黎曼面上对数函数的计算

复数域上的对数函数是较为典型的初等多值函数,计算单值分支是其重要内容之一。本文通过在黎曼面上讨论该类问题,指出限制辐角法在计算对数函数单值分支时的使用误区;同时通过构造反例,本文建立了限制辐角法的使用条件。     

辐角函数与复多值函数

复变函数研究的主要对象是解析函数,而解析函数的前提是单值函数,为了研究上的需要,必须将复多值函数单值化,即将一个多值函数分解为若干个单值分支。复多值函数的单值化,是复变函数教学中的难点之一。本文通过辐角函数与多值函数的联系,阐明产生多值的原囚,以及多值函数单值化的途径。     

关于幅角改变量的确定

为了阐明多值函数的单值支与支割线的关系和容易地确定多值函数的幅角改变量,通过对一道例题的剖析,指出多值函数的单值支的分法与支割线的选法有关,并给出了一种简单、实用的确定多值函数幅角改变量的几何方法。     

关于多值解析函数的单值分支

多值解析函数是复变函数教学中的一个难点。在本文中,关于确定一个给定多值解析函数的单值分支的教学,我们介绍一些体会。     

基于方框图分析法的负反馈放大电路增益相对变化量的分析与仿真

推导反馈系数改变条件下的负反馈放大器增益相对变化量的一般公式.对电压并联负反馈放大电路采用方框图分析法,以微分形式、差分形式,以及一般公式对其相对变化量进行讨论.结果表明：基本放大器增益变化ΔA不大时,微分形式与差分形式计算结果基本一致;反馈系数改变时,仅有所推的一般公式成立;若同时ΔA也较大,3个公式的结果可以相差很大,说明相对变化量的一般公式具有普遍意义.     

关于求根式函数单值解析分支上辐角的一点注记

对于具有多个有限支点的根式函数f(z)=n(√p(z))(其中p(z)是任意的N次多项式),得到了求某个特定单值解析分支上的函数值的一般方法.由于辐角的多值性,解题的关键是确定终值z=z2时的各辐角值△Cargpj(z2).其方法是:先确定初值z=z1时的各辐角值△Cargpj(z1),在单值域G内确定一条曲线C从z1连续地变化到z2(不穿过支割线),求出各个因式沿着曲线C变化时的辐角改变量△Cargpj(z),则终值时各辐角值为argpj(z2)=argpj(z1) △Cargpj(z).     

用圆图化简多变量逻辑函数

阐述了圆图的由来,多变量圆图的组建过程和循环码编码技巧,同时着重介绍了用圆图化简多变量逻辑函数的规则,以及用圆图法直接化简多变量"与或"逻辑函数和"或与"逻辑函数实例.     

在半平面等分角上正割与余割函数幂的乘积和

研究含有一个自由参数在半平面等分角上的正割与余割函数幂的乘积求和问题.使用双变量发生函数的方法和部分分式分解技巧,按照半平面等分次数的奇偶性分别计算有限和与交错和,给出了4种情况下的显式求和公式,也列出了一些低次幂乘积和的简洁结果.     

多值函数的单值解析分支

初等多值函数单值分支问题,历来是复变函数论中的一个难点,现有的文献大都较少谈及这一问题,而谈及的,也多半是利用个别例子的方式进行说明;即使涉及到幅角函数这一工具的,却也和对幅角函数理论本身并没有深刻阐述,也不去说明用这一工具的依据,从而使读者看完这些个别例子之后,还是难以从理论上的实践上掌握这类问题的一般规律。正是从理论上和实践上解决了这一问题。本文先是证明了幅角函数的几个重要定理,然后利用幅角函     

关于余元公式在欧拉函数中的若干应用

利用余元公式结合运用定积分的有关性质把欧拉函数中Γ函数与B函数二者联系起来,并通过实例分析讨论含有欧拉函数的反常积分的计算以及余元公式在欧拉函数中的有关应用.     

普通化学中吉布斯自由能变的计算

本文对普通化学中重要的热力学状态函数吉布斯自由能的改变量ΔG的计算做了系统的归纳和总结,使非化工专业的学生能够正确理解并熟练掌握,对教师的教以及学生的学具有很好的参考价值。     

带裂纹球罐疲劳寿命的概率分析

若已知球罐内表面裂纹深度,应力幅度,角变形,错口量,Paris公式中系数C与m等的分布规律,用Paris公式导出的疲劳寿命公式为概率模型,则可用统计试验法计算疲劳寿命的分布规律。从而算出球罐寿命小于规定服役期的概率,也就得到球罐疲劳安全可靠性。 根据参数敏感性分析就可得到上述控制疲劳失效许多因素对疲劳失效影响的程度。 引用国内文献介绍的数据,已编制了计算程序。进行了实例计算。     

