基于相似性原理的正交各向异性板弯曲Hamilton体系

基于平面弹性与板弯曲之间的相似性原理及混合能变分原理,进一步将Hamilton体系引入到正交各向异性板弯曲问题之中. 于是,与平面弹性问题相类似,许多有效的数学物理方法如分离变量法和本征函数展开法等可应用于正交各向异性板弯曲问题. 从而可直接给出矩形板问题的分析解,扩大了解析求解的范围. 此方法与传统的半逆法有着本质上的区别,作为其应用,对两侧边固支的正交各向异性板进行了具体的分析与求解,结果表明此方法是十分有效和精确的.     

基于辛Runge-Kutta方法的太阳帆塔动力学特性研究

空间太阳能发电作为获取清洁、可再生的能源的重要途径,受到了社会的广泛关注.本文基于Hamilton体系研究了太阳帆塔式空间太阳能电站在轨运行的动力学与系统的稳定问题.通过建立太阳帆塔简化结构模型和引入广义坐标以及广义动量,根据变分原理,得到Hamilton体系下太阳帆塔系统在轨运行的动力学控制方程;采用辛Runge-Kutta方法进行求解分析,并与传统的四阶Runge-Kutta方法对比,数值结果表明了辛Runge-Kutta方法能够保持系统的能量和系绳弹性振动的特性;最后,根据力学平衡原理得到了系统的平衡点,并通过数值算例研究了系统在平衡点附近的稳定性.     

高次谐振微悬臂的有限元设计与分析

多频原子力显微术(MF-AFM)是近些年发展的包含一大类先进原子力显微术的新技术,具有很高的空间分辨率,不仅可以实现更多样品物性的表征,还具有时间分辨的非线性力的探测能力.MF-AFM的基本原理是对微悬臂探针的多个振动频率进行激励和探测,而这些振动频率通常与微悬臂的高次谐波振动或本征模式有关,因此,实现这一新技术的关键是设计特殊的微悬臂.传统AFM中应用较为广泛的颇具代表性的传统微悬臂有硅微悬臂与石英音叉微悬臂等.传统矩形硅微悬臂的二阶弯曲本征模式与基础模式的频率比为6.27,而石英音叉微悬臂的二阶弯曲本征模式与基础模式的频率之比无统一的值,但均为非整数,直接利用传统微悬臂去探测高次谐振信号是非常困难的.基于微悬臂的共振放大效应,本文通过改变微悬臂的质量分布,讨论了传统硅微悬臂和石英音叉微悬臂本征模式的变化,调谐其高阶本征模式与基础模式间频率的耦合关系.通过理论计算和有限元分析,设计了二阶弯曲本征模式与基础模式的频率比为整数倍关系的特殊硅微悬臂与石英高次谐振型微悬臂,部分特殊微悬臂还涉及了一阶扭转模式与基础模式的耦合.     

利用有限Fourier系数算法求解光学制造中误差校正输入数据

光学自由曲面是一类极难制造的异形曲面, 采取计算机控制光学表面成型技术制造时, 元件表面材料去除量由单位去除函数与输入参量(驻留时间)之间的卷积分决定. 求解加工驻留时间, 一般利用低通滤波器或迭代的方法借助于反卷积算法, 但是结果中存在的近似解将会影响加工稳定性. 本研究基于有限Fourier系数算法构建输入参量求解模型, 可以有效提高参量求解精度并保证加工过程的连续稳定. 通过对影响计算机控制光学表面成型工艺参数的仿真分析, 对求解模型实施评价, 实验结果验证这一方法可以指导高精度自由曲面光学元件的超精密制造.     

电磁开放系统谐振行为的广义系统函数研究

基于复频率理论，提出电磁开放系统中谐振行为的广义系统函数H（s）研究。H（s）是直接联系空间的辐射或散射场特性，并采用基于模型的参数估计技术（MBPE）在复频域中智能构建。通过研究H（s）在有限工作频带内的零点、极点以及留数特性，可有效分析开放系统中特殊的谐振现象，预测发生谐振的频率，以及谐振的强弱状态。天线和散射等电磁开放系统品质因数（Q值）的计算一直是一个有意义和挑战性的问题，基于广义系统函数H（s）和复频率ω理论，给出了谐振Q值的复频率计算方法，给出一些实际天线阵列的数值实验和讨论来说明广义系统函数理论的应用和正确性。     

基于语义约束与Graph Cuts的稠密三维场景重建

本文提出一种新颖、有效的稠密三维场景重建算法.在城市建筑场景的重建中,为了快速恢复稠密、准确的深度信息,本文算法首先在视图中对建筑区域进行了语义分割以降低非重建区域(如天空、地面等)的干扰,在提高整体重建速度的同时也增强了采用平面模型对其进行重建的可靠性;然后,在通过基于DAISY特征的空间点扩散方法获取的初始深度图的基础上,针对传统算法难以重建的弱纹理、倾斜表面等区域,本文算法依据场景分段平滑的假设,在超像素级MRF能量优化框架中对其相应的空间平面进行了推断.由于能量函数融合了初始深度图的约束、空间平面先验及空间平面间的几何关系等信息,而且候选平面集通过平面拟合和已知平面约束下的多方向平面扫描两种方法构造,使得相应的两阶段迭代Graph Cuts对能量函数的求解更快速和精确.在标准数据集和真实数据上的实验表明,本文算法能有效克服光照变化、透视畸变、弱纹理区域等因素的影响,快速恢复建筑区域完整的深度图.     

