基于CTE，TVaR和ESF的最优投资组合

本文根据均值-方差模型的框架，用CTE，TVaR，ESF等不同的风险测量指标代替方差，建立了均值-CTE，均值-TVaR，均值-ESF等模型。作为模型的扩展，本文还分别考虑了引入无风险资产和允许负债时的情形，重点考察了均值-CTE，均值-TVaR，均值-ESF等模型的有效边界性质。     

广义均值不等式及其简单应用

将均值不等式从二维空间推广到n维空间,并着重研究了利用倒推法和反向归纳法证明广义均值不等式,从而验证了证明不等式的一般方法的有效性;从形式上和理论上提出广义均值不等式的幂次一般形式和积分形式,并结合基本均值不等式性质更进一步研究了均值不等式的积分形式的证明,拓展了均值不等式的理论应用范围。用实例充分体现了均值不等式的性质以及如何结合广义均值不等式与数学建模思想解决问题,由此说明广义均值不等式的重要性。     

指数均值、对数均值与幂均值的序关系

自1957年Ostle和Terwilliger发现不等式以来,指数均值、对数均值和幂均值之间的序关系引起了不少学者的兴趣．1983年,徐利治教授用分析方法证明了林同坡不等式和stolarsky不等式利用徐利治教授的分析方法和无穷小技术,对指数均值、对数均值和幂均值之间的序关系进行系统讨论,得出了一些有意义的结果．     

几种常用分布的总体均值方差的经验似然比置信区间估计

针对几种常见分布的总体在均值未知情况下,讨论了总体均值方差的联合经验似然估计,又利用均值的无偏估计量(-X)代替均值的情况下,给出了其方差的经验似然置信区间.     

带均值漂移的HEGY检验及其实证研究

研究了含多个均值漂移的HEGY检验.通过模拟实验,发现如果没有正确选择HEGY检验所含有的均值漂移个数,那么检验结果将会产生偏差.用不含均值漂移、含一个均值漂移和含两个均值漂移的HEGY模型研究了广东月度工业总产值周期性变化问题,结果表明,1991年至2003年间广东工业生产存在两个季节性均值漂移,仅含有一个非季节单位根.因此,选择含两个均值漂移的HEGY模型更适合本问题的研究.     

几种最优投资组合在有效边界上相对位置

讨论了均值-VaR、均值-AVaR、方差-均值比等风险-收益投资组合优化模型的最优解的有效性.基于Markowitz均值-方差模型和有效边界理论,证明了如果各模型的最优投资组合存在,则一定位于均值-方差有效边界上.计算了各投资组合模型最优解处的均值和标准差,根据计算结果讨论了各模型的最优投资组合在有效边界上的位置.特别地,均值-VaR模型的最优投资组合在有效边界上的位置与置信水平有关.     

M估计下切尾均值和平尾均值的抽样分布

利用M估计计算出切尾均值和平尾均值的抽样分布,分析了总体分布为对称分布之下的切尾均值与平尾均值抽样分布的渐近正态性。以理论论述的方法分析切尾均值与平尾均值的极限状态,并举例分析正态分布和均匀分布之下切尾均值与平尾均值的渐近正态性,对传统的均值理论进行拓展。     

基于K均值的带变异粒子群聚类算法

针对K均值算法的搜索结果依赖于初始聚类中心以及粒子群算法早熟收敛的缺点,提出了一种基于K均值的带变异粒子群聚类算法.该算法通过粒子群算法来弥补K均值算法的不足,根据粒子的收敛情况判断K均值操作的时机,提高了搜索性能,并采用变异操作来跳出局部极值.分别用K均值算法、PSO-K均值算法和该算法对3种实际数据进行了聚类测试,...     

高维Cochrane和的一种均值估计

研究了高维Cochrane和的一种均值分布性质.利用初等方法和解析方法建立了高维Cochrane和的均值与Dirichlet L-函数之间的关系,并利用L-函数的重要性质给出了这种均值的一个较强渐近公式,为研究高维Cochrane和的均值性质探索了一种新方法.     

