基于近似积分的悬链线拱实用解析解

针对悬链线拱各种弹性积分表达式没有解析解的现状,提出一种近似积分方法以求得悬链线拱实用解析解。在两铰拱与无铰拱结构图式下,基于此近似方法,对悬链线拱积分常数实用解析解、主拱圈自重及桥面均布荷载的实用内力解析解进行求解,并以积分常数的数值积分解和内力的有限元解作为精确解,验证本文方法结果的精确性与表达式的实用性。研究结果表明:与数值积分法相比,本文方法的积分常数最大相对误差不超过4%;与有限元法结果相比,本文方法轴力最大相对误差不超过5%,弯矩最大相对误差不超过12%;本文实用解析解表达式简洁,能得到任意拱轴系数下的结果。     

一个强非线性振子的牛顿谐波平衡解

应用牛顿谐波平衡法求解一个具有有理式恢复力的非线性振子的近似频率和近似周期解.这种方法先用牛顿法将非线性方程线性化再用谐波平衡法求解,这样避免直接使用谐波平衡法时需要求解非常复杂的非线性代数方程组.用这种方法可以容易得到高阶近似角频率和近似周期解的显式表达式,这些近似解对小振幅和大振幅的非线性振动问题都有效.当振幅很大时,一阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为7.845%,而二阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为2.636%.与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确的多.     

十字型截面杆塑性屈曲的精确解

对初始各向同性且率无关的材料，用Ｊ２流动理论求得了十字型截面杆扭转屈曲的三维解析精确解，比较精确解和用板理论得到的近似解，证明了用板理论求解板的塑性屈曲问题是足够精确的，由此证明了塑性屈曲佯谬并不是板理论的误差所引起的。     

爆破拆除高耸建筑下坐动力方程

文章提出了拆除高楼的定质量无根单体力学模型,用以描述爆破拆除楼房的原地塌落和下坐倾倒运动,推导出该动力方程的解析解和转角近似解析解,经摄像观测证明力学模型正确,动力方程的解比数值解准确,可以在拆除工程中应用.对楼房冲击着地后,以纵中轴地面为定点,随楼下坐,质量散失并倾倒的运动,提出用变质量有根竖直单体动力方程来描述,推导出初始转角和初始转速为零的解析解并归纳出任意初始条件的近似解,经与数值解比较,解析解正确,近似解在所限定的有限域内,误差在16%以内,为工程应用所容许.     

电偶极子二项式展开的近似场解分析

利用二项式定理,对电偶极子空间解析场多极展开,分析了远场与二项式近似场解与实际电场的差别,表明电偶极中心距离、极轴角度等因素影响着误差程度,距电偶极中心约十倍距离时,近似场解与实际场强相差很小,并且误差程度也随极轴角度周期变化.     

关于悬臂梁受重锤冲击时的动载荷系数分析

研究了悬臂梁受重锤的冲击问题,建立了重锤的运动方程及悬臂梁的振动控制方程,并利用Galerkin原理求得重锤对悬臂梁的冲击力表达式.研究结果表明:重锤质量大于悬臂梁质量时,冲击力的近似解以及有限元解与实验结果之间的误差较大;重锤质量小于悬臂梁质量时,冲击力的近似解与有限元解与实验结果之间的误差小于5%.     

一类Stefan问题的近似解析解及其误差估计

本文对于具第三类边界条件及非均匀介质的Stefan问题获得了近似解析解,并建立了近似解的误差估计。     

弦振动解在木工带锯条振动特性研究中的应用

带锯条的受力很复杂,为确保锯解精度和效率,对带锯条结构系统的振动特性进行了研究.根据弦的振动理论,计算木工带锯条系统的固有频率pn,同时应用有限元法求该系统固有频率的近似解,并应用随机频谱法测定了带锯条固有频率的试验值,分析比较3个频率值的结果表明:试验值与理论解最大误差不超过10%,在低频阶段,试验值、理比值与近似值误差小于3%.     

轴向扩散模型的近似计算法

轴向扩散模型是非理想流动的主要模型，它对于一级不可逆反应具有解析解，而对于其它反应只有数值解，而且计算过程较为复杂，限制了该模型的使用。文章给出了轴向扩散模型的近似计算法，轴向扩散模型的计算过程大大被简化。计算结果同数值解相比，相对误差小于３％。     

变截面悬臂空心圆柱的冲击动力特性

变截面悬臂空心柱是一类在工程中有着广泛应用的特殊结构。为了研究其在冲击荷载作用下的动力特性,通过准静态极限分析与冲击动力学理论,对其在等厚度与变厚度两种情形下的冲击响应展开研究。定义了荷载位置参数与塑性铰位置参数,并根据荷载位置参数给出了塑性铰位置的判定条件。利用动量定理与动量矩定理推导了悬臂端加速度的表达式以及塑性铰位置参数的控制方程。根据分布惯性力与剪力的微分关系以及剪力与弯矩的微分关系分别推导了剪力和弯矩的表达式;分析了荷载位置参数对塑性铰位置参数与悬臂端加速度的影响,以及塑性铰位置参数对悬臂端加速度的影响。算例结果表明：悬臂端加速度与塑性铰位置参数的本文解与数值解吻合良好;塑性铰位置参数随荷载位置参数的增大而增大,且二者关系几乎呈线性;悬臂端加速度随荷载位置参数、塑性铰位置参数的增大而减小。可见当冲击荷载明显超过固定端的静态极限荷载,且荷载位置参数小于临界荷载位置参数时,变截面悬壁空心柱将在柱中产生塑性铰。因此,出于结构可靠性考虑,工程中应对此类问题予以重视。