拓扑空间中关于容许集值映象的重合点定理

利用广义R-KKM映象，在不具仃任何凸性结构的拓扑空间中证明了一个关于容许集值映象的重合点定理．作为应用．证明了一个抽象变分不等式，一个KKM型定理和不动点定理．     

集值非扩张映象列的公共不动点及重合点

在度量空间中分别引入H-凸结构及σ-凸结构,讨论具有这种凸结构的度量空间中集值非扩张映象列的公共不动点及重合点的存在性.所得结果是单值非扩张映象情形的推广和发展。     

B度量空间映象的不动点与重合点定理

作者在B度量空间中，讨论了一些单值与集值映象的不动点和重合点的存在性，并得到一些新的结果。     

下半连续集值映象的不动点定理及应用

本文给出了 Fréchet 积空间内下半连续集值映象的不动点定理,同时修正了 Tian(1991年)的一个结果.应用本文的定理,我们获得了指标集为可数无限集 N 的集族的啡空交定理和一族不等式解的存在性定理.     

图像拓扑下集值映射包含解的稳定性

参考文献[4]研究了非线性方程组整体解集的稳定性,用集值分析的方法得到通有稳定性的结论。其讨论是在一致拓扑下进行的。在定义了集值映射的包含解,然后在较弱的图像拓扑下用集值分析的方法研究包含解构成的集合的稳定性,得到了通有稳定性的结论。因为函数可以看成特殊的集值映射,所以可以看成是参考文献[4]的推广。     

H-空间中集值映象的重合点定理及极大极小不等式

对著名的KKM定理进行了推广,然后利用所得结果证明了几个重合点定理及极大极小不等式。     

Menger概率度量空间中多值映象的重合定理

在Ｍｅｎｇｅｒ概率度量空间中得出了几个重合点定理,该文的结果推广和改进了张石生,Ｈａｄｚｉｃ等人的最近结果。     

一类非线性映象对的重合与极小问题

本文设E为Banach空间ΩE,L,N分别为E上的零指数Fredhdm算子和集值映象,g为上的Minkowski泛函。我们研究如下二问题:Lx∈Nxinf{g(Lx-y):y∈Nx}=inf{g(z-y):Z∈,y∈Nx}的可解性条件,并得到一些不动(重合)点定理。     

集合拓扑下的KyFan点的通有稳定性

在集值映射的集合拓扑的意义下 ,证明了KyFan点的通有稳定性 ,即在Bair分类的意义下 ,绝大多数KyFan点问题的所有KyFan点都是稳定的     

有限理性下叠合点问题的稳定性

首先给出有限理性下非线性问题的稳定性的统一结果,然后应用统一结果,对叠合点问题定义了理性函数,讨论有限理性下叠合点问题解的稳定性。证明了大多数的叠合点问题(在Baire分类意义上)都是结构稳定的,对ε-平衡也都是鲁棒的,得到了有限理性下叠合点问题解的稳定性的一系列结论。     

Ky Fan点稳定性的进一步推广

定义了二元泛函的上方图形并引入了其上的Hausdorff距离，于是在一个较弱的条件下，利用上图拓扑的收敛性，研究并推广了Ky Fan点的通有稳定性，即在Bair纲和稠密的意义下， 大多数的Ky Fan点都是稳定的。     

半-紧非扩张映射的不动点的存在性及通有稳定性

在利用M .K .Fort .Jr( 1951)的结果的基础上 ,运用J .Yu( 1992 )的方法 ,研究了半 -紧非扩张映射的不动点的存在性与通有稳定性 ,指出 :在Bair纲意义下 ,绝大多数半 -紧非扩张映射 ,它们所有的不动点是稳定的     

Ekeland变分原理中两个集值映象的稳定性分析

讨论了ε-argmin f和ε-ext f的半连续性质,证明了ε-argmin f既不是上半连续的也不是下半连续的,而是几乎下半连续的,以及集值映象ε-ext f是下半连续的.     

H-空间和拓扑半格中KKM点集的稳定性

在文[1]中,作者针对线性拓扑空间中著名的KKM引理研究了KKM点的稳定性。本文在不具线性结构的H-空间和拓扑半格空间中进一步研究了点集的稳定性,证明了上述两类空间中KKM点集的通有稳定性和本质连通区的存在性。     

上图像拓扑下向量优化问题弱有效解的通有稳定性

用函数的上图象之间的Hausdorff距离定义向量值函数间的距离，在此弱拓扑下研究了定义在紧距离空间上的一类具有普遍意义的n维向量值函数弱有效解的稳定性，指出在Baire分类意义下，大多数这类向量值函数的弱有效解是稳定的，且任一n维向量值函数都可以用所谓的本质函数来逼近。     

集值偏好的信息约束下公共元的通有稳定性

为采用集值映射方法刻画偏好,该文提出集族公共元,并研究集族公共元在信息约束机制下的一些稳定性结果,提出了信息机制上的同等连续性,获得了集值偏好的信息约束下公共元的通有稳定性结论.该研究具有重要意义,特别是当不完全信息扩展式博弈等价地一般化且策略链更为复杂时,信息约束下公共元能初步处理其中的信息机制问题.     

一致度量拓扑意义下参数最优化问题解的稳定性

在一致度量拓扑意义下，研究了参数最优化问题解的通有稳定性。针对目标函数空间，引进了函数的一致度量拓扑，结合上图拓扑意义下该问题解的稳定性结果，通过巧妙构造辅助映射，得到了参数最优化问题的解具有通有稳定性。