无界域上p(x)-Laplace方程解的存在性

建立了从广义Sobolev空间的一个闭子空间到广义Lebesgue空间的一个紧嵌入,并利用临界点理论研究了无界域上p(x)-Laplace方程解的存在性.特别获得了无界域上p(x)-Laplace方程无限多解的存在性.     

p(x)-Laplace方程的正解的存在性

得到了有界域上p(x) Laplace方程的正解的存在性结果 ,推广了 p Laplace方程情形的相应结果     

p(x)-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到具有无流边界的p(x)-Laplace方程含有|u|p(x)-2u项时方程解的存在性和多解性;当方程没有|u|p(x)-2u时,利用最小作用原理得到无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性。其中无流边界指的是{u=c x∈Ω,∫Ω|▽μ|p(x)-2u/ηds=0     

一类p(x)-Laplace方程正解的存在性

考虑方程{-△p(x)u=f(u),u-0 x∈Ω,x∈aΩ正解的存在性,这里-△p(x)u=-div(|△u|p(x)-2△u),p(x)∈C1(RN)是径向对称的,Ω=B(0,R)∩ RN是有界径向对称区域,其中R是充分大的正数.当u→ ∞lim f(u)up--1=0时,证明了方程正解的存在性,而且未对f(0)的符号做任何限制.     

一类p(x)-Laplace方程非平凡解的存在性

利用山路引理得到一类带有Dirichlet边值条件的p(x)-Laplace方程非平凡解的存在性.     

具有无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到当p(x)-Laplace方程有|u|p(x)-2u项时,方程解的存在性和多解性;当方程没有|u|p(x)-2u时,问题变得比较困难,利用最小作用原理得到无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性,其中无流边界指的是{u=c,x∈Ω;∫Ω|▽u|p(x)-2(u/η)ds=0.     

一类p(x)-Laplace方程的正解

证明了一类具 p(x) -凹凸非线性项的 p(x) - Laplace方程在适当条件下至少有两个正解 .     

具变号系数的p（x）-Laplace方程解的存在性

研究具变号系数的p（x）-Laplace方程解的存在性，给出了非线性项关于u次p（x）-1次增长时的解的存在性，以及非线性项关于u超p^＋-1次增长条件下无限多解的存在性．     

p（x）-Laplace方程爆炸解的存在性

考虑p(x)-Laplace方程爆炸解的存在性,并给出了p(x)-Laplace方程爆炸解的渐近性.     

一类p(x)-Laplace方程解的爆破

利用能量泛函的方法,研究了方程ut-div(!up(x)-2!u)=f(u)(x∈Ω,t0)在正初始能量下解的爆破问题。在对f的增长阶等条件作了一定的限制情况下,证明了该方程的能量泛函在时间t*处趋于无穷,因此,方程的解在有限时间内爆破。     

一类p(x)-Laplacian方程组弱解的存在性

在空间Lp(x)和Wk,p(x)的基本理论体系的基础上,使用山路引理和变分方法,讨论了具有Dirichlet边界条件的p(x)-Laplacian方程组,当方程组满足一定条件时,至少存在一个非平凡弱解.     

p(x)-Laplace积分泛函的极小的径向对称性

证明了在自然条件下p(x)-Laplace积分泛函的无约束极小必具径向对称性,推广了Lopes在p=2时的一个相应的结果.     

一类p(x)-Laplacian问题弱解的存在性

在变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和变指数Sobolev空间Wk.p(x)(Ω)基本理论体系上,研究了下面的p(x)-Laplacian问题:{-div[ (d+ ▽|u|2)p(x)/2-1▽u]=-λ|u|p(x)-2u+f(x,u),x∈Ωu=0,x∈(δ)Ω其中Ω是(R)N中的具有光滑边界的有界区域,...     

一类P（x）-Laplacian型Robin问题的特征值

研究了一类p(x)-Laplacian型Robin问题:{-Δp(x)u=λ|u|p(x)-2u, in Ω;|▽u|p(x)-2(δ)u(δ)n+β|u|p(x)-2=0,on (δ)Ω. 利用Ljusternik-schnirelmann原理和约束变分方法,得到了其无穷多特征值序列的存在性.     

p（x）拉普拉斯方程Dirichlet条件多解性问题研究

应用Ricceri变分原理研究了p(x) 拉普拉斯方程Dirichlet问题解的存在性和多重性, 得到了在所考虑条件下方程至少有3个解的充分条件,并得到了一个相应结果的一般性结论.