奇系数二阶半线性椭圆型方程的Dirichlet问题

本文讨论奇系数二阶半线性椭圆型方程的Dirichlet问题。通过构造闸函数,作者得到了解的存在性条件;同时作者也讨论了解的唯一性及广义Dirichlet问题解的存在唯一性。     

强奇系数拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的广义解

本文讨论一类系数带有强奇性的二阶拟线性椭圆型方程Dirichlet问题的广义解,得到了解存在的条件;并且也给出例子说明,对于这类椭圆型方程,它在W_0~(1,2)(Ω)中的广义解一般来说是无界的。     

半线性二阶椭圆型方程的比较原理和Dirichlet问题的唯一性条件

本文建立了一系列半线性二阶椭圆方程的新的比较原理及 Dirichlet 问题解的唯一性条件.     

奇摄动半线性椭圆型方程的Dirichlet问题

研究了一类奇摄动半线性椭圆型方程的Dirichlet问题,在M.Vishik和L.Lyusternik坐标变换的基础上,利用边界层函数法构造了其一致有效的渐近解,并进一步构造该问题的上下解, 验证上下解满足Amann条件证明该问题解的存在性, 同时进行了余项估计.     

关于二阶线性椭圆型偏微分方程Dirichlet问题解的唯一性

本文研究了二阶线性椭圆型偏微分方程(见正文式(1))Dirichlet问题古典解的唯一性。在不要求方程(1)中C(x)≤0的条件下,拓广了文[1]中“强极值原理”及“极值原理”。并在此基础上建立了几种方程(1)的Dirichlet问题古典解唯一性较为方便的判别法。     

退化半线性椭圆型方程的Dirichlet问题

该文利用改进构造闸函数方法和Perron方法,证明了退化线性和半线性椭圆型方程的Dirichlet问题解的存在性。最后给出的2个推论是该文结果的应用。     

一类二阶半线性椭圆型算子的Dirichlet问题

在H10(Ω)空间中研究了一类非线性椭圆型算子的Dirichlet问题,利用山路引理的一种变化形式证明了这类问题解的存在性。     

一类二阶半线性椭圆型边值问题解的存在唯一性

用延拓方法研究二阶半线性椭圆型方程-△u f(u)=h的0-边值问题解的存在性和唯一性。首先给出方程古典解存在的一个充分必要条件和解唯一的一个充分条件，再给出解存在唯一的一个充分条件。所给的条件不同于多数文献中的形式，而是一种积分形式的整体增长控制条件。     

二阶椭圆型方程的广义解析解

给出一种刚提出的基于Ｈａｍｉｌｔｏｎ体系的解析法的各个步骤，并用这种方法首次求出了矩形域上二阶非齐次椭圆型方程的广义解析解．这种方法具有一定的普遍意义，还可求解某些尚未获解的偏微分方程．通过算例验证了解答的正确性．     

奇摄动椭圆型方程Robin问题的广义解

研究一类奇摄动椭圆型方程的Robin边值问题. 在适当 条件下, 利用微分不等式理论, 给出了问题广义解的存在、 惟一性及其渐近性态, 并得到了解的一致有效渐近展开式.     

二阶线性椭园、抛物型方程广义解的唯一性定理和最大值原理

本文在限制(8)、(9)下,给出了二阶线性椭园型方程广义解的唯一性定理和最大值原理之间的等价性,又在限制(19)和(20)下,证明了二阶线性抛物型方程广义解的唯一性定理和弱最大值原理。     

非局部半线性椭圆型方程奇摄动问题

本文研究了一类奇摄动非局部半线性椭圆型方程边值问题．在适当的条件下,利用比较定理讨论了问题解的渐近性态．     

一类半线性椭圆型方程正解的唯一性

利用变分原理将问题证明原问题正解的唯一性。     

一类半线性椭圆型方程Dirichlet问题解的存在性与非存在性

讨论边界数据与解存在性的关系，并利用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ度论估计解的个数     

一类二阶椭圆型方程周期解的存在唯一性

运用同胚理论,在较弱的限制条件下考虑非共振椭田型方程周期解的存在唯一性.     

带有奇性系数的二阶线性退缩椭园型方程的Dirichlet问题

1.引言自从在文章中利用的泛函分析方法讨论了二阶线性退缩椭园型的第一边值问题以来,很多学者都研究了在区域边界上退缩的椭园型方程的第一边值问题的变分解。1962年较系统地提出了二阶奇系数线性椭园型方程的理论,此后对奇性系数的二阶线性退缩椭园型方程的研究不断地被人们所注意。不久以前,Nadzafov还利用格林函数方法,讨论了某类特定的带有奇性系数二阶线性退缩椭园型方     

退化与奇异高阶椭圆型方程Dirichlet问题的广义解

在高阶椭圆型方程的討論中,如在負指数空間中的可解性,退化,无界区域等,都用到权空間,但权或为ρ~α(x,(?)Ω)或为(1 |x|)~α。对任意函数为权的空間的泛函不等式工作不多如中对于区域能映到一个柱形,底在y_1=a,y_1=b上,則以ψ_1(x)为权的一阶空間嵌入到以ψ_0(x)为权的Lebesgue空間。在下面情况1) 中得到ψ_0(x)(由我們不等式知,[10]中ψ_0并不最好),2) 中只对ψ_1~*(y_1)是y_1~α时得到具体結果。1) 是ψ_1映照后ψ_1~*(y)与y_1无关,2) 是ψ~*(y)与y_1有关。我們将用与文献[10]不同方法得到了ψ_0(x),这方法也同样把[10]的第2)种情况解决了。但是主要工作是我們利用本文建立的合权泛函不等式来討論退化、无界区域、奇系数等問題。     

二阶椭圆型方程广义解的一个性质

本文证明对应方程(1)的齐次方程非负广义解除非恒等于零,否则只能是正解.