改进型无网格伽辽金法(IEFG)的研究及其应用

文章介绍了一种改进的移动最小二乘(IMLS)近似,该近似比现有的移动最小二乘(MLS)近似有更高的计算效率和精度,且不会导致系统方程产生病态.IMLS近似与无网格伽辽金法(EFG)相结合构成了一种改进型无网格伽辽金法(IEFG),该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题.文章给出了2个计算实例,计算结果证明,该方法是一种收敛快、精度高、简便有效的通用方法,在工程中具有广阔的应用前景.     

弹性地基梁问题的无网格伽辽金分析

移动最小二乘近似具有计算稳定,全局相容,求解精度高的特性。采用最小势能原理推导了Winkler地基梁的无网格伽辽金离散系统方程,使用Lagerange乘子法对离散系统方程施加本质边界条件。算例表明:使用无网格伽辽金法处理弹性地基梁问题,具有精度高和易于实现的优点。     

无网格伽辽金法在二维结构问题中的应用研究

无网格伽辽金法(EFGM)是一种新型的求解偏微分方程的数值计算方法,不需对结构进行有限元网格的离散化,只需节点信息而不需将节点连成单元.本文论述和研究了EF-GM的基本原理与实现过程,主要包括用移动最小二乘法(MLS)构造形函数、用变分原理推导控制方程、用拉格朗日乘子法增强本征边界条件和域的高斯积分4个主要过程.基于MAT-LAB平台,实现了二维弹性结构的EFGM算法,并将典型算例的EFGM求解结果与有限元近似解、解析解结果进行了比较,结果表明了EFGM算法的正确性和有效性.     

无网格伽辽金法在施工导流二维数值模拟中的应用

针对有限元法等传统数值计算方法存在受单元网格限制、前后处理工作复杂的问题,提出应用一种数值计算方法--无网格伽辽金法,对具有简单边界条件的水利水电工程施工导流的恒定二维浅水流动问题进行了分析、计算.同时利用有限元法进行了对比计算,从流速、水位的计算结果来看,两种计算方法结果相近、误差较小,表明采用无网格伽辽金法解决此类问题是可行的.     

三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法分析

针对更具一般性的三维问题,虚边界无网格伽辽金法被进一步推广研究,提出了三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法,包括ANSYS有限元软件提取面单元、节点数据信息,给出的命令流具有动态数组的优点,输出的节点坐标达到28bit。详细推导了三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金积分方程,并为了便于编程实现进行数值离散,得到积分方程对应的离散格式。最后计算三维混凝土立方体受压试块应力分析,取中间四个截面上的应力进行验证。结果表明,三维单域弹性问题虚边界无网格伽辽金法计算可行、精确性好;给出的ANSYS命令流,能够提前准备编程数据,通用性强,大大简化任意面的单元划分与节点坐标信息提取工作,利于建议方法的推广应用。     

无网格伽辽金法(EFGM)求解接触问题

本文考虑到无网格伽辽金法只需节点信息,不需将节点连成单元,并且有精度高,后处理方便等优点,从而用它求解接触问题。这里采用的方法是将Ｋａｔｏｎａ界面单元引入ＥＦＧＭ,迭代求得两物体间的接触状态。算例表明,本文方法基本可行。     

无网格伽辽金法在裂纹扩展计算中的应用

采用了一种基于t-分布的新型权函数，提高了无网格伽辽金法的计算精度；采用完全变换法处理本质边界条件，实现了本质边界条件在节点处的精确施加；针对裂纹扩展中的实际情况，对动态影响半径法作了进一步的补充和改进．算例验证了方法的正确性和有效性．     

无网格伽辽金法在静电场中的应用

无网格伽辽金法(EFGM)是近几年发展起来的与有限元相似的数值算法,并在电磁场分析中得到初步的应用.本文采用移动的最小二乘法构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,并用Lagrange乘子处理本质边界条件,从而得到数值解.基于MATLAB平台实现了一维静电场中的EFGM算法,并与解析解进行比较,结果表明了EFGM算法的正确性和有效性.     

金属塑性成形的三维刚塑性有限元模拟技术研究

本文对三维刚塑性有限元模拟理论及有关技术问题进行了系统的研究,针对模拟过程中的模具型腔曲面几何描述,动态接触边界处理等关键技术提出了有效的算法,开发了相应的三维模拟软件。并以球冲头压缩方坯和曲轴成形为例进行了模拟,计算结果表明所提出的算法和软件系统是可行的。     

随机无网格伽辽金法在疲劳断裂可靠性分析中的应用

将影响结构疲劳断裂的不确定因素视为随机变量,用摄动随机无网格伽辽金法(PSEF-GM)对含裂纹的平面结构进行了可靠性分析,并将摄动随机无网格伽辽金法得到的分析结果与随机有限元法得到的结果进行了比较.结果证实了摄动随机无网格伽辽金法具有不需要划分单元、精度高和收敛快等特点.     

