有限时滞差分方程的一致渐近稳定性

考虑如下时滞差分方程ｘ⒎ｎ ＋ １⑹－ ｘ⒎ｎ⑹＝ Ｆ⒎ｎ⑿ｘｎ ⑹其中 Ｆ⒄ Ｚ＋ × Ｃｄ ⒎ Ｍ⑹→ Ｒ⑿ Ｃｄ⒎ Ｍ⑹＝ ｛φ⒄ Ｚ⒎－ ｋ⑿０⑹→ Ｒ｜‖φ‖≤ Ｍ｝．获得了零解一致稳定与一致渐近稳定的充分条件     

非线性非自治时滞差分方程的稳定性

得到了一类非线性非自治时滞差分方程的零解一致稳定及一致渐近稳定的充分条件。     

关于NFDE(D,f)解的稳定性

对于NFDE（D，f)建立了关于零解一致渐近稳定的定理，去掉了f有界的要求。     

关于李雅普诺夫稳定性理论若干定理的推广

讨论了矢量微分方程dxdt=f(t,x)的零解的稳定性,对李雅普诺夫函数V(t,x)的限制条件作了改进,不再要求dVdt负定,但对V(t,x)的要求也有所改变,推广了扰动微分方程组零解稳定性的若干判定定理.     

扰动线性差分方程解的渐近性质

王联等(“常差分方程,”220～222在‖f(k,y(k))‖≤g(k)‖y(k)‖,g(k)是正的,且sum from k=(?) to ∞(k)<∞;或‖f(k,y(k))‖≤L‖y(k)‖,L>0充分小的条件下得到了扰动线性差分方程(3)解的稳定性的几个定理。本文在未被扰动线性差分方程(2)有界增长的条件下,利用离散积分不等式经较定理,对上述问题得到了一些新的结果。     

对n维非自治微分方程稳定性若干定理的推广

本文讨论了一般的n维非自治微分方程零解的稳定性,在文献[1,2]的基础上得出了该微分方程零解稳定性的若干判定定理．并举例说明了其结果的优点．     

一阶积分微分方程解的渐近性

使用Liapunov函数对一阶积分微分方程的解进行研究,获得该方程解的一致稳定、一致渐近稳定的充分条件,所得结果推广DIX J G的结果.     

时变脉冲时滞微分系统的严格稳定性

考虑了时变脉冲时滞微分系统的严格稳定性,利用Lyapunov函数和比较原理,得到了时变脉冲时滞微分系统的严格一致稳定,严格一致渐近稳定和严格一致Lipsch汜稳定的充分条件。     

关于Lyapunov稳定性若干定理的推广

利用两个推广的积分不等式．对Lyapunov函数中的限制条件做了改进，得到非自治矢量微分方程零解的稳定性、渐近稳定性及一致稳定性的充分性定理，推广了扰动微分方程组零解稳定性的若干判定定理．     

关于灰色线性时滞系统的稳定性

利用泛函微分方程稳定性的Liapunov-Razumikhin型定理及非负不可约矩阵的性质,建立了灰色线性时滞系统的一致渐近稳定与不稳定的一类代数判别准则。     

关于NFDE(D,F)稳定性的注记

对具无限时滞的中立型泛函数分方程，去掉F有界的条件，证得了其零解为一致渐近稳定的结果，进而将此结果推广到NFDE（D，f)关于部分分变元稳定性的情形。     

具有联想功能的时滞神经网络的渐近稳定性

利用Razumikhin条件和具体的Lyapunov函数,讨论了Hopfield模型平衡点的稳定情况。对两类不同的时滞模型进行的不同的研究,得到了时滞相关和时滞无关的条件：时滞相关条件是当时滞适当小时,滞后模型和无滞后模型具有相同的稳定性,并给出了滞后界限的估计;时滞无关的条件则要求系数有较强的条件。     

一致连续偏序集理论

给出了一致连续偏序集的概念及其性质和等价刻划。利用一致极小集的方法阐述了映射的连续性、保一致小于关系和保一致极小集之间的联系，并证明了完备格是一致连续格当且仅当每个元都存在一致极小集。     

二阶常系数中立型微分方程零解的稳定性

利用算子D的一致稳定性理论,研究了一类中立型微分方程零解的稳定性问题,得到了该类方程在｜c｜=1情况下的零解稳定的充分条件.     

基于一类积分不等式的非线性微分系统的一致Lipschitz稳定性

为了判定非线性微分系统零解的Lipschitz稳定性,建立了一种指数均大于1的一类新型积分不等式。这类积分不等式与以往的积分不等式相比,形式上更广泛,可以处理更复杂的非线性微分系统。在新不等式的基础上,根据Lips-chitz稳定性理论,分析了一类非线性微分系统零解的一致Lipschitz稳定、一致Lipschitz渐近稳定,推广的指数渐近稳定等特性。通过上述积分不等式的运用,得到判定一类非线性微分系统Lipschitz稳定性的充分条件,且将相关性质推广到线性受扰系统。通过对一非线性微分系统零解的Lips-chitz稳定性的判别,说明了上述结论的实用性。     

关于有限时滞差分系统的比较定理

利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函和Ｌａｐｕｎｏｖ函数及Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ条件,得出了时滞差分系统的若干比较定理．利用这些定理,由无时滞差分方程的一致稳定性、一致渐近稳定性、一致有界性及一致最终有界性等性质可以判定有限时滞差分系统的相应的性质．所得结果丰富了比较定理的内容     

二次式时滞差分系统稳定区域的估计

曾建立了二次式时滞差分系统定量的稳定性结果，其中时滞ｒ＞０是任意的整数；也曾对形式较为简单的二次式时滞差分系统作出了时滞ｒ＜ｒ＊时的稳定区域和渐近稳定区域估计，其中ｒ＊是在一定条件下的最大可接受的时滞．本文将对一般形式的二次式时滞差分系统作出时滞ｒ＜ｒ＊时的稳定区域和渐近稳定区域估计，从而推广已有的相应结果．