极限（lim n→∞ln n√n!/n=-1）的四个解答

在文[1]中,孙家永先生给出了极限lim n→∞ ln n√n!/n=-1的一个解答,本文再提供四个解答:第一个解答的思想来自孙家永先生[1]和常庚哲先生[2];第二个解答似乎更加"初等",其思想源于数学大师华罗庚在文[3]中对沃利斯(Wallis)公式的推导;第三个解答非常简捷,读者将从中看到施笃兹(O.Stolz)定理(见文[4])的"巨大威力";第四个解答最有意义,"各色各样题解之类的书"[1]提供的那个解答的理论依据是什么?这里做了详细的论述.     

极限■ ln (1 1/n)~n=1的初等证明

本文通过一个初等数学中的命题,对极限■ ln (1 1/n)~n=1,在不借助连续性概念的前提下给出了证明.     

级数sum (n!(e/n)~n) from n=1 to ∞敛散性判别问题

本文结合级数收敛的必要条件将比值判别法和根值判别法进行了改进,并解决了一个特殊级数的敛散性判别问题,同时给出了limn→∞(n!)～(1/n)的求法.     

极限Lim(1+1/n)~n from n to ∞存在性的四种证法及比较

本文介绍了重要极限lim n→∞ (1+1/n)~n存在性的四种证法,并进行比较。     

级数(∞∑n=1)n!(e/n)n敛散性判别问题

本文结合级数收敛的必要条件将比值判别法和根值判别法进行了改进,并解决了一个特殊级数的敛散性判别问题,同时给出了limn→∞ n(√n!)/n的求法.     

integral from n=-∞ to ∞M_(j,m)(x)dx=1/m的一个证明

关于B样条函数这个重要性质的证明,一般都利用Peano定理。本文给出一个直接而简便的证法,说明这一重要性质并不是必然地要涉及其他方面的内容,因而也便于普及样条函数知识。本文使用[1]文符号。     

序列(1 1/n)~(n α)的单调性

在数学分析中,我们都知道序列(1 1/n)~n单调递增地趋向于一个重要的极限e,而序列(1 1/n)~(n 1)却是单调递减地趋向于e的。一般地,当α是任一实数时,很容易看出序列     

关于重要极限lim n→∞(1+1/n)n=e的若干问题

分析了重要极限lim n→∞(1 1/n)n=e的特征,归纳了此类极限的一般性解法.针对学生对此极限所提出的几个疑难问题,给出通俗易懂的解答.     

极限周期连分式∞Kn=1(an/1)加速收敛的误差估计

极限周期连分式是一类非常重要的连分式,它在连分式分析理论中占有极其重要的地位.文章从定量角度出发,对极限周期连分式在一般加速收敛因子下的加速收敛效果进行了研究,并给出了误差表达式.     

关于重要极限lim from (n→∞) ((1+1/n)~n=e)的若干问题

分析了重要极限limn→∞(1+1/n)n=e的特征,归纳了此类极限的一般性解法。针对学生对此极限所提出的几个疑难问题,给出通俗易懂的解答。     

a1/n、n1/n的极限

<正>数列a1/n（a>0）、n1/n,即数列a,a1/a,…,a1/a,…,（a>0）l,21/2,31/3,…n1/n,…它们的极限都为1.本文介绍此结果的几种证法.     

k次广义Fibonacci数列{F_n~k}_(n=1)~∞的一个线性恒等式

证明了k次广义Fibonacci数列{Fnk}∞n=1中连续的k+2个数的线性恒等式并推出具体公式.     

丢番图方程(a n -1) (b n -1) = χ2的解

利用二次剩余的方法,研究了丢番图方程(a n -1) (b n -1) = χ2 在(a,b) = (13 k1 +5,13 k2 +8),以及(a,b) = (17 k1 +6,17 k2 +7)时的解,完全解决了当k1,k2满足某些条件的这两类丢番图方程.     

级数∑ from n=1 to ∞ 1/n~p(0

张学军 《延安大学学报(自然科学版)》1999,(3)

公式sum from k=1 to n (k~3)=[n(n+1)/2]~2的几种建立方法

关于自然数组成的级数sum from k=1 to ∞ (k)和自然数平方组成的级数sum from k=1 to ∞ (k~2)的前n项求和公式: S_1(n)=sum from k=1 to n (k)=n(n+1)/2 S_2(n)=sum from k=1 to n (k~2)=1/6n(n+1)(2n+1) (2)我们大家非常熟悉,并且在一些文献中分别给出不同的证明。本文利用公式(1),(2)介绍几种自然数立方组成的级数sum from k=1 to ∞ (k~3)的前n项和公式:     

重要极限lim n→∞[1+1/n]n=e的推广及应用

本文在重要极限ｌｉｍ（ｎ→∞）（１＋１／ｎ）＝ｅ的基础上给出了它的一些推广及应用。     

第二大特征值不超过(5~(1/2)-1)/2的连通线图

给出了第二大特征值不超过 5 - 12 的所有连通线图 ,它们包括三大类和十个特殊情形     

求a~(n1)~(n2)·(n1)的个位数的一般方法

在许多关于整数整除性的小册子中都谈到了求形如(?)的个位数的问题,但都只就某一个具体的数来谈它的求法,没有形成一般方法。本文给出这个问题的一般求法,     

不等式(x~n+y~n)~(1/n)>(x~(n+1)+y~(n+1))~(1/(n+1))(x≥1,y≥1,n≥1)的证明

考察函数y=(ax+bx)1/x,x为变量,a、b为常量(a≥1,b≥1,x≥1)两边取自然对数得:lny=ln(ax+bx)/x,对y求x的导数得: