高职《线性代数》教材构思的探讨

高职《线性代数》教材的改革构思:(1)绕道“线性相关、线性无关”概念,以矩阵初等行变换为链条,解决矩阵、线性方程组的有关运算。(2)线性规划部分侧重概念和引导学生掌握建立线性规划数学模型的基本方法。(3)介绍Matlab软件包,解决微积分学,线性代数及线性规划中的运算。     

FitenBLAS:面向FT1000微处理器的高性能线性代数库

BLAS库是基本线性代数子程序库,是许多大型科学与工程计算的核心计算程序,FitenBLAS库是在多核多线FT1000微处理器上开发的基本线性代数库,其研制对FT1000微处理器在科学与工程计算中的应用具有重要意义.根据多级存储结构和寄存器的数目,设计了向量与向量、矩阵与向量和矩阵与矩阵运算的多级循环展开方法,采用指令调度、数据预取等通用优化技术,优化BLAS库串行程序.对于BLAS3子程序,设计了矩阵乘无冗余数据拷贝分块算法,采用指令重排、访存与计算的重叠、分块等技术优化矩阵乘子程序,基于矩阵乘子程序实现了其他BLAS3子程序.研制了汇编线性代数程库FitenBLAS,其核心子程序矩阵乘的双精度计算性能达到6.91Gflops,是峰值性能的86.4%.     

MATLAB图像处理在线性代数教学中的应用

基于图像处理问题与线性代数理论的密切关系,文章通过几个矩阵运算的教学实例,探讨如何将MATLAB图像处理应用到高职院校线性代数的课堂教学中。该做法将理论与应用相结合,有助于学生对理论知识的直观认识,增强其应用意识,提高教学效率,符合高职教育的特点与要求。     

线性系统单输入的2种简单的极点配置算法

对线性系统的单输入情况,提出2种简单的极点配置算法.2种方法都将未知量归结为一个线性代数方程组的解,而这个线性代数方程组系数矩阵的每一行均为系数矩阵是三角形的线性代数方程组的解.该算法计算简单,计算量少.第一种方法还同时求出配置后矩阵的特征向量,为系统设计提供参考;第二种方法的计算量更少.对第一种方法进行误差分析,证明只要计算精度充分高,都能达到对任意给定的大于0的极点配置误差要求.     

分块矩阵在线性代数中是一个重要工具, 研究许多问题都要用到它，研究了分块矩阵在计算矩阵行列式、求矩阵的逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.

分块矩阵在线性代数中是一个重要工具,研究许多问题都要用到它,研究了分块矩阵在计算矩阵行列式、求矩阵的逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.     

分块矩阵的几个重要应用

分块矩阵在线性代数中是一个重要工具,研究许多问题都要用到它,研究了分块矩阵在计算矩阵行列式、求矩阵的逆矩阵及矩阵的秩方面的应用.     

矩阵三角分解的递归算法

将递归方法引入稠密线性代数的计算,能产生自动的矩阵分块,使算法适合于当今分级存储高性能计算机的结构,提高运算速度。文章对求解线性代数方程组的矩阵三角分解递归算法进行了研究,给出了算法的详细推导过程。     

矩阵三角分解的递归算法

将递归方法引入稠密线性代数的计算，能产生自动的矩阵分块，使算法适合于当今分级存储高性能计算机的结构，提高运算速度。章对求解线性代数方程组的矩阵三角分解递归算法进行了研究，给出了算法的详细推导过程。     

计算两相似矩阵的变换矩阵

本文以线性代数中一些基本定义和定理为基础，应用初等变换的方法，给出了计算两相似矩阵的变换矩阵的一种方法。     

关于非亏损矩阵和非减次矩阵定义的等价性及其应用

非亏损矩阵和非减次矩阵在线性代数和数值代数中是两类重要的矩阵。在本文中,我们分别证明它们的各种定义的等价性,并指出这两类矩阵在代数特征值计算和其它计算中的应用。     

线性代数方程组反问题的对称矩阵解

本文给出线性代数方程组反问题的对称矩阵解,及其通解表达式。并给出计算实例。     

行阶梯与行最简形矩阵在线性代数中的应用及其在MATLAB中的实现

线性代数是一门很有实用价值的学科,矩阵是线性代数中的一个基础性工具,矩阵的行阶梯形矩阵与行最简矩阵在解决线性代数的基本问题中起了关键的作用。本文中讨论了两者在线性代数中的应用,并且展示了其使用MATLAB软件在计算机上实现的过程。     

