顾的结果，数值例子表明了方法具有良好的使用性、有效性．     

不同差分格式在同位网格系统中的计算效果比较

针对流体流动数值计算的有限差分法,系统地研究了离散对流项的6种差分格式:CDS、FUDS、HDS、PLDS、SUDS和QUICK·比较计算采用同位网格系统·采用两个有分析解或基准解的算例,就不同格式对数值求解NS方程的精度、稳定性和收敛特性的影响进行了分析比较·计算结果表明,当扩散项占主导地位时,所有格式在同位网格中几乎具有相同的计算精度·随着对流项的增加直到占主导地位,FUDS、HDS和PLDS的在同位网格中具有相同的精度,而SUDS和QUICK的精度比前三种高,CDS次之·对于相同的速度、压力松弛因子和收敛准则,各种格式在同位网格中的收敛速度相差甚微·