Hirota—Satsuma方程和Sinh—Gordon方程的推广

著名的ＫｄＶ方程存在许多（１＋１）维和（２＋１）维的可积推广，而另一个著名的ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的推广却很少。本文从ＫｄＶ方程的一种二分量推广，Ｈｉｒｏｔａ－Ｓａｔｓｕｍａ方程出发，得到了一个新的Ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ推广。     

加速荷电黑洞的Hawking辐射

利用推广的Ｔｏｒｔｏｉｓｅ坐标，得到了在加速荷电黑洞视界邻域内Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｅｎ方程的渐近解，求出了事件界的位置和Ｈａｗｋｉｎｇ温度，结果表明：由于黑洞的加速作用，事件的形状不再是球对称的，在一定的条件下，所得结果退为Ｒｅｉｓｓｎｅｒ－Ｎｏｒｄｓｔｒｍ黑洞，Ｓｃｈｗａｒｚｓｃｈｉｌｅ黑洞和Ｆ－Ｚ加速黑洞结果。     

Yoshizawa一个定理的推广

应用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ度理论，将Ｙｏｓｈｉｚａｗａ定理推广到具超前微分差分方程上。     

用于模拟弱可压缩Navier—Stokes方程的格子气模型

给出压缩因子的形式。通过引和鬼场，消除压缩因子，得到了平衡态分布函数的一般表达式及可压缩的等温的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程，同时给出了自映射条件所要求的平衡态分布函数的范围。     

具有积分小系数的一阶中立型方程的振动性

考虑一阶中立型微分方程ｄ／ｄｔ（ｘ（ｔ）－Ｒ（ｔ）ｘ（ｔ－４））＋Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ（ｔ））＝０，其中τ，Ｐ，Ｒ∈Ｃ（「ｔ０，∞），Ｒ＾＋，ｒ∈（０，∞），０≤τ（ｔ）≤τ０∈（０，∞），在没有条件∫＾∞ｔ０（Ｐｓ）ｄｓ＝∞，或∫＾∞ｔ０Ｐ（ｓ）∫＾∞ｓＰ（ｕ）ｄｕｄｓ＝∞的情况下，本文得到了几个新的充分条件。     

M^3中k1k2—m（k1＋k2）=1的类空曲面的构造

从ｓｉｎｈ－Ｌａｐｌａｃｅ方程的解构造了三维Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ空间Ｍ＾３中一族主曲率ｋ１和ｋ２满足ｋ１ｋ２－ｍ（ｋ１＋ｋ２）＝１的类空曲面，这里ｍ为任意常数。     

有理递归序列xn＋1=f（xn）／xn—1的周期性

通过有理递归序列周期性的探讨，给出了差分方程ｘｎ＋１＝ｆ（ｘｎ）／ｓｎ－１每一正解必是周期解一个充分必要条件，从而解决了Ｌａｄａｓ Ｇ．公开提出的问题。     

正负系数中立型时滞差分方程有界正解的存在性

考虑正负系数中立型时滞差分方程△（ｘｎ＋１－ｐπｘｎ）＋ｑπｘｎ－ｋ１－ｒπｘｎ－ｋ２＝０，获得了该方程存在有界正解的充要条件     

下侧二重Laplace—Stieltjes积分的θ线性下级与准确下级

给出下侧二重Ｌａｐｌａｃｅ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ变换与积分以及由该所定解析函数ｆ（ｓ，ｔ）θ线性下级与准确下级的定义；通过引入递减负实数列（λ－ｍ）与（μ－ｎ），建立ｆ（ｓ，ｔ）的θ线性下级存在的充要条件及其θ线性下级的下型与θ线性下级及春系数与指数的关系。     

非线性椭圆方程边值问题的单重特征值的分歧

考虑涉及高阶摄动和单重特征值的抽象分歧方程的局部结构,在更光滑的下,得到作为参数的函数小分歧解的精确个数;在较弱的光滑性假设及简单奇异点的情况下,将分歧定理和Ｋｒａｓｎｏｓｅｌｓｋｉｉ－Ｚａｂｒｅｉｋｗ拓扑度定理结合起来,得到一个关于对一类函数分歧方程的小解最少个数的存在性结论,由于这个结论包含局部Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ度的信息,因此得到关于一些包含单重特征值的非线性问题多解的有用的条件,通     

