二维抛物型方程的一族两层显式格式

构造一族二维抛物型方程的一族两层显式格式，当截断误差为O（△t △x^2)时，稳定性条件为网比r=△t/△x^2=△t/△y^2≤1/2，优于同类的其他显式格式，当截断误差为O（△t^2 △x^4)时成为一个简洁而实用的高精度两层显式格式。     

求解二维抛物型方程的高精度显式格式

本文建立了求解二维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式，其稳定性条件为截断误差达到Ｏ（（△ｔ）２＋△ｔ（△ｘ）２＋（△ｘ）４）。     

二维抛物型方程的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式,格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/12≤r≤1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验比较了差分格式的解和精确解,说明了差分格式的有效性.     

二维抛物型方程的一个新的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式.格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/15≤r≤1/9时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

四维抛物型方程的高精度显式差分格式

文献[1]构造了一类对任意维抛物型方程都适用的绝对稳定的显式差分格式,但精度不高,截断误差阶仅为O(Δt2+Δx2),文献[2]构造了一族解四维抛物型方程的高精度显式差分格式,截断误差阶达O(Δt2+Δx4),但稳定性条件r<1/6又较为苛刻.我们对四维抛物型方程的初边值问题(区域和定解条件略) u t=a( 2u x2+ 2u y2+ 2u z2+ 2u w2),a>0使用待定参数法,构造了一个高精度的显式差分格式格式当1/8=r=aΔt/Δx2<1/2时稳定且收敛,截断误差阶为O(Δt2+Δx4).联合使用格式(1)、(2)则对任r<1/2就构成了一个稳定且收敛的截断误差阶为O(Δt2+Δx4)的显式差分…     

二维抛物型方程的一个高精度显格式

提出了一个解二维抛物型方程的3层高精度显格式,格式的稳定性条件和局部截断误差分别是α≥1/6和O（△t2十△t△x2十△t△y2十△x4十△y4）。     

高维抛物型方程的加耗散项差分格式

本文利用加耗散项的方法，建立了高维抛物型方程的若干恒稳的三层显式差分格式，推广了文[1]的结果．并用数值例子表明这些格式是有效的．     

解四阶抛物型方程的高精度显式差分格式

提出解四阶抛物型方程ｕ１＋ｕｘｘｘｘ＝０的一个三层显式差分格式，其稳定性条件和局部截断误差分别为ｒ＝Δｔ／Δｘ＾４〈１／８和Ｏ。     

三维抛物型方程两层显式差分格式的研究

近年来 ,对三维抛物型方程的数值解法的研究逐渐增多 ,出现了一些粗度高、稳定性好的差分格式。但它们或是三层隐式格式[1] ,或是三层显式格式[2 ,3 ,4 ] ,隐格式常因计算量和存储量太大而难以使用 ;三层显格式虽是显式计算 ,但却不能计算第一层上的网格函数值 ,需用其他方法先行启动 ,在实际使用上是不方便的 ,因此 ,构造精度高、稳定性好的两层显式差分格式便具有十分明显的理论意义和实用价值。作者对求解区域 D:{0≤ x,y,z≤ L ,0≤ t≤ T}上的三维抛物型方程初边值问题 u t= 2 u x2 + 2 y y2 + 2 y z2u| t=0 =φ( x,y,z) ,u| x=0 =…     

高阶抛物型方程的一个显式差分格式

本文构造了一个求解高阶抛物型方程аu/аt=(-1)m 1а2mu/аx2m的一个无条件稳定的三层显式格式,并用数值例子说明对稳定性所作的分析是正确的.     

解高阶抛物型方程的三层显式差分格式

对高阶抛物型方程提出一个三层显式差分格式,其局部截断误差阶是O(τ2+h4).证明当m为1,2,3时,其稳定性条件为r=τ/h2m<1/22m-1.数值例子表明所提的格式是有效的,理论分析是正确的.     

高阶抛物型方程的两层隐式差分格式

本文构造出解高阶抛物型方程(δ)u/(δ)t=(-1)m 1(δ)2mu/(δ)x2m(m为正整数)的局部截断误差阶为o(τ2 h4)的两层隐式差分格式,并证明了当m=1,2,3是它是绝对稳定的.数值例子表明本文所提格式是有效的,理论分析是正确的.     

高阶Schrdinger方程的显式差分格式

对高阶Schrdinger方程常规差分格式的稳定性进行论证,用加入耗散项的方程构造两种不同的显式差分格式.同时,对其稳定性作理论分析,并用数值例子说明所作分析的正确性.     

抛物型方程的一个新的高精度显格式

本文给出了解抛物型方程的一个新的显式差分格式,截断误差达０（Δｔ３＋Δｘ４）,是同类的显格式中精度最高的．     

解高阶抛物型方程的一族隐式差分格式

对高阶抛物型方程δu/δt=(-1)^(m 1)δ2m/δx^2m(m为正整数)．构造一族含双参数的三层隐式差分格式．在特殊情况下．当参数α=1/2,β=0时得到一个双层格式．这些格式的截断误差阶均为O((△t)^2 (△x)^4)．证明当m=1,2,3时,这些格式对任意非负参数α≥0,β≥0都是绝对稳定的,数值例子表明,所得格式是有效的,其理论分析是正确的。     

解变系数抛物型方程组的一族显式差分格式

本文对一维抛物型方程组构造了一种带多参数的三层显式差分格式，证明只要选择适当的参数和在适当的范数下，可使差分格式稳定．     

解抛物型方程的一个高精度显式差分格式

引入耗散项的方法,构造一个条件稳定的显格式,其稳定性条件为r≤1/2, 截断误差可达到O(τ2+h4+τ2/h2).当τ=O(h)时,此格式可逼近精度,特别当τ=O(h2)时,格式达到二阶精度.数值例子表明,所建立的差分格式是有效的.