非线性差分系统稳定性概述

随着工程理论的发展，在控制系统中，稳定性非常重要。人们对近期发展起来的非线性差分系统稳定性进行了大量的研究。介绍了有关非线性差分系统稳定性的近期研究情况，并总结了一些判定非线性差分系统稳定性的重要方法，最后给出了几类非线性差分系统及其相应的研究方法和重要结果。     

时滞差分系统两种测度的稳定性

利用Liapunov泛函方法建立了无限时滞差分系统基于两种测度的一致稳定和一致渐近稳定性判据，并运用所得的结果讨论了一个具体的无限时滞差分系统的一致稳定和一致渐近稳定性，所得的结果推广和发展了这一方向的现有结论。     

一类差分系统的稳定性

对一类差分系统稳定性的李雅普诺夫直接法作了推广。     

时滞差分系统的弱指数渐近稳定性

文［２］［３］对有界和无界时滞差分系统的一致渐近稳定性进行了讨论。本文受文［４］的启发，得到了一个关于有界时滞系统的弱指数渐近稳定性的判别定理。揭示了一致渐近稳定和弱指数渐近稳定之间以及弱指数渐近稳定和指数渐近稳定之间的内在联系，从而更细致地刻划了该系统的稳定性的细微结构。     

周期线性差分系统的稳定性

讨论了周期线性差分系统的特性、解的结构以及用特征指数（或特征乘数）判定系统解的稳定性的充分条件．     

关于时滞差分系统稳定性和有界性的一些推广

基于泛函微分方程的部分变元的稳定性和有界性,对有限时滞差分系统定义了关于部分变元的稳定性和有界性等概念．藉助比较原理,建立了利用离散的李雅普诺夫泛函或李雅普诺夫函数判别解的稳定性或有界性的准则．从而推广了已有的相应结果,并丰富了时滞差分系统定性理论的内容．     

时滞差分系统依照两种测度的稳定性

运用变异李亚谱诺夫方法，讨论了时滞差分系统依照两种测度的稳定性。借助于中间测度h^*(n,x)，建立了由常关分系统两种测度稳定性而推出时滞关芬系统相应的两种测度稳定性的判别准则。作为特例，给出了易于检验的比较原理，并用算例说明所得结果之应用。     

非线性脉冲摄动积分-微分系统的稳定性

将锥值Lyapunov函数方法、变分Lyapunov函数方法和比较原则三者相结合,利用非摄动脉冲积分-微分系统和比较系统的稳定性质得到了脉冲摄动积分-微分系统稳定性质的若干结果.     

一类非线性微分系统的严格实用稳定性

运用微分不等式技巧分析了初始时刻不同的非线性微分方程的严格稳定性和严格实用稳定性.把初始时刻不同的非线性微分系统稳定性的有关概念推广到初始时刻不同的非线性微分系统的严格稳定性,提出了几个非线性微分系统初始时刻不同严格稳定性的判定准则和一个初始时刻不同的比较定理.运用这个比较定理,得到一个新的非线性微分方程初始时刻不同的严格稳定性的判定准则.     

两类三阶非线性系统零解的全局渐近稳定性

对三阶非线性系统x+g(x,)+f(x,)+h(x)=0和…x+g(x,)+f(x,)+h(x)=p(x,,)构造出了较好的Lyapunov函数,得到其零解全局渐近稳定的充分性准则.去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界,所得结果包含并改进了原有的结果.     

几类非线性系统零解的全局稳定性

讨论若干个二阶，三阶和四阶非线性系统零解的全局渐近稳定性，从相应的线性系统的Ляпуов函数函数出发，构造非线性系统的Ляпуов函数函数，利用这些函数及其全导数的定号性或常号数，导出关于零解全局渐近稳定的结果。     

非线性开关系统二次稳定的一个凸组合条件

研究了由两个非线性系统构成的开关系统的二次稳定性问题·对于非线性开关系统,采用线性化技术和Lyapunov方法,给出了该系统二次稳定的一个凸组合条件·该结果在每个子系统均不稳定的条件下依然成立·最后给出仿真算例,验证了该条件的正确性·     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

对三阶非线性系统x... g(x.)x.. f(x,x.) h(x)=p(x,x.,x..)构造出了合理的Lyapunov函数,得到其零解全局渐进稳定的充分性准则.去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界,所得结果包含并改进了原有的结果.     

非线性随机差分方程的稳定性

本文是在[1]的基础上,对具有随机初始条件的非线性随机差分方程,引进解的不变集M,讨论了M按概率稳定性,按概率渐近稳定性和按概率全局渐近稳定性,并给出各种类型稳定性的充分条件,推广了[1]的结果。     

一类非线性Burgers方程组差分格式的计算稳定性

研究了一类非线性耦合Burgers方程组差分格式的计算稳定性,由启发性分析方法可知,差分格式具有计算稳定性的必要条件是其修正微分方程组等号右端的二阶耗散项系数为正.     

广义分离变量非线性非自治系统的部分变元全局稳定性

利用一般分离变量Lyapunov函数方法 ,讨论了一类非线性非自治系统的解关于部分变元的全局稳定性 ,得到了保证平凡解关于部分变元全局稳定的几个充分性条件