广义对数均值及其性质

本文研究包括对数均值、Stolarsky均值和冪平均值在内的一类均值——广义对数均值,给出它的齐次性和可比较性定理,推广了文[1],[3],[4]和[6]的结果。     

函数单向SPF-粗集与它的概率特征

基于函数S-粗集,结合函数迁移的随机性,提出了函数单向S_PF-粗集概念,并给出它的数学结构。研究了函数单向S_PF-粗集概率特性。证明了在概率的意义下,函数单向S_PF-粗集是函数S-粗集,函数单向S-粗集的推广；函数S-粗集,函数单向S-粗集是函数单向S_PF-粗集的特例。     

在非线性分式函数的情况下广义凸之间的关系

在E-凸函数,拟-E-凸函数,伪-E-凸函数的基础上,给出了B-E-凸函数,拟-B-E-凸函数,伪-B-E-凸函数概念;在非线性分式函数的情况下,进一步研究了广义凸之间的9个关系及2个结论;最后对上面的关系及结论给出了4个定理,并用E-凸函数和B-E-凸函数的相关知识分别对其进行了证明。     

bent-negabent函数的构造

给出了一种新的negabent函数的构造, 基于此构造和已有的bent函数的构造, 得到了一种bent-negabent函数的构造;分析了一类由4个函数级联所得函数的性质, 给出了这类函数为negabent函数的必要条件;给出了bent-negabent函数的一种直和构造。     

布尔函数的迹单项式逼近

提出了用单项迹函数代替线性函数来定义的布尔函数一种新的谱值,称之为布尔函数的d-Walsh循环谱,通过计算d-Walsh循环谱来研究布尔函数的最佳单项迹函数逼近,使用该方法的计算复杂性仅为22n/n.利用单项迹函数逼近序列密码的前馈函数可实现对序列密码的采样攻击,对序列密码设计与分析具有重要意义.     

基于高斯噪声干扰下的神经网络数据处理及误差分析

首先对样本数据运用径向基函数的方法进行理想化插值处理,找到输入输出数据之间的函数关系t=h(x),在考虑高斯噪声干扰的情形下,构造新的能量函数,并使其收敛到稳定态,从而反推出精确插值函数t=y(x);由似然函数变形构造得到误差平方和函数E**作为误差分析函数,结果表明:E**的最小值点(或极小值点)即为似然函数的最大值点(或极大值点),所采用的噪声数据插值处理使得神经网络的整体误差最小。     

基于多分辨率B样条小波网络的船体曲面光顺和重建

为用于船体型线设计中船体曲面重建和光顺,基于多分辨率小波网络原理,引入三次B样条函数作为小波基函数,三次B样条基函数作为尺度函数,利用小波网络的权值和激励函数的线性组合,构造了新的二维多分辨率B样条小波网络(multi-resolution B-splinewavelet net work,MRBWN).将曲面分解为相互正交的u、v方向函数,用该网络来拟合自由曲面;并利用梯度下降法对网络进行训练.最后对船体曲面进行了光顺,实例证明了该方法的有效性和正确性.     

a尺度双正交多小波

讨论了a尺度双正交多尺度函数的一个性质,在a尺度双正交单尺度函数与a尺度双正交多尺度函数之间建立了一种联系,证明了由任意a尺度双正交单尺度函数和任意一组双正交滤波器生成a尺度双正交多尺度函数的一个充分必要条件,并用这种a尺度双正交多尺度函数构造出一种a尺度双正交多小波。     

IRT中测验信息函数性质的解析及估值方法

介绍了项目反应理论(IRT)的三参数Logistic数学模型,给出测验信息函数和项目信息函数的数学表达式.通过分析项目信息函数的主要特性,设计了绘制被试的特质水平(θ)~测验信息函数(I(θ))曲线的算法,给出I(θ)值的估算方法.     

一个数论函数及其性质

在近似伪Smarandache函数的基础之上,定义了一个新的数论函数,并给出了它的一些相关性质,丰富了数论函数的研究内容.     

涉及小代数体函数的Milloux不等式

基于亚纯函数的Milloux不等式,考虑将有关结论推广到代数体函数。主要研究了代数体函数的Milloux不等式涉及小代数体函数的情形,其中包括小亚纯函数与小代数体函数。主要以前人的研究成果为工具,借助代数体函数的第二基本定理和小代数体函数的第二基本定理,同时结合Jensen公式,最终得到了涉及小代数体函数的Milloux不等式的结论,除此之外,还研究了关于Borel例外值个数问题。