Stokes问题的非协调有限元逼近

采用非协调Wilson元解决Stokes问题,扩展了Wilson元的应用范围.虽然该单元不满足inf-sup条件,仍然可以用来计算位移,同时运用一些技巧使得单元对位移和压力都收敛.     

Stokes问题的一个四面体非协调有限元

针对三维Stokes问题,本文构造出了一个39参数的非协调四面体单元.分析了单元的稳定性,并在三维空间中证明了该单元关于Stokes问题收敛,得到了最优收敛阶O(h2).     

Stokes问题的一个非协调有限元逼近

用有限元方法分析Stokes问题难点在于单元必须满足离散的Babuaka-Brezzi条件,在文中构造了一个非协调矩形有限元,证明该元对Stokes问题满足离散B-B条件,并且对速度和压力具有二阶收敛性.     

三维Stokes问题的一个非协调有限元分析

利用非协调有限元分析的特点构造了一个新的非协调长方体元, 研究了该单元对Stokes问题的稳定性和收敛性, 得到了单元对速度和压力的最优二阶收敛阶     

P_1非协调四边形元解Stokes问题的多重网格算法

研究了用P1-Q0元(其中P1表示P1非协调四边形元)解Stokes问题的多重网格算法.由于P1-Q0元不满足LBB条件,因此其不能直接用来求解Stokes问题.本文基于曾提出的一种P1-Q0元解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法,提出了W循环多重网格方法,证明了该方法的最优收敛性.最后给出的数值算例验证了该理论结果.     

Stokes特征值问题的类Wilson非协调元逼近

利用紧算子谱逼近理论，给出了Stokes特征值问题的类Wilson非协调远逼近及其误差估计，得到了与传统协调元相同的收敛效果。     

Stokes问题的集中质量非协调有限元法

主要讨论了一类Stokes问题的质量集中非协调有限元方法———半离散情形 .首先给出了所讨论问题的质量集中非协调Galerkin有限元方法的离散格式 ;其次对所讨论问题的解与其所给出的离散问题的解之间的误差进行了分析研究 ;最后利用Stokes投影算子的性质 ,得到了L2 模和能量模方面的一些误差估计     

稳定型Stokes方程的非协调有限元后验误差估计

给出了具有混合边界的稳定型Stokes方程的余项型后验误差估计,该误差估计是在Crouzeix-Raviart非协调有限单元上得到的,并给出了误差的上下界,上界证明中使用的“Helmholtz分解”解决了非协调元中不能使用“Galerkin正交”的问题,下界证明主要依赖“bubble函数”.     

Stokes方程非协调有限元逼近的快速迭代过程

对Ｓｔｏｋｅｓ方程的非协调有限元逼近提出了一个快速计算方法。基本思想是把原来的对称不定问题的计算转化为对称正定问题的计算,这个对称正定问题将由共轭斜量法求解,而共轭斜量法中每步迭代的计算需要求解带正定矩阵的线性代数方程组,采用亏量校正算法来近似求解,证明了算法具有与网格步长无关的小于１的收敛率。     

关于Stokes方程不满足inf-sup条件的加罚有限元方法

目的讨论二维不可压缩Stokes方程基于等阶有限元R1-R1元的加罚有限元方法。方法在一定的正则性条件下,利用加罚有限元方法从理论上证明其收敛性。结果加罚有限元方法对于低等阶有限元R1-R1具有很好的稳定性。结论加罚有限元方法是一种行之有效的方法。     

发展型Stokes问题的非协调有限元法

主要讨论了一类Stokes问题的非协调有限元方法一全离散情形，首先给出了所讨论问题的非协调Galerkin有限元方法的全离散格式，其次对所讨论问题的解与其所给出的离散问题的解之间的误差进行了分析研究，最后利用Stokes投影算子的性质，得到了L2模和能量模方面的一些误差估计．     

弹性问题线性常数元稳定化方法

运用混合有限元法求解弹性问题时,由于LBB条件的限制,使得实际工程运用中常用的线性/常数元无法应用。为了克服这一困难,本文将Bochev-Dohrmann-Gunzburger稳定性方法应用在弹性问题上,通过增加新的投影稳定项和相容稳定项,提出了一种稳定化混合有限元方法。该方法的优点在于：不依赖空间维数和单元形状,也不需要计算高阶导数或边界跳跃量。     

Darcy-Stokes方程的稳定化有限元方法

在流体力学中,DarcyStokes模型是针对自由流动和渗注共存的流动系统建立的,需要研究既适用于Darcy问题又适用于Stokes问题的有限元方法.近来,Masud和Hughes对Darcy问题提出了一种新的混合有限元格式.本文作者通过引进新的变量,对一类Darcy与Stoke问题提出了一种统一适用的稳定化有限元方法.该方法可看成Hughes的稳定化有限元格式的推广和应用,并证明了该格式的存在性和唯一性,给出了相应的误差估计.     

非定常Stokes方程混合有限元方法

本文给出二维非定常Stokes方程的流函数-涡度表达式, 采用混合有限元方法分别讨论流函数方程和涡度方程,得到流函数、涡度及流速场的最优阶L2误差估计。     

二阶椭圆问题非协调元方法的基于L~2投影的超收敛分析

针对二阶椭圆问题,提出了一个最低阶非协调四边形线性有限元方法,并对得到的有限元逼近解进行后处理,进而得到了一个新的超收敛结果 .这个后处理过程的主要思想是将原有的有限元解通过L~2投影,投影到另一个较粗网格剖分的有限元空间.相应的超收敛结果是在拟一致性网格下得到的,并不需要常用的一致性剖分或矩形剖分的要求.     

抛物积分微分方程的非协调元的收敛性分析

讨论了抛物积分微分方程带约束的旋转Q1非协调元的收敛性,在不需要Ritz-Volterra投影及任何修正格式情况下,利用该单元的特殊性质,通过新的技巧,得到了最优误差估计.     

非对称不定问题Mortar型旋转Q_1元的多重网格方法

讨论了mortar型旋转Q_1元求解非对称不定问题,给出了求解离散问题的多重网格算法,证明了多重网格方法的最优收敛性,即收敛速度与网格大小和层数无关.最后,数值结果验证了本文的理论分析.