一类三次样条插值与积分方程配置解

改进了[1—2]和[9]的结果,给出了一类三次样条插值法,建立了积分方程的三次样条配置方程,讨论了配置解的存在唯一性及稳定性,得到了三次样条插值及相应积分方程配置解的误差估计及误差的渐近表达式。     

样条插值的MATLAB实现

插值法是工程实践中最常用的函数逼近方法,其方法就是利用有限个数据点来实现对整个函数的拟合.本文介绍了插值法的概念,进而对样条插值的概念和条件进行了阐述.三次样条插值和B样条插值是最常用的两种样条插值方法.本文着重对这两种方法进行了数学分析并基于MATLAB工具箱对其进行仿真实现.     

第一类积分方程三次光顺样条配置解法

引入并分析数值解第一类积分子方程的三次光顺样条配置解法,证明了极值问题的解存在唯一且是一个三次样条函数,得到了极值问题等价的线性方程组.     

插值样条δ-序列求解非线性对流扩散方程

提出了一种用广义函数δ序列求解偏微分方程的数值方法.首先对一阶B样条函数N1(x)进行卷积得到四阶B样条函数N4(x),用N4(x)的线性组合构造出三次样条插值基函数;然后用样条插值基序列逼近δ函数,利用δ函数的性质构造插值样条δ序列,该δ序列具有对称、Riesz基和插值性质.以非线性对流扩散方程(伯格方程)为例,用插值样条δ序列离散该方程的空间形式,用四阶龙格库塔方法描述发展过程,取得了较好的精度.为减少计算量,加快插值函数的收敛速度,进一步提高求解精度,对δ序列进行了改进,对同一算例进行数值实验,结果表明,改进后的算法求解过程稳定发展,能够有效描述局部快速变化的情况.     

构造三次样条插值的B网方法

本文给出样条函数C连续性条件的B网表示,运用设表示,建立了构造三次样条插值的B网方法。     

对流扩散方程基于三次自然样条插值特征差分方法

针对一维对流扩散方程提出了基于三次自然样条插值的特征差分格式，给出了L2模误差估计武．数值算例表明，本文格式在很大程度上消除了插值误差对计算格式的影响．     

两点边值问题三次B样条插值解法

讨论了Ly(x):=y(″x)-p(x)y(′x)-q(x)y(x)=g(x)的两点边值问题的三次B样条插值解法.证明了该方法具有二阶收敛性和很好的稳定性.数值实验结果表明,该三次B样条方法比文献[8]和文献[9]的精度更高.     

样条函数在对流扩散方程中的应用

对于对流扩散方程ut=aux ε2ux2其中a,ε为常数的求解,在文[6]的基础上,增加了Herm ite插值法的应用,增加了格式相容性和误差分析,对于给出的数值例子,利用MAT-LAB工具画出三维网格图,结果说明,数值例子与精确解吻合得相当好.     

奇性积分方程的样条函数解法

给出了一类奇性积分方程的一种近似解法,即用三次样条函数逼近未知及已知函数,从而把奇性积分方程的求解归结为线性代数方程组的求解。问题的关键在于求解逼近函数之系数的线性代数方程组的导出,而在推导过程中用到积分主值的概念,且所有奇性积分都是在主值意义下进行计算的。     

两点边值问题基于三次样条插值的高精度有限体积元方法

针对常微分方程线性和非线性两点边值问题,提出了基于三次样条插值的高精度有限体积元方法,给出了具体计算格式,讨论了格式所具有的优良性质——正型性,并应用能量方法给出了收敛性分析,证明了格式按照离散能量模具有四阶精度。最后给出线性、奇异源项和非线性数值算例,验证了算法的有效性和广泛适用性。     

边界元数值计算中样条插值函数特征分析

样条函数替代边界元数值计算中常用的分段多项式插值作函数逼近，其优点是：一方面，在给定区间上用三次样条逼近任意有二阶连续导数的函数，均方差最小；另一方面，三次样条的阶次较低，结点值的误差不会因插值计算而扩散很远，插值计算的稳定性好。分析了样条插值函数特征，并给出了具体求解格式。数值计算中引入样条函数，使最终系数矩阵变成带宽很窄的条带阵，与分段多项式插值相比，大大提高计算精度和解题效率，为解决边界元数值计算中遇到的困难奠定了基础。     

对流扩散方程的三次样条差分格式

提出了两种新的求解对流扩散方程的三次样条差分格式.首先利用变换将对流扩散方程变为扩散方程,然后分别结合二阶和四阶精度的三次样条公式获得两个无条件稳定的差分格式,其局部截断误差分别为0(t2+h2)和0(t2+h4).数值实验表明,文中方法优于以往的三次样条方法.     

基于三次样条插值的图像放大的离散算法

针对李将云等(2003)提出的图像放大离散算法，分析其不足之处，并对简单的二值图像以及一般的灰度级较少的图像，用三次样条插值方法，提出一套新的离散放大算法．实验结果表明，该算法可以得到较好的放大效果．它适用于灰度级较少的数字图像，尤其是二值图像，并且这种图像放大方法的放大倍数没有限制．     

欧拉弯曲梁三次 Hermite 区间样条多小波有限元分析

基于小波多辨分析思想,选择三次Hermite区间样条函数作为多小波尺度基函数,用于构建梁单元多尺度位移近似空间;由最小势能原理,推导出欧拉弯曲梁有限元平衡方程.结果表明:该小波单元可通过改变多小波尺度函数的尺度来重新划分网格,从而可自由调节小波单元的计算精度;其计算精度与采用具有相同网格划分的任意多个传统欧拉弯曲梁单元求解的精度完全相同;该小波单元更加清晰地反映了小波有限元与传统有限元之间的关联.     

七次B样条有限元的计算格式

根据ｋ次样条函数的定义得到了七次Ｂ样条,进而应用变分原理导出了适用于各种边界条件且便于在计算机上实现的规则区域上弹性薄板静力问题的一计算格式。七次Ｂ样条对泛函包括直至六次函数导数的变分问题具有适用性强,精度高等独特的优越性。是对Ｂ样条的有益补充。用七次Ｂ样条有限元对矩形板弯曲问题进行了计算,并与用五次Ｂ样条有限元计算的结果进行了比较,结果说明,七次Ｂ样条有限元比五次Ｂ样条有限元具有精度高,计算量少     

分段有理三次保形样条插值

该文通过有理基函数构造了一种包含2个形状参数ri,ti的C2分段连续有理三次(3/1)型样条插值函数。只要选择适当的参数值,就可以使该样条函数保形插值于给定的单调或凸数据组;给出了这种样条函数插值的C2连续条件和误差分析;最后通过数值实例阐明了这种构造的可行性。     

一种约束三次样条函数的构造方法及应用

针对自然三次样务函数在解决某些实际问题中的缺陷，提出了一种基于约束条件的约束三次样条插值函数，这个约束条件受相邻两结点的函数值决定．并通过实例对比分析，验证了这种约束三次样条函数很好地克服了自然三次样条的不足，较好地反映了实际问题的特征。     

偏微分方程的样条小波及替代算法

研究了三次样条插值的小波插值函数,证明了在给定的插值节点上的小波插值函数是三次样条函数空间中的最佳逼近函数,给出插值函数的误差估计式,提出了用两个一阶导算子矩阵替代二阶导算子矩阵的替代算法,并对Burgers方程进行了验算。