弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用

建立了弹性力学中的弱形式广义基本方程,并以此为基础,检验和简单综述了第一作者以前的有关离散算子、广义差分、拟协调元和弹性力学的哈密顿正则方程的工作。广义方程包括经典微分方程和边界条件在一起,如此不仅有限元法,而且差分法都具有自然边界条件,若干不同变分原理可以从弱形式方程导出,而且是它的特殊情况,给出了它们的限制范围,并给出在弱连续条件下的势能原理,而它是协调元和非协调元的共同基础。从弱形式方程运用局部函数可以导出离散算子方程,它包括有限元方程和差分方程同在一体,拟协调元法是广义协调方程的解,自然满足平衡对弱连续条件的要求,叙述了弱形式的弹性力学哈密顿正则方程,边界条件作为非齐次项,以便于采用数值、半解析和解析计算方法。     

弹性力学基本方程弱形式

弹性力学基本方程正确的弱形式将是有限元分析的基础.如直接从基本方程出发,由于其整个方程可以有正负号的差异,往往得不到正确的弱形式.因此从泛函分析的角度出发,基于共轭空间的概念和泛函分析的基本定理准确地给出了弹性力学基本方程的弱形式;给出了连续介质在位移或物理常数间断面上的条件.将三维空间的弹性力学动力学方程,理解为定义在四维空间域上的运动方程,导出了弹性力学动力学方程的弱形式,在此基础上推导出了与Hamilton变分原理同样的结果.     

弹性力学广义变分原理中的一个悖论

先从一个数学例题说明任意地应用变分法基本引理可能导致一个悖论,进而论述在弹性力学三类变量的广义变分原理中也出现了类似的悖论,最后指出:弹性本构关系不可能充任变分学中的Euler-Lagrangn方程。     

关于弹性力学变分理论的两个要点

本文以事实为依据,指出弹性力学变分理论说法欠清楚的两个要点并进行了讨论,同时明确提出了物理量的双重性和变分原理的基本约束等观点。 弹性力学变分理论对两个要点的提法不够清楚,本文力图使之明确,分述如下。     

论弹性力学广义变分原理的临界变分状态

本文集中研究弹性力学变分原理中的临界变分状态,指出它的三种表现,并提出一个带预处理的修正拉氏乘子法来排除之。文中用它成功地导出了胡海昌－鹫津广义变分原理（简记作“Ｈ－Ｗ原理”）和由Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ亚广义变分原理（简记作“Ｈ－Ｒ”原理）广而得到的另二条广义变分原理,于是,拉氏乘子法的潜力得以更充分发挥,适用范围得以拓广。     

论弹性力学广义变分原理的临界变分现象

应用拉氏乘子法消除Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的约束关系时,在识别拉氏乘子的过程中,会出现拉氏乘子为零的现象,这种现象称为临界变分现象,本文提出了一些新的观点来解释这种现象。     

基于Chandrasekharaiah广义线性理论的热压电力学的耦合广义变分原理

系统推导了热压电力学的变分原理。若应用传统的拉氏乘子法,由于会出现临界变分现象,不能得到本文的结果。本文指出临界变分是拉氏乘子的固有特性,半反推法是克服临界变分的有效途径之一。应用半反推法,根据Ｃｈａｎｄｒａｓｅｋｈａｒａｉａｈ关于压电材料的广义线性弹性理论,直接从控制方程及边初值条件,得到了经典意义上的一个耦合广义变分原理。本文的理论将给有限元方法、无单元方法及一些变分直接方法（如Ｒｉｔｚ法,Ｔ     

弹性亚耦联系统的变分原理(1)

针对结构和材料变形模拟中模型与原型间相互关系的特点，给出了亚耦联系统的定义、差功原理、位移亚耦联系统的变分原理．应用位移亚耦联系统的变分原理求解了周边固定圆板的亚耦联问题     

初值问题非线性差分逼近的等价性定理

提出了附属于非线性算子 Ａ的半范数 　Ａ　及微分方程式的广义解算子 Ｅ 的概 念与性质，并引入非线性差分逼近的相容性、收敛性、稳定性概念。利用这些概念，证明 了非线性微分方程的初值问题差分逼近的等价性定理。最后说明了常微分方程数值解 的收敛性定理即本定理的特例。     

某类弹塑性理论中带有小摩擦的Signorini问题

考虑了某类弹塑性理论中带有摩擦的Signorini问题。设摩擦遵从Coulomb定律。证明了在摩擦系数适当小的条件下,该问题的解存在唯一。     

区间图中连续1性质的试验

在VLSI设计中，栅极矩阵法需用到区间图，区间图具有连续1的性质，该文提出区间图中连续1性质试验的一种处，它从AA开始，建立在行向量的内积关系上，逐步确定行的次序，最终判断出连续1的性质，它同Fulerson算法相比，适应性和实用性更强，且简便有效。     

基于弹性力学理论的重力坝应力计算方法

基于弹性力学理论,运用等效应力法、量纲分析法等,结合Saint-Venant原理和叠加原理,通过直角坐标系与极坐标系的转换,导出了重力坝坝体内部应力的计算表达式,可以较为精确地给出在任意水位时重力坝坝体内部任意一点的应力值。该法为重力坝的应力计算提供了新的思路,也可为重力坝坝体强度的综合评定提供研究依据。     

弹性约束非均匀梁振动的传递矩阵法

本文采用有限元素法的基本思想与传递矩阵法相结合，研究了非均匀弹性直梁在端部受有直簧和扭簧约束下的自振问题，给出了适合于计算机计算的最一般格式，由此出发可以导出二十多种不同边界条件下的频率方程，提出了非均匀控制变量参数，使计算工作量大为减少，且误差很小、可靠性高。     

配电网故障定位统一矩阵算法的改进

文献[2]中提出了基于FTU的配电网故障定位的统一矩阵算法，但将该算法应用于辐射状馈线和树产太馈线的末端进行故障定位时，会无法判断出故障区域。在此提出在该算法中采用零编号的方法，结果表明该方法可以使得应用该算法对辐射状线跌末端和树状接线的末端进行故障定位时，不存在盲区。     

土木工程类研究生课程《弹性力学》的教学改革尝试

弹性力学是土木工程专业的专业基础课之一,为了适应现代土木工程专业研究生的专业教育,有必要对传统的弹性力学的教学内容、教学方法和教材使用等方面进行改革.本文主要从弹性力学课程的教学内容改革方面进行探讨,旨在提高研究生弹性力学课程的教学效果.     

一类新的矩阵椭球等高分布族

本文引进一类新的矩阵椭球等高分布族F_G(n×p),讨论其性质,并给出它的线性变换族F_G~+(n×p)中参数M_1Σ和F_G~*(n×p)中参数λ_i,Q_i,i=1,…,r的极大似然估计和似然比检验