柱Burgers方程和球Burgers方程的解析解

对包括阻尼Burgers方程、柱Burgers方程和球Burgers方程在内的一类Burgers方程进行了求解，得到了这类方程的一个近似解析解．结果表明，波的振幅和速度都随时间的变化而减小．对所得解析解与数值解进行比较，结果表明两者符合得非常好．     

Benjamin Ono方程的一些解析解

采用一种新型方法获得了Benjamin Ono方程的一些精确解析解，该方法的关键是使用齐次平衡思想和规则地混合指数函数构建试探解。对Benjamln方程，这种方法也被证明是有效的。     

具有5次强非线性项波方程的解析解

通过引入一个二阶微分方程，利用ansatz方法，求出了一类具有5次强非线性项波方程的11个解析解．     

一类含界面裂缝焊接问题的复变方法

利用复变方法，讨论了一类含界面裂缝的焊接问题．借助解析函数边值问题和奇异积分方程的基本理论，得到了弹性材料体内应力分布的封闭形式解，并导出了裂缝尖端应力强度因子的解析表达式．     

含两个未知函数的希尔伯特边值问题的可解性

讨论了含有两个未知函数的解析函数希尔伯特边值问题，用分片跳跃的方法将其归结为一个奇异积分方程，采用卡莱曼＿维库阿正则化方法将其归结为Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程，给出了问题的可解条件及解的表达式．     

一类非线性薛定谔方程的精确解析解

利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.     

数值模拟1-孤子中心的位移

使用分步Fourier方法对NLS方程做数值模拟，求出1－孤子中心的位移，通过与1－孤子中心位移的解析解做比较，验证了解析解，也验证了用分步Fourier方法数值求解NLS方程的可行性。     

C．H．L．势在C．H．L．δ势的Schroedinger方程的解析解

本文给出了C.H.L.势（即库仑势、三维谐振子势和线性的叠加势）的Schroedinger方程的解析解，并讨论了C．H．L．势及其Schroedinger方程的解的特性，这种势与描述夸克－－反夸克体系的有效势有关，本文还给出了在C．H．L．势能量表象中C．H．L．δ势（即库仑势、三维谐振子势和δ势的叠加势）的Schroedinger方程的解的代数表达式。     

随机Kuramoto-Sivashinsky方程数值解的收敛性

文章讨论了一类随机Kuramoto—Sivashinsky方程解数值解的收敛性．随机Kurarnoto—Sivashinsky方程一般没有解析解,所以数值近似计算成为求其解的有利方法．我们利用Ito公式,Burkholder—Davis—Gundy不等式,Gronwall引理等证明了数值解收敛到精确解．     

Laplace方程的一类反问题

该文给出从Laplace方程的解的内点值求边界函数的方法．用4个在边界上为分段线性函数的解的线性组合来逼近要求的边界函数．在边界函数为边界线性函数时，这种线性组合和边界函数正好相同．当边界函数近似于边界线性函数时，这种线性组合和边界函数也很近似．并求出了近似解和精确解的接近程度．     

二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的精度研究

该文对单元内二阶椭圆型偏微方程有限分析解法的精度作了深入研究。首先应用有限分析方法对求得单元内二阶椭圆型方程的有限分析解，其后通过泰勒级数展开方法，对单元内二阶椭圆型偏微分方程的有限分析解作了展开，引入算子将复杂方程进一步简化，证明了在任意边界近似函数条件下单元内二阶椭圆型偏微分方程的有限分析解的精度为步长ｈ的Ｏ（ｈ４）。结果为有限分析法解工程椭圆型偏微分方程问题，在解法精度上提供了保障。     

具有纵筋加强的圆柱壳和圆柱曲板的弹性屈曲分析

本文采用扁壳理论对受静水压力作用下的具有纵筋加强的圆柱壳和圆柱曲板的弹性屈曲特性进行了理论分析,文中讨论了纵筋尺寸和间距变化对其弹性屈曲压力的影响,并和其他理论的计算值和实验值作了比较,结果表明本文方法是正确和可靠的。     

