具有二次代数曲线解的二次系统

具有直线解的二次系统,极限环的个数问题已经研究清楚。本文进而研究具有二次代数曲线解的二次系统极限环的个数问题,得到的结果是:除椭圆可以是极限环以外,无其它极限环,从而否定了在文献[1]中得出具有双曲线或抛物线解的二次系统可以出现极限环的结论。     

基本域上的Bloch函数

设D={z∈C:|z|<1}是有限复平面C上的单位圆盘,而Γ为D上的Fuchs群.又设Ω={z∈D:|z|<|γz|,id≠γ∈Γ}是Γ作用下的基本域.如果Γ={id},那么就令Ω=D.若用Ω与(?)Ω分别表示Ω在D上的闭包与边界,则Ω具有如下三条性质:(i)当id≠γ∈Γ时,γΩ∩Ω=φ;(ii)(?)γ(?)=D;(iii)(?)Ω的二维Lebesgue测度为零.再用A(Γ)表示D上的关于Γ成自守的解析函数之全体.就f∈A(Γ)来说,如果     

三角域上的Walsh函数

对著名的Rademacher函数与Walsh函数在三角域上的构造性研究目前结果极少。本文给出如下新结果: 1.三角域上Rademacher函数定义 设△为三角形区域,取它为坐标三角形。设点P不是顶点,坐标为(u,v,w),规定0≤u,v,w<1,且u+v+w=1。令u,v,w的二进制表示为     

一个数论函数的渐近公式

1 问题的转化对模n≥3,设整数1≤x≤n—l且(n,x)=1,我们知道存在唯一的1≤x≤n—1使得x·x≡l(modn)。设M(n)=sum from a=1 to n=1(a—a)~2,其中∑′表示对所有与n互素的整数求和。本文的主要目的是研究M(n)的渐近性质。关于这一问题,作者曾猜测:     

数域上一个新的Zeta函数

根据类域论的思想,有理数域Q上可能存在哪些正规扩域取决于Q自身的算术性质.Q的算术性质中,最基本的仍是素数的分布律.由此推断,在Q的正规域扩张与素数分布律之间应存在一个实质性的联系.揭示这一联系应是类域论中一个有趣的课题.新近,我们对任意绝对正规数域K定义了一个新的Zeta函数ζ_(k_0)(s),并发现其极点与Riemann的Zeta函数ζ(s)的复零点相关联.众所周知,ζ(s)的复零点分布与素数分布之间存在密切关系.依据这些事实,我们找出了Q的正规域扩张和素数分布律的关系.特别地,当K/Q是次数不小于3的弱分     

有理数域及其代数扩域上的快速因子分解

在许多领域里,分解多项式因子是必不可少的,而且需要方法有效。已有的Kronecker-Hermann和Van der Waerden-Trger方法都无法具体实现。近年来,出现了不少因子分解方面的工作,如文献[4,5],但这些方法的效率仍然不高。我们发现了一种机械化方法,它依据吴文俊发展J.F.Ritt工作创造的整序原理,这种方法不仅效率很高,而且便于实行。遵     

L-函数的二次均值公式

本文给出了Dirichlet's L-函数的二次均值■的一个渐近式,有关这方面的最好结果是文献[1]中所证明的如下结论:     

代数整数环上的一类陷门单向函数

RSA公开密钥体制(见Comm.ACM,20(1978),120—126)的陷门单向函数定义为     

多复变典型域上内函数的存在性

在单复变中,单位圆盘上的内函数在H~P函数分解、H~2不变子空间的分类以及圆盘代数的刻划等多方面起着非常重要的作用。在多复变的情形,单位球B_n上的内函数可以如同单位圆盘时的内函数一样类似地定义。但是由于内函数的性质与球上全纯函数的一些重要性质似乎是矛盾的,因此,在过去的很长一段时间内,球上的内函数被认为是不存在的。60年代中期,Rudin提出了单位球B~n上不存在内函数的猜想。1981年,Aleksandrov否定了上述猜想,证明了对所     

