关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(Ⅲ)

已知对于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+l,o>0.有下面的一些结果:Ⅰ.除开.(1)n≡0,24,80,104,120,144,200,224(mod240),     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1(Ⅱ)

Jesmanowicz曾经猜测方程(a~2-b~2)~x+2ab~y=(a~2+b~2)~z的正整数解仅有x=y=z=2.对于这一猜测,其中最引人注意的是a=n+1,b=n的情形,即方程     

lim(n→∞) (1+1/n)~n存在性的一个新证明

本文从一个简单的不等式出发,给出了极限lim (1+(1/n))~n 存在性的一个新的证明,同时给出了数列{(1+(1/n))~n}上界的一种很有意义的简单估计。     

关于商高数2n+1,2n(n+1),2n(n+1)+1

已知①商高数2％+l,2n(n+1),2n(n+1)+l在％季0,8(mOd 12)或2n+1含有质因子力季I(rood 8)时;疹 (1)(2祀+1)。+(2竹(铊+1))”=(2犯(记+1)+1)。只有鬈一∥=2=2这一组正整数解. 我们将证明下面的 定理. 除开 + —,.^.,、,(2) n-----O,24,80,104,120,144,200,224(rood 240),(3)而且2彻+】只含有质因子矽三l(rood 16),铊兰48,96,128,176(rood 240), ‘而且2即+1只含有质因子P--1(rood 32)这两种情形外, 。‘√㈣‘_～^-,v_～,、(4) ,(1)式只有茹=Y—z一2这一组正整数解。 ,…帅●……-…J--,州…,’,州.。j蹙孳{譬l‘÷ 。” . ·10、。 +0=¨ …     

关于丢番都方程(2n+1)~x+(2n(n+1))~v=(2n(n+1)+1)~2的一点注记

Jesmanowicz提出了一个这样的猜测:对于正整数x,y,z,a,b,c.如果有 那末,并且证明了,     

具有4n~2+2n+1阶奇点的一类2n+1次系统

研究了一类具有两个零特征根和一个4n^2＋2n＋1阶奇点的2n＋1次系统,并给出了极限环存在与否的条件。     

关于重要极限lim from (n→∞) ((1+1/n)~n=e)的若干问题

分析了重要极限limn→∞(1+1/n)n=e的特征,归纳了此类极限的一般性解法。针对学生对此极限所提出的几个疑难问题,给出通俗易懂的解答。     

ξ(1/2+it)的阶

本文的目的,在于给出取得6/(37)这个估值的详尽纲要,欲求此估值的主要困难在于首先,三个二级微商(Ψ_(xx),Ψ_(xy),Ψ_(yy)(参看下文(6)式),在某些区域内的确同时都很小,这使得所谓反转公式(步骤B)失去效用;其次,当参数(x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3)固定且适合某些条件时,所谓Hessian H=Ψ_(xx)Ψ_(yy)-Ψ_(xy)在x-y平面内的确在相当大的区域内其值很小,这使得中用一维方法处理H的小值区域的这个办     

不动点集为RP_1(2n+1)∪RP_2(2n+1)∪RP(2m)的对合

设(Mr,T)是一个具有对合T的r(r2m+2n)维光滑闭流形,它的不动点集为F.给出了F=RP1(2n+1)∪RP2(2n+1)∪RP(2m)(m≥1)时对合的所有协边类,其中RP表示实射影空间.     

2n+1阶非线性微分方程的周期解

平等地非共振高阶Duffing方程周期解问题的研究，利用拓扑度方示和Schwarz不等式，给出一类线性奇数阶常微分方程周期解的存在惟一性定理。     

利用不等式证明数列{(1+1/n)~n}收敛

本文利用一个重要不等式证明了数列{(1+1/n)n}递增且有上界,进而证明了数列{(1+1/n)n}是收敛的。     

3N+1猜想的压缩迭代及ta(n)与 tc(n)的关系

提出了3N 1猜想的压缩迭代，给出了该迭代下的某些结果，这些结果是：关于3N 1猜想的3个等价命题；叙拉古阶序列；n的项公式及证明；关于系数停止次数tc(n)与足够停止次数ta(n)相等的两个定理，3N 1猜想的压缩迭代的提出对该问题进一步研究将发挥重要作用。     

极限Lim(1+1/n)~n from n to ∞存在性的四种证法及比较

本文介绍了重要极限lim n→∞ (1+1/n)~n存在性的四种证法,并进行比较。     

二阶及2n阶周期边值问题的多个正解(英文)

应用Leggett-Williams不动点定理及其推论研究二阶微分方程周边值问题,并在较有关文献更弱的条件下分别证明了其至少有三个或至少有两个正解的存在性结果.使用相同的理论方法讨论了一类2n阶微分方程周期边值问题,同样获得了其至少有三个或至少有两个正解的存在性定理.论文所得结论在一定程度上推广和改进了所引用相关文献中的一些结果.     

关于方程x~n (x 1)~n … (x h)~n=(x h 1)~n

1900年,E.B.Escott证明了方程(1)x~n (x 1)~n … (x h)~n=(x h 1)~n在2≤n≤5时,只有正整数解(A)n=2,h=1,x=3;n=3,h=2,x=3.在此前后,F.Hromadko和L.Aupry也证明了②方程在(1)在n=3的情形。本文得出了解方程(1)的一般方法,并且证明了方程(1)在:     

形如1/2(a2n+1)的孤立数

设a是正整数,13≤a≤31,证明了1/2(a2n+1)(2(|)a)都是孤立数,这里n是任意的正整数.     

8n+7个相互正交的2~(4n+3)(8n+7)阶拉丁方

设N(n)表示相互正交的n阶拉丁方的最大个数.证明了N(24n+3(8n+7))≥8n+7,其中4n+3和8n+7是质数.     

齿轮图G_(2n+1)的协调性

所谓齿轮图 G_(2n+1)是将轮图 W_(n+1)轮缘的每一条边上再加上一个点所得到的图,在本文中我们证明了齿轮图G_2n+1是协调图。     

k=2m-1阶分圆数的计算(英文)

令n=2m是偶数,k=2^m-1,文章给出了有限域䦶Euclid Math TwoFAp_2ⁿ上所有k阶分圆数的计算公式,研究了这些分圆数的值分布规律。这些结果可用于构造一类de Bruijn序列,构造方式是对通过合并不可约线性移位寄存器的状态圈得到的,这类de Brjijn序列,合并的状态圈数是最多的。     

极限■ ln (1 1/n)~n=1的初等证明

本文通过一个初等数学中的命题,对极限■ ln (1 1/n)~n=1,在不借助连续性概念的前提下给出了证明.