一类新的集合及其应用

本文在集合论ZF公理系统基础上引入了一条新公理,即负集存在公理. 并应用这一公理定义了集合之间的加法和减法,给整数下了定义.     

因果空间和概率论中集合论方法

建立<概率论自然公理系统>中的第Ⅰ组和第Ⅱ组公理.这两组公理把随机世界抽象成既直观又形象的因果空间.在因果空间中随机事件是原因点的集合,原因点的伪出现导致事件的出现.证明概率论中集合论方法是因果空间的产物,从而改变了Kolmogorov公理系统把集合论方法硬性地搬到概率论中的做法.     

关于数理逻辑的一些研究

本文共分七部份.第一部份给出一个各组公理相对于C而自足的古典逻辑公理系统.指出,如果命题演算部分各组公理自足,那末只须把通常的全称规则适当加强便可以达到目的了.第二部份给出一个古典构造主义逻辑系统G,使得在整个系统内是古典逻辑系统M的共否系统;与极小演算J,直觉主义逻辑H相比,它是由J加个两个公理而得,或由H,M中把一个公理换为两个较弱公理而得.J是G的子系统,在命题演算内G是H的子系统,在谓词演算内G与H互不包含,而J,G,H又都是M的子系统.第三部份介绍Gentzen的矢列型系统.对系统G给出一个矢列型系统,从而证明上节所给的关于G的公理系统是相对于C而各组自足的.第四部份介绍假设型系统,对J,G,H,M系统都给出具有(准)子公式性质的假设型系统,由于有(准)子公式性质,在命题演算内它们的可证性都是可判定的.第五部份,对目前一些人对假设系统所作的一些错误解释予以评论.第六部份,讨论矢列型系统与假设型系统的关系,证明两者实质上是一致的,即任给其中一型的系统恒可作出另一型系统,它们不但可证公式全同,而且所使用的中间公式也相同.第七部分,利用自然推理系统而对蕴涵怪论问题的讨论给出一些新线索.在下文,我们不加区别地使用无括号系统(所谓波兰系统)与加点子的通常系统.     

关于具(A1)公理的拓扑群中集合的紧性

研究了具(A1)公理的拓扑群中集合的相对紧、全有界和序列紧之间的关系,给出了具(A1)公理的拓扑群中集合相对紧的充分必要条件为该集合是序列紧的.     

论选择公理与2~(■_0)≥■_1的关系

那汤松(HamaHcoH)在他所著的《实变函数》认为,不需要选择公理就可以证明2■0≥■1.证明,若ZF AD是和谐的,则没有选择公理,2■0≥■1不成立.从而说明那汤松所提示的证明是不严格的.     

论选择公理与2(※)0≥(※)1的关系

那汤松(HamaHcoH)在他所著的《实变函数》认为,不需要选择公理就可以证明20≥1.证明, 若ZF+AD是和谐的, 则没有选择公理,2(※)0≥(※)1不成立.从而说明那汤松所提示的证明是不严格的.     

有限存(贝宁)机与时序关系

K·VAIRAVAN在[1]中就二元(即输入输出集合都只含有二个元素)的特殊情况给出了有限存貯机输入输出集合的上、下界及二元非退化完全有限存貯机的等价类数、本文进一步讨论了任意元有限存貯机的等价类数。     

广义集论基础

提出 N-BGC(13条)公理系统用以刻划广义集、广义类,并研究了广义类的性质和运算,形成了广义集论的雏型.广义集论不仅给出了公理集合论与公理聚合论的统一处理及它们的一个真扩张,而且特殊化后,既保持了朴素集合论、聚合论的基本内容,也消除了文中的“病态”结果.     

第一类原始递归算术 A_0 甲

本文把文[3]中的规则θ_2~*去掉,从而得到第一类原始逆归算术A~0V_1V_2系统,即系统A_0甲,这里A_0为存在性公理V_1与I_2为唯一性规则(见正文)。     

线性空间公理化定义研究及反例

讨论线性空间定义中 8条公理之间的关系 ,给出公理 1的一个充分条件和公理 5的两个等价条件 ,证明公理 6与公理 8在有理数域上是等价的 ,因此它们在有理数域上不独立 ;给出所有只满足 8条公理中部分公理的四元组(V ,P , , )的例子 ,特别是构造了一个例子来说明公理 8在复数域上是独立的以及说明公理 1 ,8不成立和说明公理 1 ,6 ,8不成立的例子     

关于自然数的定义

自然数,从基数的角度看,它是一切相互等价(对等)的非空有限集合的共同特征。从序数的角度看,则有定义1.设N是一个非空的集合,它的元素叫自然数,(以下简称数),如果对于N中某些元素a与b存在着关系:“b是a的后继者”,(a的后继者记作a'),并且满足下列公理:     

关于有限群不可约特征标的零点

设G是一个有限非Abel群,并设x是G的一个非线性不可约(复)特征标(character).写T(x):={g∈GLx(g)=0},即T(x)表示x的零点组成的集合.众所周知,T(x)是非空的且是G的一些共轭类的并.置z(x)=k_G(T(x))-1,其中k_G(T(x)),表示G的含于T(x)中的共轭类的个数,并置z(G)=∑{z(x)| x∈Irr_1(G)},其中Irr_1(G)表示G的全体非线性不可约特征标组成的集合.在这篇文章中,作者确定了z(G)≤3的有限非Abel群G.     

和谐性质及其应用（Ⅱ）

Kim B.Bruce于1978年提出了三价逻辑L(Q)的逻辑公理系统。H.J.Keisler在1971年发表了无穷逻辑中的模型论一书,提出了无穷逻辑的公理系统,文中结合上述两种逻辑系统的思想,应用了无穷逻辑中的模型论一书中介绍的和谐性质的方法,建立了无穷逻辑中的二阶语言Lw1w(Q)的公理系统及模型理论。这部分主要是对Lw1w(Q)中的省略型定理及素模型定理的证明。     

两类8点8边图的图设计

设λKv是v阶λ重完全图,G是一个有限简单图.图设计(v,G,λ)-GD是一个有序对(X,B),其中X是完全图Kv的顶点集合,B是λKv中与G同构的子图(叫做区组)的集合,使得Kv中任意一条边恰出现在B的λ个区组中.研究了两类8点8边图Gi(i=1,2)的图设计,并给出了(v,Gi,1)-GD(i=1,2)的存在谱.     

双曲空间中的Crofton公式

欧氏平面的Crofton公式揭示了过一条平面曲线上所有点的直线测度与曲线长度之间的关系,从而给出了一种求平面曲线弧长的近似方法.研究了n维实双曲空间中关于任意一条参数曲线段的Crofton公式.首先,将n维实双曲空间Hn+(-1)视为n+1维Minkowski空间Rn1+1中全体h-单位类时向量的集合.然后,利用n维定向线性子空间与其h-单位法向量的一一对应关系,把Hn+(-1)中的n-1维完备全测地超平面的集合转换成Rn1+1中h-单位类空向量的集合.最后,通过计算所有与一条空间曲线相交的双曲超平面的h-单位法向量所构成的集合的不变测度,得到n维实双曲空间中关于任意一条参数曲线段的Crofton公式.     

与组合子B,C,I有关的BCI代数的新系统

1966年K.Is′eki教授引入了BCI代数的概念。本文仿照文献[3](它把BCK代数的公理归结为与组合子B,C和K相对应的三个公理),把BCI代数的公理归结为与组合子B,C和I(见[4]相对应的三个公理,从而得到一个更简单的DCI代数的新系统Y,我们还进一步把公理B换为相应的规则,从而又得等价的新系统Y~*.     

和子集分类有关的三种关系

对非空集合A,若关系～适合(Ⅰ)自反性,(Ⅱ)对称性,(Ⅲ)传递性,则称～为A的一个等价关系.把三条公理中仅(Ⅰ)(或(Ⅱ)或(Ⅲ))不成立的关系记为1(或2或3).依照A的一个子集分类对应A的一个等价关系,本文利用A的一些子集集来刻划关系1,2,3.这些形象的刻划一方面可作为等价关系教学的参考;另一方面也为公理独立性公理体系相容性教学提供了简单的材料.     

非交换子群共轭类的一个注记

设G是有限群.用τ(G)表示G中非交换子群的共轭类数,π(G)表示G的素因子的集合.对于每个非交换群有τ(G)≥2|π(G)|-2或|π(G)|+1.分析上述不等式中等号成立的有限群的分类.     

P-集合与隐形图像生成-还原

P-集合是把动态特性引入到有限普通集合中,改进普通集合得到的,P-集合(XF,XF)是一个集合对.利用P-集合生成的图像,提出P-隐形图像的概念,给出P-隐形图像的属性特征和度量特征,提出P-隐形图像生成-还原定理,并给出了P-隐形图像在图像信息系统中的应用.     

正规弗晰集合结构的一些基本性质

在文献[2]中我们证明了正规弗晰集合结构是带本元的公理集合论的一类非标准模型.本文研究的正规弗晰集合结构的一些基本性质,主要是:子结构的性质;受囿公式在U~(B)中的性质和U~(2)与基础模型M的同构性质.