液晶在外场中的性质

通过求解包含外场的自洽场方程，研究了液晶物质在外场中的物理性质。得到了包含外场的Ｌａｎｄａｕ－ｄｅ Ｇｅｎｎｅｓ自由能和由微观理论推导出来的Ｃｏｔｔｏｎ－Ｍｏｕｔｏｎ常数，同时研究了由外场诱导出的临界现象，并给出了临界参数。     

一类抛物型偏微分方程的反问题

本文讨论了热传导方程Ｕ＿ｔ－Ｕ＿ｘｘ＋（ａ（ｘ）Ｕ）＿ｘ＝０在区域ｘ＞０，ｔ＞０上确定未知系数ａ（ｘ）的反问题。并且给出了局部解的存在性与唯一性。     

具时间系数的Burgers方程的初边值问题

Ｂｕｒｇｅｒｓ万程ｕ’＋αｕｕｘ＋γｕｘｘ＝０是可积的、典型的非线性耗散波方程．本文就具时间系数的Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的初边值向题，用Ｒｉｅｍａｎｎ函数方法设计一恰当结构，利用Ｇｒｅｅｎ公式及定解条件获得一与之相等价的积分微分方程，并依Ｂａｎａｃｈ不动点原理，由该积分微分方程序列而得本定解问题一致收敛的迭代解．     

稀磁合金的混合效应与局域磁矩

本文基于Ａｎｄｅｒｓｏｎ ｓ－ｄ混合模型和Ｆａｌｉｃｏｖ ｓ－ｄ库仑互作用模型，利用格林函数方法，得到局域态电子占有数平均值的自洽方程，用数字方法求解这个自洽方程，定量地分析在给定不同的参数下，局域态电子占有数平均值和局域磁矩。     

二维对流—扩散方程的Fourier—Chebyshev拟谱逼近

本文对二维对流－扩散方程讨论了Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ拟谱逼近,给出了插值和投影算子的误差估计,最后得到近似解的误差估计。     

PS/溶剂体系气液平衡研究

采用气液色谱法测定了ＰＳ／溶剂在不同温度下无限稀溶剂活度系数和Ｆｌｏｒｙ－Ｈｕｇｇｉｎｓ相互作用参数。应用ＵＮＩＦＡＣ和ＵＮＩＦＡＣ－ＦＶ模型对ＰＳ／溶剂体系中无限稀溶剂活度系数进行了估算,结果表明,ＵＮＩＦＡＣ－ＦＶ模型能较好地预测ＰＳ／烃溶剂体系中无限稀溶剂活度系数,而ＵＮＩＦＡＣ模型则较差。     

具正负系数中立型微分方程解的振动性

本文考虑具有正负系数中立型方程［ｙ（ｔ）－Ｒ（ｔ）ｙ（ｔ－ｒ）］＇＋Ｐ（ｔ）ｙ（ｔ－τ）－Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，其中Ｐ，Ｑ，Ｒ∈Ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ＋），ｒ∈Ｅ（０，∞），τ，σ∈［０，∞］。通过减弱条件~［１～８］：∫_（ｔ_０）~∞［Ｐ（ｓ）－Ｑ（ｓ－τ＋σ）］ｄｓ＝∞获得了方程所有解振动的新的充分条件。     

一类广义Burgers—BBM方程的Fourier谱方法及误差估计

本文对〔３－５〕中提出的一类广义的Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＢＢＭ方程的周期初值问题建立了不同于〔５〕的谱方法，构造了半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式，从理论上给出了半离散和全离散格式近似解的收敛性证明及严格的误差估计。改进了〔５〕的结果。     

非线性时滞差分方程的全局稳定性条件

研究非线性时滞差分方程Δｘｎ＋ｆ（ｎ，ｘｎ－τ）＝０，ｎ＝０，１，２，．．．获得了其零解为全局稳定的充分条件，作为应用，推广并改进了Ｌａｄａｓ等的结果。     

变系数Fisher型方程的精确解

使用相似约化的方法和一种直接方法研究了变系数Ｆｉｓｈｅｒ型方程，构造了它的精确解，其中包含着孤立波解。