均角全距法钻孔轨迹一般计算公式的缺陷修正

均角全距法是定向钻孔轨迹计算最常用的方法之一;但均角全距法一般计算公式存在一个缺陷:当临近两测点的方位角差值大于180°时,按均角全距法一般公式计算的方位角算术平均值方向与模型假设的实际平均方位方向正好相反;如果忽视此问题往往会造成水平向坐标增量出现较大的计算误差,进而影响钻孔定位精度。针对该问题,首先讨论了实际平均方位与方位角算术平均值的关系;然后通过严格的几何计算推导出了全新的均角全距法修正公式;最后采用一般公式、SY/T5088—2008《钻井井身质量控制规范》(下简称《规范》)算法、修正公式三种方法进行算例对比分析。计算结果显示:修正公式与《规范》算法的计算结果完全一致,证明了修正公式的正确性;当相邻两测点方位角差值大于180°,一般计算公式与修正公式的水平向坐标增量Δx、Δy正负异号,表明修正公式正好克服了一般公式方位算反的缺陷。总的说来,修正公式成功地解决了一般公式的缺陷,同时克服了《规范》算法需分类讨论的缺陷,建议推广使用。     

金属虐无级变速传动机理的数值分析

滑移角是带动动研究中一个非常重要的物理量,它的大小表示摩擦力方向的改变量,使力的分布错综复杂。作者论述了滑移角产生的原因,给出了带轮包角与滑移角的关系式,用龙格－库塔法计算出不同速比下的滑移角。在上述研究基础上,建立了金属带式无级传动装置关键部件－金属、金属块的力学分析模型。     

直接法与间接法求解固角系数的比较

为提高边界元方法在工程计算中的效率,研究直接法与间接法求解固角系数的优缺点.以边界积分方程方法模拟非线性数值波浪水槽为例,分别用直接法和间接法求解固角系数.经与五阶深水斯托克斯波波面结果相比,两种方法获得的结果均与解析解吻合很好.但采用间接法求解固角系数时,计算域必须是封闭的,即便在计算域末端布置阻尼层消波,出流边界也不能省略.同时,随着计算域的增大,间接法求解固角系数的计算量较直接法大.总之,直接法比间接法更加方便经济.     

伯努利方程的解法探讨

针对部分学生学习常微分方程难的特点,以伯努利方程为例,分别给出了伯努利方程在变量分离法、常数变易法、积分因子法、变量替换法下的通解公式和求解条件,并且通过实例验证了上述解法的实用性和高效性。     

热力学能和焓的变化量求算公式的使用条件探讨

为了详细讨论热力学能和焓的变化量的计算公式ΔH=Cp(T2-T1)和ΔU=CV(T2-T1)的使用条件,本文比较了推导该公式的两种不同方法的差别,揭示了热力学变量之间的内在规律。此计算公式应用于理想气体的任何过程而没有等压等容条件的原因是由于理想气体的热力学能和焓只是温度的函数。     

基于复变量求导法的弹塑性边界元参数识别

为了解决弹塑性边界元参数识别问题,基于复变量求导法,提出了一种新方法.由于在非线性参数识别过程中,灵敏度矩阵计算困难,利用复变量求导法把隐式函数的求导过程转化为函数值的计算,最终高精度的识别非线性参数.针对弹塑性参数识别问题,以边界元法为基础,采用复变量求导法来计算位移对弹塑性参数的灵敏度矩阵,对弹性模量、泊松比、黏聚力以及内摩擦角进行了单参数和多参数识别.数值算例表明,所提出的方法对单参数和多参数的识别问题均有效可靠.相比文献中的有限元法,对于单参数识别问题,该方法具有更高精度;而对于多参数识别问题,该方法在保证精度一致情况下效率更高.     

卷积的微分与积分递推公式的分析及推广

通过对信号与系统教材中卷积的微分与积分递推公式的分析,指出该公式的应用条件,推导出适合于任何函数求卷积的推广公式,并用两种方法证明了该推广公式,还给出了实例验证.该推广公式对目前国内外信号与系统教材中有关卷积的微分与积分逆推公式的分析及应用具有重要意义,尤其适合于计算含有直流分量的函数的卷积.     

"断杆法"公式优化及其在空间机构中的应用

"断杆法"应用于平面机构自由度的计算和判断,具有很强的通用性和实用性.在保持"断杆法"优势的基础上,继续对"断杆法"进行优化,使用通用变量,减少了自定义变量,得出一个更为简练的通用公式,此公式更具有一般性和实用性.在平面机构的基础上,又探索了"断杆法"在空间机构自由度计算中的应用,并证明它的可行性.