非整数阶微积分

将整数阶微分推广至非整数阶微积分，并介绍非整数微积分的一些应用。     

非整数阶高阶奇异积分的换序公式

在核密度函数有足够高阶导数的连续函数类中,以非整数阶高阶奇异积分和单侧高阶奇异积分的概念为基础,以非整数阶高阶奇异积分的微分公式作工具,运用降阶法和归纳法,给出了非整数阶高阶奇异积分的换序公式。     

非整数阶高阶奇异积分的微分公式

在核密度有足足够高阶的导数类,给出非整数阶高阶奇异积分的连续性和微分公式,这些结果本身以及为今后导出非整数阶高阶奇异积分的换序公式有重要意义,在证明方法上与整数阶高阶奇异积分时的相应情形颇多不同。     

整数与分数阶涡旋光束相位奇点的稳定性分析

通过衍射积分理论对整数阶以及分数阶涡旋光束的相位奇点的稳定性进行了研究.对于任意整数阶涡旋光束,推导了其在传输中电场的解析表达式;对于分数阶涡旋光束,不能给出传输中电场的解析解,仅能解析计算中心点电场在传输中的值.理论证明和模拟计算表明整数阶涡旋光束的相位奇点具有稳定性,传输后涡旋的暗核能够得以维持,光强仍然具有中心对称性分布;分数阶涡旋光束不具备稳定性,传输后几何中心电场不再为零,且观测平面上的光强分布也不再具有中心对称的特点.实验分析表明整数阶涡旋光束更适合于自由空间光通信系统.     

模m无阶整数的一点注记

以ｇ（ｍ）记模ｍ—完全剩余系内有弱阶整数的个数．对于ｇ（ｍ）均值的讨论，已有Ｇ（ｘ）：＝ｍ≤ｘｇ（ｍ）＝ａｘ２＋Ｏ（ｘｌｏｇ２ｘ）．本文改进了这个结果，得到Ｇ（ｘ）∶＝∑ｍ≤ｘｇ（ｍ）＝αｘ２＋Ｏ（ｘｌｏｇｘ）．     

分数阶与整数阶混沌系统的错位投影同步

根据激活控制法和Lyapunov稳定性理论设计了合适的非线性控制器,实现了分数阶Liu系统和整数阶Chen系统的错位投影同步.理论分析和数值仿真结果一致,证明了所提方案的有效性.     

分数阶和整数阶含对数项T混沌系统自适应滑模同步

对于三维含对数项的T混沌系统,在分数阶稳定性理论的基础上,利用微分学方法设计一个更合理简洁的滑模面.在选定的控制器下,使整数阶和分数阶T混沌系统达到同步,并用MATLAB仿真程序进行仿真,验证该方法的正确性.     

整数阶混沌系统与分数阶半导体激光器系统的同步

为利用混沌同步提高通讯系统的安全性,以一个三维整数阶混沌系统作为驱动系统、分数阶半导体激光器系统作为响应系统,研究了二者之间的混沌同步.分析了2个系统的混沌行为,给出了不同相平面上系统的混沌吸引子;基于分数阶系统稳定性理论,为系统设计了合适的反馈同步控制器,实现了系统间的混沌同步;数值仿真验证了所设计控制器的有效性.     

基于变指数分数阶全变差和整数阶全变差的图像恢复算法

结合变指数全变差(totalvariation, TV)和整数阶TV,提出一种变分图像恢复算法。该变分问题的能量泛函主要分为三个部分:变指数p(x)的分数阶TV正则化项、整数阶TV正则化项和数据保真项。该模型中的指数p(x)是与图像的梯度信息有关的函数。在理论上,由于分数阶导数和整数阶导数的结合,使得所提方法不仅能有效地去除图像噪音,保护图像的边界高频信息,还能更好地保留图像的纹理细节等中低频信息,同时可以极大地消除图像处理中产生的阶梯效应和散斑效应。在模型的求解上,利用变分法可以简单地将极小化泛函的优化问题转化为梯度下降流方程。最后,通过模拟数据和真实数据对本文所提方法进行了验证。试验结果表明,该方法可以去除噪声的同时,有效保持边界和纹理细节,并且对噪声是鲁棒的,具有一定的实际应用价值。     