地面城市轨道交通环境振动源的反演

地面城轨列车运行引起周边场地环境振动．针对振动源难以直接量测的困境,本文借助工程地震学的反演方法研究轮一轨不平顺的动力激励源．将地表振动的列车．轨道一三维场地耦合动力分析与遗传算法结合,通过待反演量解空间的设置、反演问题目标函数的建立、反问题求解的遗传策略设计等步骤构建了轮一轨不平顺振源函数和轨道结构参数的联合反演方案．依据实际观测数据反演了北京城轨13号线的激励功率谱,结果显示：振源函数在1．2m以上的波长范围反映了轨道不平顺性,在1．2m以下的波长范围表达了车轮的几何与弹性不圆顺．本文强调指出,城轨车速较低,这个短波长段恰恰对应环境振动的主要频带．以轨道谱表达轨道交通环境振动源,1．2m以下短波长的不平顺会被低估,严重影响环境振动主要频率成分的估计．相对轨道谱只反映轨道的平顺状况,轮．轨谱既反映轨道不平顺因素,又包含车轮不圆顺状况,更适合作为城轨交通的振源函数．同时也表明,用地表振动实测数据反演振动源,是定量揭示轮．轨组合不平顺的有效途径．     

谐和与随机激励共同作用下振动能量采集系统的响应预测

非线性振动能量采集技术是近年来获得广泛发展且有效的微电子设备供能手段,而各类设备工作的实际环境较为复杂,亟需建立更加贴近其真实服役环境的模型,以便对俘能效率开展准确的预测与分析.周期激励与随机噪声联合激励模型能有效模拟振动能量采集器的真实服役环境,但当前研究常局限于单独的周期激励或随机激励情形.为此,本文利用径向基神经网络方法,分析谐和与高斯白噪声联合激励下振动能量采集系统的瞬态响应.首先,构造由高斯基函数与时变权值系数组成的FPK方程试解;随后,采用有限差分格式离散时间导数项,构造由FPK方程残差和权值系数约束条件组成的损失函数;最后,对损失函数进行最小化,获得最优权值系数矩阵,进而得到系统时变响应概率密度函数的近似解.以单稳态与双稳态系统为算例,验证该求解方案,考察了机电耦合系数及机电时间常数对系统瞬态响应和输出功率的影响,并通过与蒙特卡罗模拟对比验证了理论解析解的正确性.结果表明,系统在所设激励扰动下,其响应概率密度函数的拓扑结构随时间演化有较大改变;调整系统关键参数将会诱导其发生随机跳跃以及随机P-分岔,且关键参数的改变对俘能效率有显著影响.本工作结果对探究能量采集系统的随机动...     

轨道预报的一种乘法保辛摄动方法

为了准确预报人造卫星的轨道,需要考虑复杂的动力学模型,并使用数值方法进行求解.虽然Runge-Kutta法和Adams-Cowell法等数值积分方法在轨道预报中已经取得了预期的效果,但是一般不考虑保辛,忽视了系统的固有特性.本文提出适用于轨道预报的乘法保辛摄动方法,将描述卫星运动的Hamilton正则方程分解为二体问题和摄动部分.二体问题采用解析解,摄动部分用区段矩阵近似求解.由于二体问题的状态转移矩阵必然为辛矩阵,故此过程保辛.本文考虑的摄动因素有地球非球形引力、日月引力、太阳光压和潮汐摄动,选取GPS卫星做数值仿真,以GPS卫星精密星历为参照得到轨道预报误差,并与Runge-Kutta法和Adams-Cowell法进行对比.结果表明:对PRN01号GPS卫星和PRN02号GPS卫星进行3 d的轨道预报,本文算法的误差分别为4.56和10.10 m,精度与Runge-Kutta法和Adams-Cowell法一致,而Runge-Kutta法与Adams-Cowell法的计算耗时分别是本文算法的237.7%与71.3%,因此本文算法效率明显高于Runge-Kutta法,但比Adams-Cowell法稍低.     