强非线性高阶微分方程计算机符号分析法研究

依据等效小参量法的原理,使用Matlab语言编程,用符号迭代法求解出几种典型强非线性高阶系统方程的近似解,并用数值分析验证其结果的可靠性和逼近实际系统的准确程度．所采用的分析方法和所得结果对高阶非线性系统方程近似解析法的推广应用具有重要意义．     

非线性常微分方程数值解的渐近表示以及应用

对于非线性常微分方程一般不存在解析解,但是通过数值方法发现,有些非线性常微分方程的振荡渐近解是有规律的.因此,可以用最小二乘法等方法对这些数值解拟合出渐近解,在此基础上,再通过理论分析得出更具体的结果,为非线性微分方程的研究提供了一种途径.为了提高计算精度、避免计算过程出现崩溃,我们引入了数值解的函数变换和自变量变换的方法,这也保证了数值结果的可靠性.本文通过对数值解的渐近表示,验证了Painlevé方程振荡渐近解的一些现有结果,并得出一些新的结果.     

二阶椭圆型偏微分方程有限分析解法的稳定性研究

该文对二阶椭圆型偏微分方程在有限分析单元上，求离散分析解的方格进行了研究。有限分析方法的突出特点是在有限单元边界上构造满足节点函数值的近似边界函数，用分离变量的方法，求得满足近似边界函数条件的中心节点处的分析解。从理论上证明了节点函数值的微小变化以及边界函数值的选取对中心节点处解的影响是稳定的。     

扁薄锥壳轴对称非线性自由振动

本文用能量变分法和多重尺度法研究了扁薄锥壳轴对称非线性自由振动问题,求得了一般问题的三次近似解析解,并给出了非线性固有频率与振幅的特征关系式。文中通过变分方程和假定振型把原问题化为二阶非线性常微分方程组,结合特征向量的正交性利用多重尺度法求解了该问题。通过算例将三次近似解析斛与前人所得的有关结果作了比较,可以看出本文的方法是正确的。本文的方法不但具有较广的适用性,且所得结果精度较高。     

求解最优控制问题的微分变换方法

针对无约束最优控制问题,建立求其近似解析解的微分变换法.对哈密顿正则方程组中状态方程、协态方程和控制方程构造基于初值的微分变换形式或基于终端的微分变换形式,将最优性条件化为相应的代数方程,得到最优控制问题的近似解析解.在特定条件下,对结构复杂的非线性最优控制问题,依据插值逼近原理,结合微分变换法,可构建离散型代数方程组得到其近似解析解.利用微分变换法将微分方程初边值问题和泛函优化问题构成的复杂系统化为易于求解的代数方程形式,简单可行,易于实现.最后,通过算例验证方法的有效性.     

巧用代数方法解决解析几何中的某些问题

高等代数是解析几何的工具,同时,解析几何为代数提供具体的实例模型,因此它们是不可分割、紧密联系的.解析几何中的某些问题,如果使用常规的解题方法,其过程可能相当复杂,但如果巧用代数方法,则问题的解决会变得非常简单.文章将巧用代数方法解决解析几何中的某些问题.     

二维N-S方程的有限分析数值解

本文导出了以涡量-流函数表示的二维恒定Navier-Stokes(N-S)方程的有限分析解,并对原有的线性化N-S方程的局部解析解进行了改进,所得的解在四个角点上满足相容性条件.对放大比为2.2:1, 2.0:1, 1.8:1, 6:1的平面突然放大问题,采用边长为0.2的正方形网格,求得了有限分析法的数值解,并研究了对称区域的不对称流问题.根据计算结果,给出了几组拟合经验公式,即平面对称放大后的旋涡长度、中心线流速的衰减变化及过渡段长度公式等.     

时间测度链上一类二阶非线性动力方程的振动性

作者研究了时间测度链上的一类二阶非线性动力方程的振动性质.利用时间测度链上的理论和一些分析技巧, 作者得到了该类方程存在非振动解的必要条件及方程振动的充分条件.