非线性Fredholm积分方程组的嵌入方法

为解线性Fredholm积分方程引进了一种嵌入方法,即化为关于解核的一阶方程带有初始条件的Cauchy问题.近几年来,H.Kagiwada与R.Kalaba,V.Lakshmikantham和M.Lord等把这种方法推广于非线性Fredholm积分方程.本文研究非线性Fredholm积分方程组,利用的方法把[2]的结果作了推广. 1.线性Fredholm积分方程组的求解考虑线性Fredholm积分方程组     

有理化Haar小波解第二类Fredholm积分方程

为了解第二类Fredholm积分方程,建立了一种使用有理化Haar小波解第二类Fredholm积分方程的算法。其中,将积分方程转化为线性方程组求解。数值结果证明这种方法是非常有效的,具有较高的精确度。     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性.     

第二类Fredholm积分方程的几种解法

综述第二类Fredholm积分方程的解法。     

基于LS-SVM的第二类Fredholm积分方程的数值解

[目的]提出一种基于最小二乘支持向量机求解第二类Fredholm积分方程的数值算法,并利用该方法对第二类Fredholm积分方程进行数值求解.[方法]具体过程主要由4部分组成:首先将积分区间等分得到训练点,其次构造未知函数的近似解析式,然后利用复化Simpson求积分公式将问题转化为二次规划问题,最后求解回归参数.[结...     

Banach空间中一类含线性Fredholm型积分的不连续非线性Volterra 型积分方程的耦合正解

在Banach空间中得到了一类含有线性Fredholm型积分的不连续非线性Volterra型积分方程的耦合正解 .     

从不同途径解Fredholm型第二种积分方程

拟从不同途径对一道 Fredholm 型第二种积分方程题给出多种解答,以利广开思路和融汇贯通一些有关知识.     

功能梯度层合结构中反平面运动裂纹问题

研究了功能梯度层合结构中反平面运动裂纹问题.利用积分变换把混合边值问题化成对偶积分方程,利用Copson-Si方法把对偶积分方程化为第二类Fredholm积分方程,最后求出应力强度因子表达式.     

高维亥姆霍兹算子中的准格林函数方法

将准格林函数方法应用到高维亥母霍兹算子中,得到了一个第二类Fredholm积分方程,通过边界方程的适当选择,积分方程核的奇异性被克服了．     

功能梯度材料反平面裂纹问题的非局部理论解

用非局部线弹性理论研究了无限大功能梯度材料反平面的裂纹问题,通过Fourier积分变换使该问题的求解转化为对偶积分方程,然后利用Schmidt方法代替第二类Fredholm方法求解对偶积分方程,克服了Fredholm方法求解积分方程时积分核为奇异时遇到的困难。最后,计算出该问题裂纹尖端的应力场和位移场,并给出了裂纹尖端的应力解析表达式。     

第二类Fredholm积分方程Galerkin后处理方法

用Galerkin后处理方法求解第二类Fredholm积分方程.首先,我们用Galerkin方法求解出第二类Fredholm积分方程的近似解un.其次,在Galerkin基函数下构造出一组较高阶的基函数.最后,用这组高阶基函数对之前的近似解un进行Galerkin后处理,进而提高了近似解的收敛阶.     

用于第二类Fredholm积分方程解的函数值Padé-Frobenius逼近

函数值Padé-型逼近已被应用于求第二类Fredholm积分方程的逼近解.函数值Padé-型逼近存在的首要条件是Hankel行列式不为0,为避免这一条件的限制,给出一种新的函数值Padé-Frobenius逼近的定义及构造.通过分析Toeplitz矩阵核结构的特征,给出了一种分母次数最低的函数值Padé-Frobenius逼近的算法,从而拓宽了求第二类Fredholm积分方程逼近解的范围.最后,通过数值实例证明了该方法的有效性.     

第二类Fredholm积分方程的数值解法

首先介绍了第二类Fredholm积分方程,然后设计求解第二类Fredhlom积分方程的数值格式,即利用Simpson公式或Gauss型求积公式进行数值积分,寻找近似解■(x).算例结果表明,该数值解法具有高精度性质.     

非线性算子的Fredholm抉择和Hammerstein积分方程

本文应用Banach-Mazur定理改进了非线性算子的Fredholm抉择定理。在较弱的条件下证明了Hammerstein积分方程的解的存在唯一性。     

变积分限Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解

考虑{0}函数类中, 变积分限的Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解问题, 借助Fourier积分变换, 利用Riemann边值问题和Fredholm积分方程理论, 先将所讨论的方程转化为在一定可解条件下与其等价的{{0}}类中的Fredholm积分方程, 再通过求解等价的Fredholm积分方程, 得到所研究方程在{0}函数类中的可解条
件及一般解.     

热载荷下功能梯度材料中裂纹对SH波散射问题的分析

讨论了热栽荷下功能梯度材料中裂纹对SH波的散射问题．借助Fourier积分变换,将所研究的问题转化成对偶积分方程,运用Copson方法将对偶积分方程变为第二类Fredholm积分方程进行求解,分析了材料梯度参数、温度等因素对标准化动应力强度因子的影响．     

积分方程本征值问题的外推方法

以积分方程本征值问题的外推方法改进第二类Fredholm积分方程本征值的数值解—有限元解的精度问题 .利用Richardson外推的方法对本征值的有限元解外推 ,可得到全局超收敛性     

应用插值小波解第二类Fredholm积分方程

引入了一种解第二类Fredholm积分方程的新的数值算法,该数值方法利用插值小波变换将积分方程转化成线性方程组并求解,经过变换后得到的线性方程组的矩阵是一个稀疏的带状矩阵.数值算例表明,与传统算法比较该方法计算量小,并且具有较高的精度.     

基于Chebyshev神经网络的非线性Fredholm积分方程数值解法

利用Chebyshev扩展块代替隐层结构, 提出一种基于函数逼近的Chebyshev神经网络模型求解非线性Fredholm积分方程的方法, 并给出其最佳逼近解及算法的收敛性分析. 数值算例验证了算法的可行性和有效性.