理想流体的数值解

U(x_1,x_2,…,x_n,t)表示速度向量,其分量是U~((i)),1≤i≤n。P表示压力与密度之比,v(x_1,x_2,…,x_n,t)是运动粘性系数,0≤v_0≤v≤v_1,f(x_1,x_2,…,x_n,t)表示体积力,那末Narier-Stokes方程如下     

关于吴氏非退化条件的一点注记

对多项式组PS:h_1(y_1…,y_n),…,h_s(y_1,…,y),由里特-吴整序原理,经适当更换诸yi的记法,可得一升列AS:f_1(u,)x_1),f_2(u,x_1,x_2),…,f_r(u,x_1,…,x_r),其中u=(u_1,u_2,…,u_d)。f_i关于x_i的最高次     

关于相联随机变量序列的不变原理的一点注记

设x_1,…,x_m是有限个随机变量,如果f_1真和f_2是任意两个对于其每一变量都非降的m元函数,且若记(?)_i(?)f_i(x_1,…,x_m)(j=1,2),     

关于代数方程组的零点——Ritt原理的一个应用

设一特征为零的基本域K与K[x_1,…,x_n]中的一组多项式,f_i,i=1,…,r。考虑下述方程组 f_i=0,i=1,…,r,由此定义了一个代数簇V,由该组方程在K的任一扩域中的零点所构成。V也即这些方程的零点集的结构的研究是代数几何的中心课题之一。在K=Q,R,或C且复域中的零点个数     

非负整值随机变量序列的一类强律

设{X_n,n≥1}是一列在S={0,1,2,…}中取值的随机变量,其分布为f(x_1,…,x_n)=P(X_1=x_1,…,X_n=x_n)>0,x_k∈S,1≤k≤n.(1)易知{X_n,n≥1}独立同分布的充要条件是存在S上的分布(p(0),p(1),…),P(i)>0,i∈S,(2)使得对任意正整数n有f(x_1,…,x_n)=multiply from k=1 to n p(x_k),x_k∈S,1≤k≤n.(3)为了表征{X_n,n≥1}与服从分布(3)的独立随机变量之间的差异,我们引进如下的似然比:     

关于Schwarz引理的一种推广

庄圻泰教授(中国科学,1981,7)给出Schwarz引理在C~@的一种推广,我们发展和改进上述工作。记R_ ~(?)={(x_1,…,x_x)∈R~x|x_j≥0,1≤j≤n}。设m(x_1,…,x_n)为R_ ~(?)上的连续函数,满足:1°若     

线性模型中最小二乘估计的强收敛速度

考虑线性模型如下:y_i=x_i~′β+e_i,i=1,2,…, (1)其中x_i~′=(x_(ij),…,x_(ij)为已知常值向量,β′=(β_r,…β_p)为未知参数向量。令设计矩阵X_n=(x_1…,x_n)′;Y_n=(y_1,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X_n~′X_n)~(-1)(?)(S_(ij)~n)1≤i,f≤n。熟知β的最小二乘估计(n)有如下表达式     

Gr(?)bner基的一个应用

本文中,假定基域k是代数封闭域P_k~n是n-维射影空间,V是P_k~n的射影代数闭集,W是P_k~m中射影代数闭集.{F_i}_(i=0)~m(?)k[X_0,…,X_n],F_i是齐次多项式且次数都是d.假定V(F_0,…,P_m)(?)V=Φ,可定义一个正则映射F:V→W满足: F(x_0,…,x_n)=(F_0(x_0,…,x_n),…,F_m(x_0,…,x_n)),其中(x_0,…,x_n)∈V。 利用Gr(?)bner基给出F是“限制同构”的充要条件。为此先给出其定义。 定义 如上所述的F:V→W,如果存在L使得L:W→V,满足F(?)L=id_w,L(?)=id_v,并且L=(L_0,…,L_n),{L_i}_(i=0)~n(?)k[Y_0,Y_0,…,Y_m],L_i为齐次多项式并且次数都是d′. 我们所用Gr(?)bner基的表述和结论都来源于文献[1]～[3]。     

关于线性模型中LS估计相合的条件

考虑线性模型如下: y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…,(1.1) 其中x′_i=(x_(i1),x_(i2),…,x_(ip))是已知常值向量,β′=(β_1,…,β_p)为未知参数向量,e_i为随机误差。记设计矩阵X_n=(x_1,x_2,…,x_n)′;Y_n=(y_1,y_2,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X′_sX_n)~(-1)(S_(ij)~((n)))_(1≤i,j≤n)并且假定当n充分大时S_n满秩,则熟知β的最小二乘(LS)估计(n)有如下表达式:     

关于Znám问题

1972年,捷克数学家Znám提出一个问题:是否对每一个整数n>1,都存在整数x_i>1(i=1,…,n),使得对每一个i,x_i是x_1…x_(i-1)x_(i 1)¨x_n 1的真因子?1975年,Skula证明了对于2≤n≤4,不存在这样的整数,并提到在n=5时,Janàk找到了一组解2,3,11,23,31(Acta Fac. Rer. natur.     

