满足螺旋边界条件的额外维存在时的标量场Casimir效应

研究了满足螺旋边界条件的额外维存在时的平行板标量场Casimir效应．利用Zeta函数正则化方法,得到T用第二类变形Bessel函数表示的Casimir力．发现Casimir力总是吸引力,但是对于相同尺度的螺旋结构参数和平板间的距离,与不存在额外维的情形相比,平板间Casimir力的大小降低了一个数量级．螺旋结构参数越小,Casimir力的大小降低越多．     

六维力传感器弹性体自由振动分析

随着动力载荷的增多,关于传感器动态性能的研究显得越来越重要,而自由振动是传感器振动问题的基础,本文主要分析六维力传感器弹性体的自由振动.文章思路为将传感器整体分解为几个独立的弹性体(矩形薄板和圆环薄板)分别进行研究.文中采用瑞利-里兹法和分离变量法对矩形薄板的自由振动进行理论分析,得到其固有频率及振型的近似解.根据Bessel方程及Bessel函数的性质,求解圆环薄板的自由振动.采用MATLAB软件对求得的解析结果进行仿真,仿真结果与实际振动情况相符合.     

弹性球体在冲击载荷下的应力波传播

给出了弹性球体在冲击载荷下应力波传播的解析解。该解法是利用特征函数展开法，将动力学的一般解分解为满足非齐次边界条件的准静态解和仅满足齐次边界条件的自由振动解，其中准静态解满足欧拉方程，而自由振动解满足贝塞尔(Bessel)方程。利用分离变量法，贝塞尔(Bessel)方程的解是一个由球贝塞尔函数构成的级数形式解，然后将此解和准静态解叠加，可得弹性动力学问题的解。与特征线法，积分变换法，广义射线法相比具有物理意义更加明确，数学解法更加简明的优点，同时这一解法可以推广到任意载荷下，各向同性弹性动力学中的一般球对称问题。     

水平层状介质中任意方向磁偶极子的电磁场分布

给出一种将水平层状介质中的任意方向磁偶极子分解成水平磁偶极子(HMD)和垂直磁偶极子(VMD)，并分解VMD和HMD产生的波为TE波和TM波的方法．通过研究TE波和TM波在各层介质中的反射和透射规律，导出一种确定各介质层中波场的递推公式，从而得到了任意介质中满足各层界面边界条件的含有Bessel函数积分形式的电磁场解析表达式．     

球Bessel方程本征值问题特征方程根的Matlab算法

给出常见的[0,b]区间上的球Bessel方程本征值问题的特征方程,利用半奇数阶Bessel函数与Bessel函数之间的关系,将球Bessel函数转化为柱Bessel函数,得到一般区间上球Bessel方程的本征值和本征函数,分别对高阶和低阶球Bessel函数的不同情况,讨论使用Matlab编程得到特征方程根的方法,并介绍实际应用.     

超球谐的一些性质

本文给出了m个变量入阶齐次多项式分解成谐多项式的一般公式。证明了构成不可约笛卡尔张量的群论方法可从这一般分解分式得出,讨论了谐多项式和超球谐的联系并用群论方法推导了球谐的“加合定理”。本文还得到了多维平面波以Gegen bauer多项式和Besse函数展开的公式,从而可以得到高维空间任意函数的双中心展开,最后,本文导出了超球谐的3入系数,这些系数给出了3个超球谐乘积的积分。     

球对称势场传播函数的路径积分

路径积分是处理量子问题的一种方法，本文在球坐标系中推导出了球对称势场情况下传播函数的路径积分公式     

含Bessel函数的一个积分定理及其推论

推广了K.S.Kodbig的结果,给出一般情形下Bessel函数的无穷积分定理,并得到一些相应性质.     

时变场中导电导磁体的边界元素法

该文研究了低频人工时变场（似稳场）中任意导电导磁矿体的边界元素法。通过对矢量位的边界积分方程，再以样条边界元素法进行离散，得到实分量的常系数方程组和虚分量的二阶微分方程组。此方程可利用时间积分的样条函数方法求解，解出矢量位后，利用磁场强度与矢量位Ａ的相应关系而求得二次磁场的水平分量和垂直分量。     

一种解决电场积分方程低频失效的新方法

应用基于RWG基函数的矩量法(MOM)求解电场积分方程(EFIE)会出现低频失效问题.提出一种基于三角元与RWG基函数关系的连接矩阵,利用该矩阵建立了电荷与电流之间的关系方程,通过该方程将传统的EFIE方法改进为增广矩量方程(A-EFIE)方法.该方法中矢量位与标量位被分离为单独的矩阵元素,避免了低频时传统EFIE中矢量位与标量位的不平衡.应用该文方法分别计算不同低频下理想导体球的双站雷达散射截面(RCS),结果与解析解吻合良好,表明该文方法可以有效地解决传统EFIE的低频失效问题.     