分数阶混沌系统与整数阶混沌系统的投影同步

利用跟踪控制及分数阶微分方程的稳定性理论,给出了一种设计分数阶混沌系统与整数阶混沌系统的投影同步控制器的新方法。这种技术被用于实现分数阶Chen系统与整数阶Lorenz系统之间的投影同步。数值模拟验证了新方法的正确性与合理性。     

关于整数矩阵集上的Fermat方程

设A是m阶整数矩阵，本文证明了：当m＞2,|A|≠0或±1时，方程无解（X，Y，Z，n）。     

傅氏域中非整数阶微积分算法及其在地震信号处理中的应用

目前，非整数阶微积分的计算已日益显示出其重要性。该文以傅氏域中整数阶微积分计算方法为基础，将该方法推广到傅氏域中非整数阶微积分的计算。经过模型计算、精度分析及地震信号处理中的若干运用，表明了该方法的有效性及可靠性。而且通过该方法在精确的变换等实际应用中的结果进一步表明，在傅氏域中非整数阶微积分这一计算方法具有简便易行、速度快、应用范围广等优点。     

论函数的可导与分数阶可导

从是否存在一点可导的相关函数和求导法则间相互关系的视角讨论函数的可导性问题,在分析一元分段函数在分界点处的导数问题的基础上,引进Riemann-Liouville分数阶导数定义和Caputo分数阶导数的定义,探讨分数阶导数与整数阶导数的相容性问题,研究分数阶可导问题。结果表明：仅在一点可导的函数及其他相关函数是存在的;导数的加法运算在四则运算中最为重要,复合函数的求导法在求导方法中最重要;Riemann-Liouville分数阶导数与经典整数阶导数具有相容性,Caputo分数阶导数与经典整数阶导数的相容性略差。     

分数阶Like-Bao系统自适应滑模同步的整数阶滑模面设计

基于自适应技巧研究了分数阶Like-Bao混沌系统滑模同步,构造出一种整数阶滑模函数和自适应规则,取得了分数阶Like-Bao混沌系统自适应滑模同步的充分条件,进而得出分数阶Like-Bao混沌系统在符合一定条件下可取得自适应滑模同步的结论.     

不确定整数阶和分数阶R?ssler混沌系统的自适应滑模同步

提出不确定整数阶和分数阶R?ssler混沌系统的自适应滑模同步方法,构造新型的非奇异终端滑模面,设计鲁棒滑模控制律,使具有模型不确定性和外部扰动的R?ssler混沌系统同步.从理论上证明整数阶和分数阶误差系统具有稳定性.数值仿真结果表明所提方法是有效的.     

基于追踪控制的分数阶超混沌系统的混沌同步

以追踪控制的思想和分数阶动力系统的稳定性理论为基础,设计了一种非线性控制器,实现了整数阶Chen超混沌系统和分数阶Lorenz超混沌系统的混沌同步,理论分析和数值仿真均证明了方法的有效性.     

不确定整数阶分数阶单摆混沌系统的自适应滑模同步

研究了分数阶单摆不确定及整数阶单摆不确定混沌系统的自适应滑模同步,通过设计适应律和控制器得到单摆系统获得滑模同步的2个相关结论,并用MATLAB仿真程序检验了结论的正确性.     

基于分数阶控制器的PMSM恒速控制

为了实现交流永磁同步电机的高性能速度控制,提出一种能满足系统稳定性和鲁棒性要求的分数阶比例积分控制器.为评价该分数阶控制器的性能,将该控制器和采用最优化设计的整数阶比例积分控制器分别应用于同一系统进行了仿真和原型实验.结果表明:对于相同的负载扰动,分数阶比例积分控制器的控制效果明显优于最优的整数阶比例积分控制器,且其对系统开环增益变化具有更强的鲁棒性.     

迹为整数的3×3阶正交矩阵的谱

讨论了3×3阶正交矩阵的特征值和迹的关系,证明了迹为整数的3×3阶正交矩阵的谱可由迹确定,为应用广泛的3×3阶正交矩阵的谱的计算提供了简单实用的方法.     

基于分数阶PD速度控制器的永磁同步电动机控制研究

为了实现交流永磁同步电机的高性能速度控制,提出一种能满足系统稳定性和鲁棒性要求的分数阶比例微分控制器。为评价该控制器的性能,将该控制器和采用最优化设计的整数阶比例积分控制器分别应用于同一系统进行了仿真和原型实验。结果表明:采用文中提出的分数阶比例微分控制器的系统响应速度、跟随性能和节能效果均优于采用整数阶比例积分控制器的系统。