极大函数的带权不等式

本文旨在建立一族极大函数的带权不等式,其中1<λ≤2,x=(x_1,x_2,…,x_n)以及t=(t_1,t_2,…t_n)为R~n(n维欧氏空间中)的点,u(x,y)(y>0)是某函数,f∈L~p(R~n)(p≥1)的普阿松积分,可参考文     

任意信源相对熵密度的若干性质

其中log是自然对数。f_n(ω)称为{X_i,1≤i≤n}的相对熵密度。考虑{f_n,n≥1}在一定意义下的极限是信息论中的一个重要问题(参见文献[1]及其所引文献)。本文目的是要研究这个问题和给定值在{x_n}中的频率的某些关系。     

关于U-统计量的Marcinkiewicz大数律

设x_1,…,x_n…为一串i.i.d.随机变量序列,m≥1固定,h(a_1,…,a_m)为其m个变元的对称函数,以h(a_1,…,a_m)为核的U-统计量定义为假定: E|h(x_1,…,x_m)|~r<∞,0相似文献   

一类褶积矩阵方程的解

设x~((n))=(x_0,x_1,…,x_n)~T,x_i,i=0,1,2,…,n为实数,T为转置,x~((n))的z变换记为x_n(z),它在单位圆周上的值为x_n(w),记[x~((n))]~*=(x_n,…,x_0)~T,它的z变换记为X_n~*(z),称矩阵Δ(x~((n))=[a_(ij)],i,j=0,…,n,为褶积矩阵,其中     

m值随机变量序列一类极限定理的信息条件

设{X_s,n≥1}是在S={1,2,…,m}中取值的随机变量序列,其联合分布为P(X_1=x_1,…,X_n=x_n)=p(x_1,…x_n)>0,     

镶成右凸语言并、交、连结的超码与右凸语言幺半群的自由性

设X为有限字母表,X~*为X生成的自由幺半群。X~*的子集称为X上的语言,X~*的元素称为X上的字,X~*的恒等元1称为X上的空字,X~+=X~*-{1}。很多作者认为X~*上的嵌入序≤是一个十分重要的偏序: x≤y当且仅当x=x_1x_2…x_n,y=y_1x_1y_2x_2…y_nx_ny_(n+1)。围绕嵌入序定义了若干类语言:     

关于积分Schoenberg样条的一些结果

设△_n:0=x_0相似文献   

гельфнд超越性判别法则多变量情形的推广(Ⅱ)

对于P∈C[x_1,…,x_x],H(P)表其高，并令t(P)=max(logH(p),1 degx_1(p),…1 degx_x(p).设n≥1,(θ_1,…,θ_n)∈C~n.A(θ_1,…,θ_n)表示所有具有下列性质的实数η>1的集:存在实数N_0>0,使对于任何实数N≥N_0有多项式 F=F_N∈Z[x_1,…,x_n],t(F)≤N,     

与间隙现象相关的一个极小问题

设Ω是R~3中的一个有界区域,B~3和S~2分别是R~3中的单位球和单位球面.由文献[1]知,对f∈H~1(Ω,S~2),如果div(D~（?）(f))≠0,这里D~（?）(f)=(（f×f_(x_2）)(?)f_（x_3）,(f×f_(x_3))(?)f_(x_1),(f·f_(x_1))(?)f_(x_2)),则f不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近,即有下面的间隙现象:对不能被C~1((?),S~2)中的映射逼近的f∈H~1(Ω,S~2),一个自然的问题是:下面的极小问题是否可达:关于这方面的结果,Bethuel和Brezis对Ω=B~2,f=x/|x|,证明了(2)式不可达.本文在f满足下面的条件(f_1)和(f_2)时,考虑极小问题(2).我们将用一种与文献[2]完全不同的方法,证明对于(2)式的Euler方程的任一弱解u,有Sing(f)(?)Sing(u),这里,Sing(u)是u的奇点集.作为该结果的一个直接推论,知(2)式不可达.设f∈H~1(Ω,S~2)满足下面的条件:(f_1)存在a_1,…,a_k∈Ω,使得f∈C~1((?)\{a_1,…,a_k});(f_2)对于每个a_i,存在一个非常数的光滑映射φ_i:S~2→S~2,使得当σ→0时,于H_1(B~3)强收敛.显然,对于非常数的光滑映射φ:S~2→S~2,f(x)=φ(x/|x|)满足(f_1)和(f_2).在叙述本文的结果之前,先计算     

最小二乘估计相合性的若干结果

(?)≡(x_1,x_2,…)是已知的p维向量序列,e≡(e_1,e_2,…)是随机误差列,β≡(β_1,…,β_i)′是未知的回归系数向量.记S_n=x_1x_1~′…+x_nx_n~′.设当n≥n_0时,S_1~(-1)存在.把p×n矩阵S_n~(-1)(x_1…x_n)的(j,i)元记为u_(nji),则β的最小二乘(LS)估计为