对无单元法插值函数的几点研究

利用无单元法推导并讨论了基于滑动最小二乘原理的插值函数的公式 ,对一些问题的解决提出了见解 ,最后用算例说明了这些见解的正确性 .     

关于无单元法中的插值基函数选取的探讨

无单元法不需要单元信息，它采用了一种基于移动最小二乘（MLS）的插值函数。插值基函数对插值函数以及无单元法的计算精度影响很大。本文就不同的基函数对插值函数及无单元法的计算精度的影响作了分析比较，得出了一些有益的结论，并用算例说明了这些结论的正确性。     

轴对称问题中的无网格Galerkin法

采用无网格Galerkin法分析轴对称问题，得到弹性力学中的对称问题的无网格离散方程．将这一方法与有限元耦合，即在边界处布置有限单元，这样就可以用传统有限元方法方便地处理力学边界条件．算例考察表明：本文方法通过了分片检验，计算结果达到了较高的精度，最大误差不超过5％．     

弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法

基于复变量移动最小二乘法,建立了适合于大位移、大转动等弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数构造二维问题的试函数.将复变量移动最小二乘法应用于弹性大变形平面问题,结合大变形问题的Galerkin积分弱形式,采用罚函数法施加本质边界条件,建立了全Lagrange格式下的弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法,推导了相应的计算公式,数值实现中采用了Newton-Raphson迭代法.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.     

采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题

由于有限元法求解电容层析成像正问题的计算准备及后处理非常费时，对正问题的三维求解造成了瓶颈，为此，提出采用无网格伽辽金法求解电容层析成像正问题，获得正问题的弱变分形式，并用拉格朗日乘子法施加边界条件，从而得到数值解．在同样的仿真条件下，2种方法的计算时间分别为14．046S和5．078S．对5种典型流型进行仿真，结果表明，2种方法计算结果的最大相对误差为2．25％．因此，无网格伽辽金法与有限元法具有相当的精度，且计算速度有较大提高．     

利用插值型无单元Galerkin方法求解KdV-B方程

首先讨论移动最小二乘插值法,并利用移动最小二乘插值法建立形函数,结合KdV-B方程的Galerkin积分弱形式,提出求KdV-B方程数值解的插值型无单元Galerkin方法(IEFG),并推导其相应的公式,跟无单元Galerkin方法相比,利用插值型无单元Galerkin方法计算时,本质边界条件可直接施加,从而可提高计算效率,并给出算例说明了该方法的有效性.     

地基极限承载力的无网格分析

在无网格伽辽金法的基础上,利用应力应变增量形式表征了基于Drucker-Prager屈服准则的土体弹塑性本构关系;在小变形假设的前提下,实现了基于增量本构关系的弹塑性分析的无网格伽辽金法;采用罚参数修正了能量变分方程式,方便地实现了无网格伽辽金法的本质边界条件;并采用Newton-Raphson增量迭代法计算地基土体的极限荷载,其分析结果与静载试验结果吻合较好,验证了本文方法的合理性,进一步拓展了无网格伽辽金法的应用范围.同时与有限元计算结果作了对比研究,体现了无网格法的优越性.     

一种自适应影响域半径无网格Galerkin法

针对某些力学问题的数值求解需要结点的局部加密,在采用背景积分网格积分方式的基础上,提出一种影响域半径随结点疏密程度而变化的自适应影响域半径无网格Galerkin法。在方法中,无网格结点与背景积分网格的结点重合,结点的影响域半径即可根据该结点周围的网格的最大边长来选取。算例显示,该文方法是可行而有效的。     

无单元伽辽金法求解不可压Navier-Stokes方程

用无单元伽辽金法(EFGM)求解了不可压的Navier-Stokes方程,由加权残值法推导了系统无单元伽辽金法离散的Navier-Stokes方程,在时间域上采用分步格式计算,使速度和压力采用同阶线性插值并由相互独立的方程以解耦的形式求解,在每一时间步中,对压力解和速度解采用了Newton-Raphson迭代法进行修正、最后将所得到的方法应用到Couette流中,验证了本文方法的有效性。     

无网格法与有限元法的耦合及其对功能梯度材料断裂计算的应用

提出了采用无网格Galerkin法与有限元耦合的方法来计算功能梯度材料中的J积分。这种耦合的方法不仅解决了无网格Galerkin法力学边界条件施加的难点,而且还克服了无网格Galerkin法耗时较多的缺点。此外,文中还给出了一个修正的适合功能梯度材料的J积分,它在功能梯度材料中是独立于积分路径的。在计算过程中,取积分网格中高斯点的材料常数来模拟材料特性的变化。算例的结果显示该方法具有较高的精度和效率。