藏族大学生如何学好矩阵的初等变化

矩阵的初等变换在线性代数中有着非常重要的作用,它贯穿线性代数学习的始终。本文主要讨论怎样利用矩阵的初等变化法将一个矩阵化为阶梯形和最简形,并举例说明,为藏族大学生学好线性代数提供帮助。     

关于可达性矩阵的一类算法的研究

对于线性代数教材中,给出了很多种不同的计算方法,但是教材之中的这些方法均显得比较复杂、繁琐。而基于布尔矩阵理论计算可达性矩阵,方法比较简便,步骤较为清晰,可为大多数人所接受。本研究主要探讨了布尔矩阵理论算法如何计算可达性矩阵,旨在为从事本领域的研究者提供一种新的算法。     

行阶梯阵在线性代数教学中的重要作用

本文讨论了线性代数中哪些基本运算与化矩阵为行最简形有关,找到了将矩阵利用初等变换化为行最简形的一般方法,并介绍了初等变换过程中避免分数计算的方法。     

利用矩阵分块简化行列式计算

通过对矩阵分块问题的推广,给出计算某些n阶行列式的简便方法,该方法突出线性代数中两大数学工具的联系.     

矩阵的一种简单形及其应用

矩阵的初等行变换是线性代数最基本的计算方法，特别在解方程、矩阵求逆、求秩、向量组相关性分析中都是不可缺少的．本文介绍矩阵的简单形及其在向量组的线性相关性的分析和应用及整可逆阵的求法．     

分块矩阵的对角占优性

在线性代数计算方法研究中,一种是着重于计算的方法本身的研究,另一种是对矩阵应用某些技巧,例如矩阵分块技巧来研究原矩阵的性质和计算的方法. 矩阵的分块和分块矩阵的简单代数运算如加、减、乘及其转置、共轭以至分块的迭代,作为矩阵的一种运算技巧,很早就在矩阵理论中出现,到了六十年代初,开始有人对分块矩阵本身的性质进行了研究,在研究分块矩阵的特征值的同时,提出了分块强对角占优的概念.     

矩阵运算在Alice-Bob物理系统建模中应用

本文主要研究的是Alice-Bob系统建模过程中提炼出来关于矩阵运算的问题,即如何求解M和x0,使得M2=I且Mx0=-x0。对于空间变量x'和x满足(平移的)对称变换的情况,我们给出了计算M和x0的详细过程。本文的计算过程体现了线性代数中分块矩阵和相似矩阵等运算技巧在数学建模过程中起到的重要作用,说明线性代数和数学建模相辅相成,互相促进。     

一种用于计算矢量有限元方程组的不完全分解预处理方法

提出一种不完全分解预处理方法,并结合迭代法计算矢量有限元方程组。预处理方法采用基于拓展乔里斯基分解的多波前法对有限元方程组的系数矩阵进行分解和更新,并采用基本线性代数系统库函数计算稠密矩阵乘来保证算法内层循环的高效率。该预处理算法在对系数矩阵进行数值分解前引入缩放矩阵以改善矩阵条件数。针对有限元方程组系数矩阵稀疏或部分稀疏的特性,提出一种新的舍弃策略以保证不完全分解的精度和提高预条件子的构造时间。通过与直接法对比,从时间花费与内存占用两方面,分析了该算法的计算性能。理论和数值实验表明,提出的预处理方法能大大减少计算时间与分解过程所占用的内存,同时保证了计算的准确性和有效性。