多变量时间序列复杂系统的相空间重构

根据单变量时间序列相空间重构思想 ,提出了多变量时间序列描述的复杂系统的相空间延迟重构方法 .对每一分量的时间序列 ,分别利用互信息最小法确定最佳延迟时间间隔 ,最小嵌入维数的选取方法是单变量时间序列情况下虚假邻点法的推广 .给出了q阶广义关联积分和q阶广义关联维数的计算公式 ,并证明了广义关联维数与所用范数无关 .计算了Lorenz系统按前 2个变量进行重构时的最佳延迟时间间隔和最小嵌入维数 .计算结果表明 ,用多变量时间序列重构比用单变量时间序列重构所需的数据长度要短得多且在方法上更有效     

推广约维法的探讨

通过对群G选择的分析，提出了推广法的步骤，举例说明其如保使了获得质量，但仍然不能使超引力中标量场具有质量。     

基于相空间重构的Internet业务流量非线性动力学分析

基于相空间重构的概念,即通过测量函数获得的L维时间序列来研究动力系统的动力学行为的方法,研究了TCP-Reno在RED和DropTail机制下的拥塞窗口变化特性,以及TCP和UDP共享链路时的流量特性.利用相空间重构将单一标量时间序列重构为高维相空间,从而进一步研究了高维相空间的混沌等特性.分析结果表明:在一定的实验条件下,拥塞窗口变化值的关联维数为分数,最大Lyapunov指数为正,高维相空间具有混沌特性且其Hurst参数接近于1,此时的空间同时具有严格的二阶自相似性;流量值的关联维数为分数,最大Lyapunov指数为正,该空间亦具有混沌特性.     

关于有限维向量值函数一些注记

首先给出取值于有限维向量空间上的向量值函数的表示形式和有限维向量空间的一种范数.然后利用有限维向量空间上任意两种范数都是等价的性质,讨论了取值于有限维赋范线性空间上的向量值函数的连续、可微、积分及解析的等价关系和表示形式.最后证明了柯西定理、柯西积分公式、高阶导数公式及其表示形式和解析的向量值函数的无穷可微性.     

向量均衡问题的一个投影迭代解法

将用于求解欧氏空间上数量均衡问题的一种投影迭代法进行了推广,并将这种推广的投影迭代法用于求解欧氏空间上的向量均衡问题.利用非线性标量化函数,将向量优化问题化为相应的数量优化问题,研究了投影迭代法对向量均衡问题的收敛性.结果表明推广的投影迭代法对满足一定条件的向量均衡问题是收敛的.     

Sobolev—Lieb—Thirring不等式的推广及其在非自治无穷维动力系统中的应用

将在自治的无穷维动力系统吸引子的维数估计中发挥重要技术作用的Sobolev-Lieb-Thirring不等式的适用范围由Banach空间中的单位球面推广到了整个单位球内,使之在非自治无穷维动力系统的吸引子的维数估计中发挥着同样重要的技术作用。     

Vaidya黑洞的熵

把广义不确定关系引入黑洞熵的计算，采用WKB近似方法，对Vaidya黑洞视界面上的标量场的熵进行了直接计算，得到了熵与视界面积成正比的结论；与brick-wall模型不同的是，我们得到的结果是有限的，无需任何截断．     

一类广义Navier-Stokes 方程的整体吸引子及其维数估计

本证明一类广义Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的整体吸引子的存在性,并得到了整体吸引子的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,分形维数估计。     

光波从自由空间向亚波长波导结构的耦合研究

在光学集成中,自由空间中光波耦合进入波导是很重要的.利用纳米天线共振,自由空间中的光波能够耦合进入波导.在天线下方添加反射层反射透过光波,提高入射光波的利用率,从而增加耦合效率.利用3维时域有限差分(3D-FDTD)方法模拟光波与金属结构的相互作用,优化结构参数.结果发现添加反射层能够提高光波的耦合效率,最大达27.8 %.     

Quasi-Regression标量系数估计的新方法

Quasi-Regression主要用于解决高维空间的函数逼近问题.虽然这种方法的计算效率非常高,但拟合精度依赖于标量系数的估计.在正交基的线性组合中，选择Quasi-Regression标量系数的最小方差的无偏估计量，从而得到标量系数的新统计量，使得拟合函数的期望由原来的O(p/ｎ)减少到O(p/ｎ２).