平面格点形心问题研究

在组合论和数论中,平面格点形心问题是对给定的自然数κ,求这样的最小整数n(κ),使得当n≥n(κ)时,平面上任意几个格点中必存在是个格点的形心也是格点。显然n(1)=1,并容易求出n(2)=5。文献[1]用较复杂的组合设计方法确定出n(3)=9。本文提出一种简易的方法,给出n(3)=9的新证,并得到n(4)的改进上界。     

平面格点形心问题研究

在组合论和数论中，平面格点形心问题是对给定的自然数k，求这样的最小整数n(k)，使得当n≥n(k)时，平面上任意几个格点中必存在k个格点的形心也是格点。显然n(1)=1，并容易求出n(2)=5。文献［1］用较复杂的组合设计方法确定出n(3)=9。本文提出一种简易的方法，给出n(3)=9的新证，并得到n(4)的改进上界。     

模5不同余平面格点的形心问题研究

对平面格点进行模5运算，建立了由25个不同剩余类格点排成5个行环、5个列环的环面格子网，称为模5环面，记为Z5^2．讨论了Z5^2上了格点之间、行之间、列之间、对角线之间的对称性，根据这些对称性得出了Z5^2上形心仍为格点的5个格点的分布情形．证明了当格点模5不同余时，任意9个格点中，必有5个格点其形心仍为格点，即公式n（5）=9成立．     

自适应格形算法的并行实现

本文提出一种基于自适应格形算法的并行实现方法。它节省硬件,处理速度高,但不影响算法的性能,适用于高速、高性能的实时处理。     

格心型有限体积法格点变量重构方法研究

根据网格格点变量计算单元变量梯度是二阶空间精度格心型有限体积法梯度重构的常用方法,该方法的关键是根据格点的邻接单元格心变量构造满足局部线性分布的格点变量.采用加权最小二乘法进行格点变量重构,考虑实际格心变量的非线性分布,提出采用距离反比加权体现不同位置单元对格点变量的影响程度差异;针对扰动或弯曲网格中的格点变量重构出现极值的现象,采用了新的限制方法.采用高雷诺数边界层流动计算中常见的大长宽比、扰动/弯曲网格进行测试,将提出的方法与通常采用的加权平均方法和拟拉普拉斯方法进行对比.算例结果显示距离反比加权的最小二乘法重构精度较好,提出的限制方法避免了扰动/弯曲网格上的格点变量出现极值.     

n维单形的形心和外心

本文把二维、三维空间的三角形的形心和外心的公式与性质推广了n维欧氏空间．     

讨论平面图形的形心与其绕坐标轴旋转的旋转体体积的关系

本文通过对一些实际问题的分析、研究、证明,得到平面图形的形心与其绕坐标轴旋转的旋转体体积之间所存在的关系,利用两者之间的这种关系,在一些情况下我们就可以较为便捷的求得平面图形绕坐标轴旋转的旋转体体积。     

介子衰变常数的格点计算

本文用格点色动力学的强耦合展开方法和pade′近似,计算π和ρ介子衰变常数比f_πm_ρ/f_ρ,得到与实验相近的结果.     

矩形具有格点覆盖性质的充分必要条件

Λ为基本格点，给定一矩形，若将其置于平面上的任一位置，均有格点落入矩形内或其边界上，则称该矩形具有格点覆盖性质，短形具有特点覆盖性质的充分必要条件已被证明，现在原证明基础上给出另外2种不同的证法。     

格阵中的可平移及可旋转铺砌元

首先介绍了格阵中可平移铺砌元（Translational Lattice Prototile简记为TLP）和可旋转铺砌元（Rotational Lattice Prototile简记为RLP）的概念；然后通过对平行四边形各边最近点的研究，由保持格阵不变的仿射变换得到了所有平行四边形的TLP；给出无水平和竖直边的格点三角形是RLP的充分必要条件为其生成四边形无新格点，而且是TLP。     

任意范数格基分段规约

目前常见的格基规约理论主要集中在欧几里德范数上,涉及到任意范数的不多.本文把Koy等人提出的分段LLL规约推广到任意范数上.给出了任意范数分段规约基的定义,讨论了规约基的界并给出相应证明.设计了求解任意范数分段规约基的SR算法,算法具有维数n的多项式时间复杂度.最后把SR应用到NTRU格上,使用并行处理得到更高效的适用于高维格的PSR算法.实验结果表明,PSR算法在运行时间上比SR算法快2倍以上.     

李超代数上的型心

主要讨论了李超代数上的型心与双线性型.证明了单李超代数的型心是一的超域,零次型心是一个域.并且得到了型心与双线性型之间的一个关系.     

关于格的子格格的长度

讨论了有限格的子格格的长度问题，给出了有限格的子格格长度的一个估计式．     

格点规范场与物质场耦合系统的相结构

本文推广Migdal-Kadanaff实空间重化正群技术,并将新发展的方法用于格点规范场与Higgs物质场耦合系统(取规范群为Z(2)与Z(4)),得到了这类相互作用系统的相结构.     

点、线、面对称图形的解析法

本文给出了点、直线、平面相互间对称图形的向量表达式及其应用。