有界对称域上的多调和函数

1 引言设Ω是C~n中包含原点的有界对称域,用b记它的Silov边界.则知Ω相对于原点是圆型的和星形的,b也是圆型的.用Γ记Ω的全纯自同构群,Γ_0是Γ的使原点不变的子群.b上存在唯一的Γ_0不变的测度σ,使得σ()=1. 华罗庚用群表示的方法构造了一组齐次多项式它们在Ω中是完备正交的,在b上是标准正交.每个Ω上全纯函数f有级数展开     

数域上两个三次循环扩域的复合域

设K是一个数域,L_1=K(D_1~(1/2),L_2=K(D_2(1/2)(D_1,D_2∈K)是K上的两个二次扩域,L_1=L_2。令L=L_1L_2,熟知,L/K恰有三个2次中间子域,即已知的L_1,L_2及另一个L_3。现在L_3可由L_1,L_2的定义方程x~2=D_i=0(i=1,2)简单地得出:     

关于一个数论函数级数的敛散性

赵显曾利用他所建立的正项级数Cauchy判别的一个推广,证明了级数■当a>1是收敛,当     

一类数论函数的均值估计(Ⅱ)

设P(n)表自然数n的最大素因子,我们考虑它的均值估计。在文献[1]中,我们改进了Erds等人的结果,证明了     

素特征域上的有限维Cartan型Lie超代数

关于素特证域上的Lie超代数,至今结果尚少.本文构造了F上的无限维Cartan型Lie超代数X(m,n)(X=W,S,H或K),进而定义了有限维的广义Cartan型Lie超代数,并且讨论了它们的单性与限制性.最后给出一个关于F上有限维单Lie超代数的分类的猜想.设F是特征p>2的域,n是大于1的正整数,∧(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.若u=(i_1,i_2,…,i_r),其中1≤i_1相似文献   

整代数体函数的动力系统

随着单值解析函数的动力系统的活跃发展,近年来人们大大增强了对多值解析函数的动力系统的兴趣.分形几何的迅速发展是重新激发人们这一兴趣的主要因素之一. 目前,关于代数函数的迭代动力系统已有一些研究工作,但是还没有关于超越情况的研究工作.超越情况似乎有许多困难.本文建立了超越整代数体函数的迭代动力系统;按动力学给出了整代数体函数的分类定理;导出了 Ju1ia 集和 Facou 集的典型性质;证明了 J(f)和 V_f 分布的一     

六次循环数域上的Ankeny-Artin-Chowla公式

高Ｋ６为实六次循环数域,Ｋ２,Ｋ３分别为其二次及三次子域,记ｈ（Ｌ）为数域Ｌ的理想类数。文中得到了ｈ＾－＝ｈ（Ｋ６）／ｈ（Ｋ３）的７个同余公式。特别当６的导子ｆ＝ｐ为素数,则Ｃｈ＾－≡Ｂ（ｐ－１）／６Ｂｔ（ｐ－１）／６（ｍｏｄｐ）,其中Ｃ为明显给出的常数,Ｂｎ为Ｂｅｒｎｏｌｌｉ数,这些结果相当系统地把Ａｎｋｅｎｙ－Ａｒｔｉｎ－Ｃｈｏｗｌａ,Ｋｉｓｅｌｅｖ,Ｃａｒｌｉｔｚdisplay structure     

关于L-函数一类二次均值的计算

对整数n≥3,设X表示模n的Dirichlet特征,L(s,X)是对应于X的L-函数。我们定义二次均值函数V(n)如下: 其中表示对模n的所有偶特征求和。 本文主要研究均值V(n)对于某些特殊     

复数在有限超越型域上代数无关性的判别法则

一、引言 盖尔芳特超越性判别法(Q上)是建立代数无关性的有力工具。文献[2]将它推广到有限超越型域上。本文将文献[2]中的判别法推广到多变数情形,亦即建立了复数在有限超越型域上代数无关性的判别法则。     

代数体函数的一个基本不等式

设w=w(z)为一v值代数体函数,它由不可约方程