Rayleigh波斜入射下层状场地中凸起地形的三维响应分析

采用间接边界元法研究了层状场地中凸起地形对斜入射Rayleigh波的三维响应问题.该间接边界元方法结合层状半空间中移动斜线均布荷载动力格林函数基本解,克服了传统边界元法中的奇异性问题,刚度矩阵运算的引入则避免了对土层交界面和自由地表的离散,使得该方法具有很高计算精度的同时对复杂边界有着很好的适应性.通过与已有结果的比较验证了方法的正确性,并以均匀半空间和基岩上单一土层中凸起地形为例,分别在频域和时域内进行了计算分析,研究了Rayleigh波的斜入射角度、入射频率、凸起的截面形状、凸起的高度、特别是Rayleigh波的频散和多模态特性对地面动力响应的影响.研究表明层状场地中由于Rayleigh波存在频散和多模态特性,使得凸起表面的动力放大效应与均匀场地情况存在明显的差别,层状场地高阶模态(二阶以上模态)凸起水平位移幅值放大谱与第一阶模态存在很大差异,呈现窄频放大,峰值频率处凸起顶部附近位移幅值非常大,且峰值频率与对应有效阻尼比峰值频率一致.     

非稳态导热基于温度梯度的本征正交分解降维方法

利用本征正交分解(POD)方法处理温度场是实现非线性热流过程降维的有效途径.目前大部分POD算法研究,是从温度场构成的瞬态图像中提取POD基函数,结合Galerkin投影法建立低阶模型;或者对数值计算方法采用的方程组进行POD分解或SVD分解,以建立低自由度的方程组,达到降维的目的.与传统的POD方法不同,本文以优化POD解的梯度为目标,从温度场的梯度中提取出最优正交基.结合Galerkin投影法,建立了二维、常物性、非稳态导热微分方程的POD-Galerkin降维模型,研究了各个边界条件下导热微分方程的降维算法的精度.结果表明POD解保持0.1%以下的相对偏差,而平均求解时间从原来的1.64 s降低到0.02 s.     

考虑偏平面屈服特性的三维耗散应力空间

天然沉积土大多处于复杂三维应力状态．建立岩土材料三维本构模型的方法（三维化方法）应满足热力学定律这一基本物理规律．本文通过引入与塑性剪应变相应的迁移应力,使基于耗散能增量函数建立的岩土材料本构模型能合理地描述偏平面的三维屈服特性．同时,给出了耗散应力空间应力张量与真实应力张量之间的关系表达式,使本构模型能在三维耗散应力空间中采用相关联的流动法则计算不同应力方向的塑性应变．其次,在热力学框架下对比分析了常见三维化方法的热力学本质,如直接引入强度准则的方法、g（θ）方法和变换应力方法等．说明了三维耗散应力空间与变换应力空间的等价性,验证了变换应力方法在热力学框架下的合理性,同时指出直接引入强度准则的方法和g（θ）方法的不合理之处．最后,通过模型预测值与试验值的比较,验证了建立的三维耗散应力空间及其等价的变换应力空间的适用性．     

地震动随机场的POD降维表达

本文从本征正交分解(POD)的基本理论出发,推导了非平稳随机向量过程的两类POD表达,即基于正交随机变量的POD表达和基于随机相位角的POD表达.澄清了基于随机相位角的POD表达是基于正交随机变量的POD表达的一个特例,并从基本随机变量的数量和约束条件两个方面剖析了它们之间的差异,发现通过施加约束条件可以有效地降低随机向量过程模拟的随机度(基本随机变量的数量).为此,通过对基于正交随机变量的POD表达施加更强的约束条件,实现了仅用2个基本随机变量即可对非平稳随机向量过程进行高效降维模拟,进而可在全概率信息上精细地表达非平稳随机向量过程.通过对地震动随机场模拟的数值分析,得到了非平稳地震动加速度向量过程的均值、标准差、演变功率谱及相关函数等均与目标值拟合一致的良好结果,说明了本文方法的有效性.同时,为了进一步从地震动的工程特性方面验证本文方法的适用性,根据《中国地震动参数区划图》中划分的5种场地类别,选取920条实测强震动记录,从地震动加速度的反应谱和傅里叶幅值谱两个方面进行了对比分析.研究表明,本文方法模拟结果与实测强震动记录具有很好的一致性,这为本文方法的工程应用奠定了坚实基础.     

基于伴随方法的网格自适应DG方法

发展了一套基于伴随方法的Euler方程自适应网格DG求解方法,采用当地网格上的输出变量的误差估计作为离散误差指示器驱动网格自适应.在离散误差指示器的构造中,采用GMRES方法求解伴随方程获得伴随变量,将p阶流场变量和伴随变量映射到p+1阶函数空间,并进行有限次块对角Jacobi迭代得到近似p+1阶细网格解.壁面边界通量及输出变量计算仅依赖边界外侧值以保证伴随相容性.首先采用NACA0012翼型不同精度的阻力系数结果验证了误差估计的可靠性,然后对NACA0012翼型亚声速、跨声速流场和圆柱6马赫高超声速绕流进行了自适应加密计算研究.研究结果表明,基于伴随方法的网格自适应可有效提高阻力系数等输出变量的模拟准确性,在亚声速NACA0012翼型计算中使用约17%的全局加密自由度获得了与全局加密精度相当的阻力系数.